2011年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷試題分類匯編42學(xué)科結(jié)合與.doc

第42章 學(xué)科結(jié)合與高中銜接問(wèn)題一、選擇題1. （2011臺(tái)灣全區(qū)，30）如圖(十三)，ABC中，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于D、E兩點(diǎn)，并連接、若A=30，則BDE的度數(shù)為何？A 45 B 525 C 675 D 75【答案】2. （2011貴州安順，9，3分）正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x. 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A B C D【答案】C3. （2011河北，11，3分）如圖4，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）oxy A B C D 【答案】A3. （2011重慶市潼南,10,4分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0），AOC= 60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（0t4）,則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【答案】C4. （2011臺(tái)灣臺(tái)北，23）如圖(八)，三邊均不等長(zhǎng)的，若在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O，使得、的面積均相等。判斷下列作法何者正確？A 作中線，再取的中點(diǎn)O B 分別作中線、，再取此兩中線的交點(diǎn)OC 分別作、的中垂線，再取此兩中垂線的交點(diǎn)OD 分別作、的角平分線，再取此兩角平分線的交點(diǎn)O【答案】B二、填空題三、解答題1. (2011重慶綦江，26，12分)在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）；B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90至AC 求點(diǎn)C的坐標(biāo)； 若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 求拋物線的解析式； 在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外）使ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】：解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，在ACD和BAO中，由已知有CADBAO90,而ABOBAO90CADABO，又CADAOB90,且由已知有CAAB，ACDBAO，CDOA1,ADBO2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)(2)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,1)，,解得拋物線的解析式為解法一： i) 當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí) ，延長(zhǎng)CA至點(diǎn),使,則是以AB為直角邊的等腰直角三角形,如果點(diǎn)在拋物線上,則滿足條件,過(guò)點(diǎn)作軸, ,，90, ，AEAD2, CD1,可求得的坐標(biāo)為(1,1)，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在拋物線上,因此存在點(diǎn)滿足條件；ii） 當(dāng)B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作直線LBA，在直線L上分別取，得到以AB為直角邊的等腰直角和等腰直角，作y軸，同理可證 BFOA1，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在拋物線上,因此存在點(diǎn)滿足條件同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)不在拋物線上綜上：拋物線上存在點(diǎn)(1,1)，（2，1）兩點(diǎn)，使得和是以AB為直角邊的等腰直角三角形解法二：（2）（如果有用下面解法的考生可以給滿分）i) 當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí),易求出直線AC的解析式為 由解之可得(1,1) （已知點(diǎn)C除外）作x軸于E,則AE2, 1, 由勾股定理有又AB,，是以AB為直角邊的等腰三角形；ii）當(dāng)B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)B作直線LAC交拋物線于點(diǎn)和點(diǎn)，易求出直線L的解析式為，由解得或(2,1)，（4，4）作y軸于F，同理可求得是以AB為直角邊的等腰三角形作y軸于H，可求得，Rt不是等腰直角三角形，點(diǎn)不滿足條件綜上：拋物線上存在點(diǎn)(1,1)，（2，1）兩點(diǎn)，使得和 是以角AB為直邊的等腰直角三角形2. （2011廣東省，22，9分）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）.（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每鈔一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸，交直線AB于點(diǎn)M，拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；（3）設(shè)（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)G重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平等四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t的值，平行四邊形BCMN是否為菱形？說(shuō)明理由.【解】（1）把x=0代入，得把x=3代入，得， A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別（0，1）、（3，）設(shè)直線AB的解析式為，代入A、B的坐標(biāo)，得，解得所以，（2）把x=t分別代入到和分別得到點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)為和MN=-（）=即點(diǎn)P在線段OC上移動(dòng)，0t3.(3)在四邊形BCMN中，BCMN當(dāng)BC=MN時(shí)，四邊形BCMN即為平行四邊形由，得即當(dāng)時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形當(dāng)時(shí)，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此時(shí)BC=CM=MN=BN，平行四邊形BCMN為菱形；當(dāng)時(shí)，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此時(shí)BCCM，平行四邊形BCMN不是菱形；所以，當(dāng)時(shí)，平行四邊形BCMN為菱形3. （2011湖南懷化，24，10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與AC邊交于點(diǎn)E.