09-10-3高等數(shù)學B期末考試試卷 答案(A).pdf

東 南 大 學 考 試 卷 A 卷 共 5 頁 第 1 頁 課程名稱 高等數(shù)學 B 期末 考 試 學 期09 10 3 得分 適用專業(yè) 選修高數(shù) B 的各專業(yè) 考試形式閉卷 考試時間長度 150 分鐘 題號 題號 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 六 六 七 七 得 得 分分 一 填空題 本題共 9 小題 每小題 4 分 滿分 36 分 一 填空題 本題共 9 小題 每小題 4 分 滿分 36 分 1 冪級數(shù) 1 1 2 n n n x n 的收斂域為 3 1 2 球面在點處的切平面方程為 222 3xyzx 0 1 1 1 0322 zyx 3 已知兩條直線 121 12 xyz m 3與xyz 相交 m 9 1 4 交換積分次序 2 11 01 d d x x xf x yy 0 1 1 0 1 0 1 0 2 yy dxyxfdydxyxfdy 5 將 222 244 222 200 dd xxy dxyf xyz z 其中 f t為連續(xù)函數(shù) 寫成球面坐標 系下的三次積分drrrfdd 0 2 0 2 0 22 sin 6 設L為由點到原點O的直線段 則曲線積分 2 1 2 A 0 0 0 2 L dxyzs 之值為 25 7 已知 為某個二元函數(shù) 3222 cos d 1sin3 daxyyxxbyxx yy f x y的全微分 則 a 2 b 2 8 設 22 2 x y zrxyz rr 則散度div e r r 3 rer 9 設是錐面 22 01 zxyz 下側 則 3 dd2 dd 1 ddx yzy zxzxy 2 二 計算下列各題 本題共 4 小題 每小題 7 分 滿分 28 分 二 計算下列各題 本題共 4 小題 每小題 7 分 滿分 28 分 10 設 是由方程所確定的隱函數(shù) 求 zz x y eee zy zxy x zz xy 學號 姓名 密 線 封 z xee y z z yee x z yeeez x z zyzxzxzy xyz 1 1 1 2222 2 2Dx y xyxyy 11 計算二重積分 其中d d D y x y 2 sin 22sin8 3 2 sin2 2 4 3 2 4 sin2 2 2 dddydxdy D 2 222224 0020 edededed yy yxyx yxy 2 x12 計算 1 8 0 4 4 2 4 2 0 22 222 ededdxdye yxyxyxD D yx 原式 共 5 頁 第 2 頁 e d d d y x y z 222 1 0 2xyzyy 13 計算三重積分 其中由曲面所圍成 1 3 1 20 1 2 2 0 2 2 0 222 edyeydxdzdyedxdydze yyzx yyy y y 1 2zz 22 2xy1 z 三 三 14 本題滿分 7 分 本題滿分 7 分 求由拋物面與平面所圍成的密度均勻 密度 的立體對軸的轉動慣量 z 3 14 2 2 1 2 0 3 2 1 2 2222 22 ddzdyxdzdvyxI z zyx z 則題中的立體記為 222 dddddd S xyzyzxzxy 共 5 頁 第 3 頁 四 四 15 本題滿分 7 分 本題滿分 7 分 計算第二型曲面積分 其中為球面 在第二卦限部分的外側 S 222 1xyz 8 1 1 cos cos cos 22 22 33 333222 dyx yx yx dSzyxdydxzdxdzydzdyx zyx xy D ss 2 22 3 33 1 xy 22 d d C xyxxyy xy 共 5 頁 第 4 頁 五 五 16 本題滿分 7 分 本題滿分 7 分 計算 其中為C 方向為逆時針 DC dxdy yx dyyxdxyx yxyxC yx xyxy y P x Q 22 1 2 2 22 3 2 3 2 3 2 222 222 22 含于很小 使取正數(shù) 2 3 2 x f x xx 2x 六 六 17 本題滿分 本題滿分 7 分 分 將函數(shù)展開為的冪級數(shù) 并指明收斂域 3 1 2 2 1 11 4 2 1 1 2 1 21 1 2 2 1 1 2 3 12 0 2 xx x xxxxx x xf n n n n 22 2zxy xOy 22 2xyx 七 七 18 本題滿分 本題滿分 8 分 分 計算由柱面 錐面及平面所圍立體的表面 積 4 2 5 1 2 cos2 2 5 1 2 1 1 2 222 2 22 2 2 2 321 332 22 22 21 2222 1 2222 ddsyxd y z x z