數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用平方差公式分解因式.docx

14.3.2公式法-用平方差公式分解因式執(zhí)教老師：拔山中學(xué) 張昭陽教學(xué)目標(biāo)：1、能說出平方差公式的特點(diǎn)，熟練的應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解。 2、掌握利用平方差公式分解因式的步驟。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。教學(xué)過程：一：創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)探究：用平方差公式分解因式問題1：看誰算得最快！ 已知x+y=4，x-y=2，則x2-y2=_。問題2：你能將多項(xiàng)式y(tǒng)2-25與多項(xiàng)式x2-4分解因式嗎？它們有什么特點(diǎn)呢？你可以把它寫成乘積的形式嗎？我們今天就來學(xué)習(xí)利用平方差公式進(jìn)行因式分解。二：合作探究，達(dá)成目標(biāo)1. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，即兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。整式乘法a2-b2有什么特點(diǎn)呢？小組討論：能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解的條件 多項(xiàng)式是兩項(xiàng)式 兩項(xiàng)符號(hào)相反 每一項(xiàng)能寫成平方的形式反過來：a2-b2=（a+b）（a-b），即平方差公式的逆運(yùn)算，因式分解2. 辯一辯：下列多項(xiàng)式符合a2-b2的特征嗎？(1) x2+y2 (2) x2-y2 (3) -x2-y2 (4) -x2+y2 3. 思考：問題2中的多項(xiàng)式 y2-25與 x2-4符合a2-b2的特征嗎？能用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？請(qǐng)你們?cè)囈辉嚾豪}精講，加深理解例3、分解因式(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2 問題1.(1)題中，符合a2-b2的特征嗎？ 是兩項(xiàng)式嗎？它們符號(hào)相反嗎？平方項(xiàng)中的a是什么呢？b又是什么呢？ 問題2.(2)題中的把（x+p）和（x+q）各看成一個(gè)整體，設(shè)x+p=m，x+q=n，則原式化為m2-n2 反思小結(jié)：1、先觀察題目是否符合a2-b2的特征，然后再進(jìn)行因式分解；2、如果題目中需要把整體看成平方差公式，那么在計(jì)算的時(shí)候整體一定要打括號(hào) 練習(xí)：請(qǐng)完成課本練習(xí)第2題的1、2小題小組活動(dòng)：考考你，當(dāng)場編題！請(qǐng)同學(xué)們說出一個(gè)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式，并請(qǐng)同桌解答. a2-b2=（a+b）（a-b） 結(jié)論：公式中的a，b既可以表示單項(xiàng)式也可以表示多項(xiàng)式，只要能變形成平方差的形式，都能夠利用平方差公式進(jìn)行因式分解。 例4、分解因式(1) x4-y4 (2) a3b-ab 展示點(diǎn)評(píng)：一個(gè)多項(xiàng)式第一次分解后，若還能分解。你怎么辦？（繼續(xù)分到不能再分解為止） 有公因式的須先題公因式，然后再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解練習(xí)：課本練習(xí)第2題3、4小題反思小結(jié)：一提二套三查找。提取多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式，然后套用公式進(jìn)行因式分解，最后檢查所得的每一項(xiàng)因式是否徹底。四：總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1、平方差公式的逆寫形式：a2-b2=（a+b）（a-b）2、用平方差公式分解因式注意事項(xiàng)及步驟：如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則第一步提取公因式；如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則第一步直接考慮公式法；第一步分解完成后，須檢查各項(xiàng)因式時(shí)候分解徹底，如還能繼續(xù)分解，則進(jìn)行再次分解，直到不能再分為止。五：當(dāng)堂檢測 1、把下列各式分解因式 (1) a2-1 (2) -4x2+25y2 (3) x2-(a+b)2 (4) 9(a-b)2-4(a+b)2 2、(1) (x+y+z)2-(x-y-z)2 (2) (x-1)+b2(1-x) 3、已知a，b，c為ABC的三條邊，證明：（a-c）2-b2是負(fù)數(shù)。六：作業(yè)布置 課本119頁 習(xí)題14.3復(fù)習(xí)鞏固 第2題及同步練習(xí)冊(cè)七：