（1） 求證：AEAO=BFBO；（2） 若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4），求經(jīng)過(guò)O、E、F三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3） 是否存在這樣的點(diǎn)F，使得將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出此時(shí)的OF長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)證明：由題意知，點(diǎn)E、F均在反比例函數(shù)圖像上，且在第一象限，所以AEAO=k，BFBO=k，從而AEAO=BFBO.(2)將點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4）代入反比例函數(shù)得k=8，所以反比例函數(shù)的解析式為.OB=6，當(dāng)x=6時(shí)，y=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，）.設(shè)過(guò)點(diǎn)O、E、F三點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)O（0，0），E（2、4），F(xiàn)（6，）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式得： 解得經(jīng)過(guò)O、E、F三點(diǎn)的拋物線的解析式為：.(1) 如圖11，將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB邊于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)E作EHOB于點(diǎn)H.設(shè)CE=n，CF=m，則AE=6-n，BF=4-m由（1）得AEAO=BFBO (6-n)4=(4-m)6 ,解得n=1.5m.由折疊可知，CF=CF=m，CE=CE=1.5m，ECF=C=90在RtEHC中，ECH+CEH=90，又ECH+ECF+FCB=180，ECF=90 CEH=FCB EHC=CBF=90ECHCFB，由四邊形AEHO為矩形可得EH=AO=4 CB=.在RtBCF中，由勾股定理得，CF2=BF2+CB2，即m2=(4-m)2+解得：m=BF=4-=,在RtBOF中，由勾股定理得，OF2=BF2+OB2，即OF2=62+=.OF=存在這樣的點(diǎn)F，OF=,使得將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上.4. （2011江蘇淮安，28，12分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2.點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止.在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0），正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S.(1)當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是 ；當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是 ；(2)當(dāng)0t2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？【答案】(1)2；6；(2) 當(dāng)0t時(shí)（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S=(2t)2=4t2； 當(dāng)t時(shí)（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S=-SHMN=4t2-2t-(2-t) 2 =t2+t-；當(dāng)t2時(shí)（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S= SARF -SAQE =(2+t) 2 -(2-t) 2=3t.(3)由（2）知：若0t，則當(dāng)t=時(shí)S最大，其最大值S=；若t，則當(dāng)t=時(shí)S最大，其最大值S=；若t2，則當(dāng)t=2時(shí)S最大，其最大值S=6.綜上所述，當(dāng)t=2時(shí)S最大，最大面積是6.5. （2011山東臨沂，26，13分)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）拋物線過(guò)原點(diǎn)O， 可設(shè)拋物線的解析式為yax2bx， 將A（2，0），B（3，3）代入，得 解得 此拋物線的解析式為yx22x（3分）（2）如圖，當(dāng)AO為邊時(shí)， 以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， DEAO，且DEAO2，（ 4分） 點(diǎn)E在對(duì)稱軸x1上， 點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1或3，（ 5分） 即符合條件的點(diǎn)D有兩個(gè)，分別記為：D1，D2， 而當(dāng)x1時(shí)，y3；當(dāng)x3時(shí)，y3， D1（1，3），D2（3，3）（7分） 當(dāng)AO為對(duì)角線時(shí)，則DE與AO互相平分， 又點(diǎn)E在對(duì)稱軸上， 且線段AO的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1， 由對(duì)稱性知，符合條件的點(diǎn)D只有一個(gè)，即頂點(diǎn)C（1，,1）， 綜上所述，符合條件的點(diǎn)D共有三個(gè)，分別為D1（1，3），D2（3，3），C（1，,1）（8分） 存在（9分）6. （2011上海，24，12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO=MA二次函數(shù)y=x2bxc的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M（1）求線段AM的長(zhǎng)；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【答案】（1）一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）正比例函數(shù)，當(dāng)y =時(shí)，x=1所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）如下圖，AM=（2）將點(diǎn)A（0，3）、M（1，）代入y=x2bxc中，得解得即這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（3）設(shè)B(0，m)（m0)是直線y=x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，以PQ為斜邊按圖（15.2）所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ.當(dāng)PBR與直線CD有公共點(diǎn)時(shí),求x的取值范圍；在的條件下，記PBR與COD的公共部分的面積為S.求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。 解：.設(shè)以A(1,5)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為的圖像經(jīng)過(guò)了點(diǎn)B(5,5) 解得即：.