2013年四川雅安市中考數(shù)學(xué)試卷及答案.pdf

雅安市二 一三年初中畢業(yè)暨高中階段教育學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試卷 本試卷分為第 I 卷 選擇題 和第 II 卷 非選擇題 兩部分 第 I 卷 1 至 2 頁(yè) 第 II 卷 3 至 4 頁(yè) 全卷滿分 120 分 考試時(shí)間 120 分鐘 第 卷 選擇題 共 36 分 注意事項(xiàng) 1 答題前 考生務(wù)必將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)用 0 5 毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答 題卡上 并檢查條形碼粘貼是否正確 2 選擇題使用 2B 鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)位置上 非選擇題用 0 5 毫米黑色墨跡 簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi) 超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效 在草稿紙 試題卷上答題 無(wú)效 3 考試結(jié)束后 將試卷和答題卡收回 一 選擇題 本大題共 12 個(gè)小題 每小題 3 分 共 36 分 每小題的四個(gè)選項(xiàng)中 有且僅有 一個(gè)是正確的 1 1 2 的相反數(shù)是 A 2B 2C 1 2 D 1 2 2 五邊形的內(nèi)角和為 A 720 B 540 C 360 D 180 3 已知 x1 x2是一元二次方程 x 2 2x 0 的兩根 則 x1 x2的值是 A 0B 2C 2D 4 4 如圖 AB CD AD 平分 BAC 且 C 80 則 D 的度數(shù)為 A 50 B 60 C 70 D 100 5 下列計(jì)算正確的是 A 2 2 2B a 2 a 3 a 5 C 3a 2 2 3a 4 D x 6 x 2 x 4 6 一組數(shù)據(jù) 2 4 x 2 4 7 的眾數(shù)是 2 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 中位數(shù)分別為 A 3 5 3B 3 4 C 3 3 5D 4 3 數(shù)學(xué)試卷第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè) 7 不等式組 2x 1 3 x 2 1 的整數(shù)解有 個(gè) A 1B 2C 3D 4 8 如圖 DE 是 ABC 的中位線 延長(zhǎng) DE 至 F 使 EF DE 連接 CF 則 S CEF S四 邊形 BCED的值為 A 1 3B 2 3 C 1 4D 2 5 9 將拋物線 y x 1 2 3 向左平移 1 個(gè)單位 再向下平移 3 個(gè)單位后所得拋物線的解析 式為 A y x 2 2 B y x 2 2 6 C y x 2 6D y x 2 10 如圖 AB是 O的直徑 C D是 O上的點(diǎn) CDB 30 過點(diǎn) C作 O的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于 E 則 sin E 的值為 A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 3 3 11 二次函數(shù) y ax 2 bx c的圖象如圖所示 則一次函數(shù) y ax b與反比例函數(shù) y c x 在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為 12 如圖 正方形 ABCD中 點(diǎn) E F分別在 BC CD上 AEF是等邊三 角形 連接 AC交 EF于 G 下列結(jié)論 BE DF DAF 15 AC 垂直平分 EF BE DF EF S CEF 2S ABE 其中正確結(jié)論有 個(gè) A 2B 3 C 4D 5 數(shù)學(xué)試卷第 2 頁(yè) 共 4 頁(yè) 第 卷 非選擇題 共 84 分 二 填空題 本大題共 5 個(gè)小題 每小題 3 分 共 15 分 13 已知一組數(shù) 2 4 8 16 32 按此規(guī)律 則第 n 個(gè)數(shù)是 14 從 1 0 1 3 3 中隨機(jī)任取一數(shù) 取到無(wú)理數(shù)的概率是 15 若 a 1 2 b 2 0 則以 a b 為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 16 如圖 在ABCD 中 E 在 AB 上 CE BD 交于 F 若 AE BE 4 3 且 BF 2 則 DF 17 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn) A 5 0 B 5 0 點(diǎn) C 在坐標(biāo)軸上 且 AC BC 6 寫出滿足條件的所有點(diǎn) C 的 坐標(biāo) 三 解答題 本大題共 69 分 解答要求寫出必要的文字說明 演算步驟及推理過程 18 本題 12 分 每小題 6 分 1 計(jì)算 8 2 4sin45 1 3 1 2 先化簡(jiǎn) 再求值 1 1 m m 2 1 m 2 2m 1 其中 m 2 19 本小題 9 分 在ABCD 中 點(diǎn) E F 分別在 AB CD上 且 AE CF 1 求證 ADE CBF 2 若 DF BF 求證 四邊形 DEBF 為菱形 20 本小題 8 分 甲 乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從 A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步 甲的速度是乙的 2 5 倍 4 分鐘兩 人首次相遇 此時(shí)乙還需要跑 300 米才跑完第一圈 求甲 乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng) 列方程 組 求解 21 本小題 8 分 某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì) 決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目 A 籃球 B 乒乓球 C 羽毛球 D 足球 為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目 隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)回答下列問題 數(shù)學(xué)試卷第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè) 1 這次被調(diào)查的學(xué)生共有人 2 請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖 2 補(bǔ)充完整 3 在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中 甲 乙 丙 丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀 現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中 任選兩名參加乒乓球比賽 求恰好選中甲 乙兩位同學(xué)的概率 用樹狀圖或列表法解答 22 本小題 10 