數(shù)學人教版八年級上冊平方差公式因式分解.doc

平方差公式因式分解教學設(shè)計 新豐縣回龍中學 余小銀 一、教材的地位和作用本節(jié)課是新人教版數(shù)學八年級上冊整式的乘法第四節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學習了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，讓學生利用逆向思維而得到平方差公式因式分解的方法，而運用平方差公式分解因式是因式分解中的一個重要內(nèi)容。有承上啟下的作用，它對學習完全平方公式因式分解和后面即將要學習的分式化簡和計算，對九年級學習一元二次方程的解法和二次函數(shù)等都有著重要的影響。探索分解因式的方法，實際上是對整式乘法的再認識，因此要借助學生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學生創(chuàng)設(shè)一個新的、具有啟發(fā)性的情境，激勵學生通過獨立思考與討論交流發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形關(guān)系，并運用數(shù)學符號進行表示，然后再運用所學的知識去解決相關(guān)的問題。所以學好本節(jié)課至關(guān)重要。二、教學目標知識目標：1.使學生進一步理解因式分解的意義，掌握用平方差公式因式分解的方法。2.使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。能力目標：發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，培養(yǎng)學生對平方差公式的運用能力。情感目標：在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識。三、教學重難點 重點：利用平方差公式分解因式難點：把多項式進行必要變形，靈活運用平方差公式因式分解教具：課件，微課，導學案，多媒體，課本四、教學流程本節(jié)課將從復習引入開始，經(jīng)歷引導自學，初步達標；合作探究 達成目標；課堂小結(jié)；課堂檢測，鞏固新知；布置作業(yè)等過程來完成教學。五、教學過程（一）復習引入（約5分鐘，獨立完成）1、運用平方差公式計算：(a+b)(a-b) = 1) .（a+2)(a-2)= ；2). (-4s+t)(t+4s)= 3) .( 2n+ m)(2n- m)= ； 4). (x+2y) (x-2y) = 2、快速熱身1）. 2）. 3）.4）. 5）. 6）.【設(shè)計意圖】：從乘法公式（平方差公式）的計算引入，并讓學生學會把一個代數(shù)式寫成（）2形式的平方數(shù)，為平方差公式因式分解的應(yīng)用變形做鋪墊。通過看似簡單的計算，將難點分散，提高運算速度，激發(fā)學生的學習興趣，導出課題，用平方差公式因式分解（二）引導自學 初步達標 (約15分鐘，獨立完成)自學課本116頁思考下面問題：讀書思考：1.因式分解中的平方差公式與乘法公式中的平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？2.你能用平方差公式把多項式因式分解嗎?【設(shè)計意圖】: 學生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發(fā)展學生的觀察能力與逆向思維能力嘗試用你的發(fā)現(xiàn)把下面多項式因式分解。(1).(2)3.歸納:我們把整式乘法的平方差公式:(a+b)(a-b)= 反過來就得到因式分解的平方差公式:用文字描述為: .4.下列多項式能用平方差公式分解因式的是 【設(shè)計意圖】：引導學生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，通過自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征5.運用新知解決問題 例3分解因式（1） （2）變式練習把下列多項式分解因式.（1） （2） 【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)學生對平方差公式的應(yīng)用能力，讓學生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式例4因式分解：（1） （2） 變式練習把下列多項式分解因式.（1） （2） 【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)學生對平方差公式的應(yīng)用能力，進一步使學生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式（三）合作探究 達成目標 (約8分鐘，獨立完成)觀看微課視頻后小組合作完成以下問題：1.因式分解的平方差公式:2.學習小結(jié):公式法因式分解的基本步驟: (1)找平方 ： (2)看符號：（ ）（ ） 兩個數(shù)的平方差(3)代公式： (4)查正負、審系數(shù)【設(shè)計意圖】：利用微課的新鮮感，再一次激發(fā)學生的學習興趣，讓學生再次肯定自己的自學成果，體現(xiàn)成功的喜悅，也對新知識體系的再一次構(gòu)建，讓學生進一步掌握知識。4.利用上述歸納的特征對下列各式因式分解：（1）= （2）= (3)=_ (4) =_(5)=_ (6) =_（四）課堂小結(jié)(約2分鐘，獨立完成)對自己說我的收獲 。對小組成員說我的貢獻是 。對老師說的疑問是 。溫馨提示：1、因式分解的步驟是首先提公因式，然后考慮用公式。2、 因式分解進行到每一個多項式的因式不能再分解為止。3、計算中運用因式分解，可使計算簡便?！驹O(shè)計意圖】：通過小組分享方式引導學生進行小結(jié)，養(yǎng)成學習總結(jié)再學習的良好習慣。（五）課堂檢測 (約10分鐘，獨立完成)1.填空：因式分解(1) (2) 2.選擇：下列多項式不能用平方差公式因式分解的是 36 3.把下列多項式因式分解 (1) (2) 4a - 4a (3) (4) ( a + b) - (a - c)【設(shè)計意圖】：當堂檢測學生的課堂學習效果，從中體驗成功地感受，再一次加深對多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運用以及分解因式應(yīng)進行到每一個多項式因式不能再分解為止的原則，學生能從中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，老師也能及時得到課堂效果的反饋，從而能準確地為下節(jié)課的備課收集信息。（六）.作業(yè)：課本117頁第2題。課外拓展：有興趣的同學施展一下自己的身手吧。1、因式分解81 a 4b4= 2、已知x+y=7，xy=5，求代數(shù)式x2y22y+2x的值【設(shè)計意圖】：尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。平方差公式因式分解六、板書設(shè)計1、復習：草稿例題2、平方差公式因式分解 3、作業(yè)布置： 七、教學反思本節(jié)課上下來我整體感覺完成了我課前設(shè)定的目標，學生能夠很快地掌握利用平方差公式來進行因式分解，而且對一般形式的能使用平方差公式的多項式能夠進行因式分解。學生在課堂上和老師的互動也比較好，自我感覺這節(jié)課上得比較成功。通過課后學科組教師點評