如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn),與y軸交與點(diǎn)D,作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn),與x軸交與點(diǎn)C,連接AD,AC,CB,BA.四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小。A(1,5),B(5,1) .如圖直線AB的解析式為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)PBR與直線CD有公共點(diǎn)，即8. （2011湖北黃岡，24，14分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，1）的直線y=kxb與拋物線交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分別過(guò)M、N作直線l：y=1的垂線，垂足分別是M1、N1，判斷M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切如果有，請(qǐng)法度出這條直線m的解析式；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由FMNN1M1F1Oyxl第24題圖【答案】解：b=1顯然和是方程組的兩組解，解方程組消元得，依據(jù)“根與系數(shù)關(guān)系”得=4FMNN1M1F1Oyxl第24題解答用圖PQM1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由題知M1的橫坐標(biāo)為x1，N1的橫坐標(biāo)為x2，設(shè)M1N1交y軸于F1，則F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，所以F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易證RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90，所以M1FN1是直角三角形存在，該直線為y=1理由如下：直線y=1即為直線M1N1如圖，設(shè)N點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則N點(diǎn)縱坐標(biāo)為,計(jì)算知NN1=， NF=，得NN1=NF同理MM1=MF那么MN=MM1NN1，作梯形MM1N1N的中位線PQ，由中位線性質(zhì)知PQ=（MM1NN1）=MN，即圓心到直線y=1的距離等于圓的半徑，所以y=1總與該圓相切9. （2011湖南衡陽(yáng)，27，10分）已知拋物線(1)試說(shuō)明：無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)如圖，當(dāng)該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，并與它的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；平移直線CD，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，通過(guò)怎樣的平移能使得C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【解】 (1)=，不管m為何實(shí)數(shù)，總有0，=0，無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn) (2) 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，拋物線的解析式為=，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，2），解方程組，解得或，所以A的坐標(biāo)為（1，0）、B的坐標(biāo)為（7，6），時(shí)y=x1=31=2，D的坐標(biāo)為（3，2），設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為E，則E的坐標(biāo)為（3，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2， 假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形，則AP、CD互相垂直平分且相等，于是P與點(diǎn)B重合，但AP=6，CD=4，APCD，故拋物線上不存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形 ()設(shè)直線CD向右平移個(gè)單位（0）可使得C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則直線CD的解析式為x=3，直線CD與直線y=x1交于點(diǎn)M（3，2），又D的坐標(biāo)為（3，2），C坐標(biāo)為（3，2），D通過(guò)向下平移4個(gè)單位得到CC、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形（）當(dāng)四邊形CDMN是平行四邊形，M向下平移4個(gè)單位得N，N坐標(biāo)為（3，），又N在拋物線上，解得（不合題意，舍去），（）當(dāng)四邊形CDNM是平行四邊形，M向上平移4個(gè)單位得N，N坐標(biāo)為（3，），又N在拋物線上，解得（不合題意，舍去），() 設(shè)直線CD向左平移個(gè)單位（0）可使得C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則直線CD的解析式為x=3，直線CD與直線y=x1交于點(diǎn)M（3，2），又D的坐標(biāo)為（3，2），C坐標(biāo)為（3，2），D通過(guò)向下平移4個(gè)單位得到CC、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形（）當(dāng)四邊形CDMN是平行四邊形，M向下平移4個(gè)單位得N，N坐標(biāo)為（3，），又N在拋物線上，解得（不合題意，舍去），（不合題意，舍去），（）當(dāng)四邊形CDNM是平行四邊形，M向上平移4個(gè)單位得N，N坐標(biāo)為（3，），又N在拋物線上，解得，（不合題意，舍去），綜上所述，直線CD向右平移2或（）個(gè)單位或向左平移（）個(gè)單位，可使得C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形10（2011湖北襄陽(yáng)，26，13分)如圖10，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，AB10，以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC.CD是O的切線，ADCD于點(diǎn)D，tanCAD，拋物線過(guò)A，B，C三點(diǎn).（1）求證：CADCAB；（2）求拋物線的解析式；判定拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說(shuō)明理由；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形.若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖10【答案】（1）證明：連接OC.CD是O的切線，OCCD1分ADCD，OCAD，OCACAD2分OCOA，OCACABCADCAB.3分（2）AB是O的直徑，ACB90OCAB，CABOCB，CAOBCO，即4分tanCAOtanCAD，OA2OC又AB10， OC0OC4，OA8，OB2.A（8，0），B（2，0），C（0，4）5分拋物線過(guò)A，B，C三點(diǎn).c4由題意得，解之得，.7分（3）設(shè)直線DC交x軸于點(diǎn)F，易證AOCADC，ADAO8.OCAD，F(xiàn)OCFAD，8(BF5)5(BF10)，.8分設(shè)直線DC的解析式為，則，即.9分由得頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為10分將代入直線DC的解析式中，右邊左邊.