分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù) y kx b k 0 的圖象 與反比例函數(shù) y m x m 0 的圖象交于 A B 兩點(diǎn) 與 x 軸交于 C 點(diǎn) 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 n 6 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 2 0 且 tan ACO 2 1 求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 2 求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 3 在 x 軸上求點(diǎn) E 使 ACE 為直角三角形 直接寫出點(diǎn) E 的坐標(biāo) 23 本小題 10 分 如圖 AB 是 O 的直徑 BC 為 O 的切線 D 為 O 上的一 點(diǎn) CD CB 延長(zhǎng) CD 交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E 1 求證 CD 為 O 的切線 2 若 BD的弦心距 OF 1 ABD 30 求圖中陰影部分的 面積 結(jié)果保留 24 本小題 12 分 如圖 已知拋物線 y ax 2 bx c經(jīng)過 A 3 0 B 1 0 C 0 3 三點(diǎn) 其頂點(diǎn)為 D 對(duì)稱軸是直線 l l 與 x 軸交于點(diǎn) H 1 求該拋物線的解析式 2 若點(diǎn) P 是該拋物線對(duì)稱軸 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求 PBC 周長(zhǎng)的最小值 3 如圖 2 若 E是線段 AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) E與 A D不重合 過 E點(diǎn)作平行于 y 軸的 直線交拋物線于點(diǎn) F 交 x 軸于點(diǎn) G 設(shè)點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 m ADF 的面積為 S 求 S與 m的函數(shù)關(guān)系式 S是否存在最大值 若存在 求出最大值及此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 數(shù)學(xué)試卷第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè) 雅安市二 一三年初中畢業(yè)暨高中階段教育學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見 一 選擇題 每小題 3 分 共 36 分 1 C2 B3 B4 A5 D6 A 7 D8 A9 D10 A11 B12 C 二 填空題 每小題 3 分 共 15 分 13 2 n 14 2 5 15 516 14 3 17 0 2 0 2 3 0 3 0 寫對(duì) 2 個(gè)得 1 分 寫對(duì) 3 個(gè)得 2 分 三 解答題 共 69 分 18 12 分 解 原式 2 2 2 4 2 2 34 分 2 2 2 2 2 3 16 分 原式 m m 1 m m 1 m 1 m 1 2 2 分 m 1 m m 1 m 1 3 分 m 1 m 4 分 當(dāng) m 2 時(shí) 原式 2 1 2 3 2 6 分 19 9 分 1 證明 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC A C2 分 又 AE CF ADE CBF4 分 2 證明 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB瓛CD AE CF BE瓛DF 四邊形 DEBF 是平行四邊形8 分 DF BF DEBF 是菱形9 分 注 其它方法參照給分 數(shù)學(xué)答案第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè) 20 8 分 解 設(shè)乙速為 x 米 分 則甲速為 2 5x 米 分 環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為 y 米1 分 由題意知 y 2 5x 4 4x y 4x 300 4 分 解得 x 150 y 900 6 分 2 5x 2 5 150 375 米 分7 分 答 甲 乙二人的速度分別為 375 米 分 150 米 分 環(huán)形場(chǎng)地周長(zhǎng)為 900 米 8 分 注 列一元一次方程求解參照給分 21 8 分 解 1 2002 分 2 C 60 人 圖略4 分 3 所有情況如下表所示 甲乙丙丁 甲 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 乙 甲 乙 丙 乙 丁 丙 丙 甲 丙 乙 丙 丁 丁 丁 甲 丁 乙 丁 丙 6 分 由上表可知 所有結(jié)果為 12 種 其中符合要求只有 2 種 P 恰好 選 中甲 乙 2 12 1 6 8 分 注 用樹狀圖求解參照給分 22 10 分 解 1 過點(diǎn) A作 AD x 軸于點(diǎn) D C 2 0 A n 6 AD 6 CD n 2 tan ACO 2 AD CD 6 n 2 2 n 1 A 1 6 2 分 m 1 6 6 反比例函數(shù)表達(dá)式為 y 6 x 3 分 又 點(diǎn) A C 在直線 y kx b 上 k b 6 2k b 0 解得 k 2 b 4 一次函數(shù)表達(dá)式為 y 2x 45 分 數(shù)學(xué)答案第 2 頁(yè) 共 4 頁(yè) 2 由 y 6 x y 2x 4 得 6 x 2x 4 解得 x1 1 x2 37 分 A 1 6 B 3 2 8 分 3 E1 1 0 E2 13 0 10 分 23 10 分 1 證明 連接 OD1 分 BC 是 O 的切線 ABC 90 2 分 CD CB CBD CDB OB OD OBD ODB ODC ABC 90 3 分 CD 是 O 的切線4 分 2 在 Rt OBF 中 ABD 30 OF 1 BOF 60 OB 2 BF 36 分 OF BD BD 2BF 2 3 BOD 2 BOF 120 8 分 S陰 S扇 形 BOD S BOD 120 2 2 360 1 2 23 1 4 3 310 分 24 12 分 解 1 由題意可知 a b c 0 9a 3b c 0 c 3 2 分 解得 a 1 b 2 c 3 4 分 拋物線的解析式為 y x 2 2x 3 5 分 2 PBC 的周長(zhǎng)為 PB PC BC BC 是定值 當(dāng) PB PC 最小時(shí) PBC 的周長(zhǎng)最小 點(diǎn) A B 關(guān)于對(duì)稱軸 l 對(duì)稱 連接 AC 交 l 于點(diǎn) P 即點(diǎn) P 為所求的點(diǎn) 7 分 數(shù)學(xué)答案第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè) AP BP PBC 的最小周長(zhǎng)是 PB PC BC AC BC A 3 0 B 1 0 C 0 3 AC 3 2 BC 10 PBC 的最小周長(zhǎng)為 3 2 108 分 3 拋物線 y x 2 2x 3 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1 4 A 3 0 直線