高二數(shù)學選修2-1課件：11_命題及其關系1(新人教A版).ppt

高中數(shù)學選修2 1 第一章常用邏輯用語 在我們日常交往 學習與工作中 邏輯用語是必不可少的工具 正確使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應具備的基本素質 本章中 我們將學習命題及四種命題之間的關系 充分條件 必要條件 簡單的邏輯聯(lián)結詞 全稱量詞與存在量詞等一些基本知識 命題及其關系 課題引入 1 若直線 則直線和直線無公共點 2 2 4 7 3 垂直于同一條直線的兩個平面平行 4 垂直于同一條直線的兩個直線平行 5 若 則 6 兩個全等三角形的面積相等 7 3能被2整除 下列語句的表述形式有什么特點 你能判斷下列語句的真假嗎 概念生成 1 命題 判斷為真的語句叫做真命題 判斷為假的命題叫做假命題 一般地 在數(shù)學中 我們把用語言 符號或式子表達的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 2 真命題 假命題 概念辨析 判斷下列語句中哪些是命題 是真命題還是假命題 1 空集是任何集合的子集 2 若整數(shù)a是素數(shù) 則a是奇數(shù) 3 對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎 4 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 5 6 x2 x 6 0 假 真 假 假 不是命題 不是命題 概念辨析 判斷下列語句中哪些是命題 是真命題還是假命題 7 x2 x 1 0 8 等邊三角形難道不是等腰三角形嗎 9 每一個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和 10 人類的正常壽命是200歲 真 哥德巴赫猜想 真 壽命猜想 科學猜想是命題 概念辨析 2 若整數(shù)a是素數(shù) 則a是奇數(shù) 4 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 若p 則q 概念形成 我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件 q叫做命題的結論 若p 則q 例題講解 例題講解 問題探究 1 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 2 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 3 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 4 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 考察下列四個命題 思考 判斷上述命題的真假 思考 這四個命題之間有什么聯(lián)系 對于兩個命題 如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件 則稱這兩個命題叫做互逆命題 其中一個命題叫做原命題 另一個叫做原命題的逆命題 1 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 2 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 問題探究 探究 舉出一些互逆命題的例子 并判斷原命題與逆命題的真假 形成結論 對于兩個命題 如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定 則稱這兩個命題叫做互否命題 如果把其中的一個叫做原命題 那么另一個命題叫做否命題 1 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 3 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 問題探究 探究 舉出一些互否命題的例子 并判斷原命題與否命題的真假 形成結論 1 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 4 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 對于兩個命題 如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定 則稱這兩個命題叫做互為逆否命題 問題探究 探究 舉出一些互為逆否命題的例子 并判斷原命題與逆否命題的真假 問題探究 原命題 若p 則q 逆命題 若q 則p 否命題 若 p 則 q 逆否命題 若 q 則 p 結論概括 例3寫出下列命題的逆命題 否命題和逆否命題 1 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 2 平行四邊形的對邊相等 3 菱形的對角線互相垂直平分 4 同位角相等 兩直線平行 5 若a b c d 則a c b d 例題講解 例題講解 知識探究 探究1 對于下列命題 它們之間的相互關系如何 1 若a 0 則ab 0 2 若ab 0 則a 0 3 若a 0 則ab 0 4 若ab 0 則a 0 若a 0 則ab 0 若ab 0 則a 0 若a 0 則ab 0 若ab 0 則a 0 知識探究 一般地 怎樣理解原命題 逆命題 否命題和逆否命題之間的相互關系 形成結論 探究2 四種命題的真假性之間是否有什么規(guī)律 知識探究 下列四個命題中哪些是真命題 哪些是假命題 1 若a 0 則ab 0 2 若ab 0 則a 0 3 若a 0 則ab 0 4 若ab 0 則a 0 真 真 假 假 知識探究 原命題 若 x x 則x 0 那么其逆命題 否命題和逆否命題分別是什么 這些命題的真假如何 原命題 若 x x 則x 0 逆命題 若x 0 則 x x 否命題 若 x x 則x 0 逆否命題 若x 0 則 x x 真 真 真 真 知識探究 原命題 若x2 3x 2 0 則x 2 那么其逆命題 否命題和逆否命題分別是什么 這些命題的真假如何 原命題 若x2 3x 2 0 則x 2 逆命題 若x 2 則x2 3x 2 0 否命題 若x2 3x 2 0 則x 2 逆否命題 若x 2 則x2 3x 2 0 假 假 真 真 知識探究 已知原命題 若x 0 y 0 則x y 0 那么其逆命題 否命題和逆否命題分別是什么 這些命題的真假如何 原命題 若x 0 y 0 則x y 0 逆命題 若x y 0 則x 0 y 0 否命題 若x 0 y 0 則x y 0 逆否命題 若x y 0 則x 0 y 0 假 假 假 假 知識探究 2 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒有關系 結論概括 1 兩個命題互為逆否命題 它們有相同的真假性 例5證明 若x2 y2 0 則x y 0 典例講評 例6原命題 若關于x的方程x2 bx c 0有實根 則b c 1 0 試判斷其否命題的真假 并說明理由 典例講評 1 命題 真命題 假命題 原命題 逆命題 否命題 逆否命題等 都是數(shù)學中邏輯概念 判斷一個語句是命題 必須同時具備兩個基本條件 語句是陳述句 語句可以判斷真假 2 命題有真假之分 逆命題 否命題 逆否命題具有相互性 任何一個命題都有逆命題 否命題和逆否命題 課堂小結 課堂小結 3 若p 則q 是命題的基本形式 在本章中 我們只討論這種形式的命題 p 是 非p 的符號表示 其含義是對p的否定 4 四種命題中任意兩種命題的關系都具有相互性 其中有兩組互逆命題 兩組互否命題 兩組互為逆否命題 5 原命題與逆否命題