拋物線的頂點(diǎn)E在直線CD上.11分（3）存在.，13分11. （2011山東東營(yíng)，24，12分）(本題滿分12分) 如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3,0），（0,1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D做直線交折現(xiàn)OAB與點(diǎn)E。（1）記ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，且tanDEO=。若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形，試探究四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，如不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】解（1）由題意得B（-3,1）.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)時(shí)，則b=； 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-3,1)時(shí)，則b=；若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1)時(shí)，則b=1； 若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1b，如圖（1），此時(shí)E（-2b，0），S=若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即b，如圖（2），此時(shí)點(diǎn)E（-3，b-），D（-2b+2,1） （2）如圖3，設(shè)O1A1 與CB相交與點(diǎn)M，OA與C1B1相交與點(diǎn)N，則矩形O1A1 B1 C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DMNE，DNME， 四邊形DNEM為平行四邊形，根據(jù)軸對(duì)稱知，MED=NED，又MDE=NED，MD=ME，四邊形DNEM為菱形。過(guò)點(diǎn)D作DHOA，垂足為H，依題意知，tanDEH=，DH=1， HE=2，設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a,則在RtDHN中，由勾股定理知： ， 矩形O1A1 B1 C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為13. （2011湖北鄂州，24，14分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，1）的直線y=kxb與拋物線交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分別過(guò)M、N作直線l：y=1的垂線，垂足分別是M1、N1，判斷M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切如果有，請(qǐng)法度出這條直線m的解析式；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由FMNN1M1F1Oyxl第24題圖【答案】解：b=1顯然和是方程組的兩組解，解方程組消元得，依據(jù)“根與系數(shù)關(guān)系”得=4FMNN1M1F1Oyxl第24題解答用圖PQM1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由題知M1的橫坐標(biāo)為x1，N1的橫坐標(biāo)為x2，設(shè)M1N1交y軸于F1，則F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，所以F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易證RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90，所以M1FN1是直角三角形存在，該直線為y=1理由如下：直線y=1即為直線M1N1如圖，設(shè)N點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則N點(diǎn)縱坐標(biāo)為,計(jì)算知NN1=， NF=，得NN1=NF同理MM1=MF那么MN=MM1NN1，作梯形MM1N1N的中位線PQ，由中位線性質(zhì)知PQ=（MM1NN1）=MN，即圓心到直線y=1的距離等于圓的半徑，所以y=1總與該圓相切14. （2011廣東湛江28,14分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為,與軸相交點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明為直角三角形；（3）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A,B,E,F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1），所以拋物線的解析式為；（2）因?yàn)?，可?所以有所以，所以為直角三角形；（3）可知,假設(shè)存在這樣的點(diǎn)F，設(shè)，所以,要使以A,B,E,F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需要,即，所以或，因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為或。15. （2011山東棗莊，25，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為. （1）寫(xiě)出的值； （2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由； （3）在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.xy解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， . 分 （2）由（1）得. 當(dāng)時(shí)， 解之，得 . 又當(dāng)時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為.4分又拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，作拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)E， 軸于點(diǎn)易知在中，；在中，；在中，； ACD是直角三角形分（3）存在作OMBC交AC于M，點(diǎn)即為所求點(diǎn)由（2）知，為等腰直角三角形，由，得即. 分過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，.又點(diǎn)M在第三象限，所以. 10分xyMFEG16. （2011湖南湘潭市，26，10分）（本題滿分10分）已知，AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)C在O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PCAB，垂足為C，PC=5，PT為O的切線，切點(diǎn)為T. 如圖，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求