通信原理課程習(xí)題與答案.pdf

天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 1 第 1 章習(xí)題及答案 1 1 設(shè)英文字母 E 出現(xiàn)的概率為 0 105 X出現(xiàn)的概率為 0 002 試求E和X的信息量 解 bit P IE25 3 105 0 1 log 1 log 22 bit P Ix97 8 002 0 1 log 1 log 22 1 2 某信息源的符號(hào)集由 A B C D 和 E 組成 設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn) 其出現(xiàn)概率分別為 1 4 1 8 1 8 3 16 和 5 16 試求該信息源符號(hào)的平均信息量 解 根據(jù)信源平均信息量的計(jì)算公式得 符號(hào) 23 2 16 5 log 16 5 16 3 log 16 3 8 1 log 8 1 8 1 log 8 1 4 1 log 4 1 log 22222 2 5 1 bit xPxPH i i i 1 3 設(shè)有四個(gè)消息 A B C D 分別以概率 1 4 1 8 1 8 和 1 2 傳送 每一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú) 立的 試計(jì)算其平均信息量 解 符號(hào) 75 1 2 1 log 2 1 8 1 log 8 1 8 1 log 8 1 4 1 log 4 1 log 22222 4 1 bitxPxPH i i i 1 4 一個(gè)由字母 A B C D 組成的字 對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼 00 代替 A 01 代替 B 10 代替 C 11 代替 D 每個(gè)脈沖寬度為 5ms 1 若不同的字母是等可能出現(xiàn)時(shí) 試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?2 若不同的字母是等可能性分別為5 1 A P 4 1 B P 4 1 C P 10 3 D P時(shí) 試計(jì)算傳輸 的平均信息速率 解 1 因?yàn)橐粋€(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖 故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為 10ms 得到傳送字母的符 號(hào)速率為 BRB100 1010 1 3 等概出現(xiàn)時(shí) 平均信息速率為 sbitRR Bb 2004log2 2 每個(gè)符號(hào)的平均信息量為 符號(hào) 985 1 10 3 log 10 3 4 1 log 4 1 4 1 log 4 1 5 1 log 5 1 log 22222 4 1 bitPPH i i i 平均信息速率 sbitHRR Bb 5 198985 1100 4 1 5 國(guó)際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母 劃用持續(xù) 3 單位的電流脈沖表示 點(diǎn)用持續(xù) 1 單位的電流脈沖表示 且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)概率的 1 3 1 計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量 2 計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量 解 1 由題意得 劃出現(xiàn)的概率為3 21 PP 且1 21 PP 得4 1 1 P 4 3 2 P 得到劃的信息量為 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 2 bitI2 4 1 log2 1 點(diǎn)的信息量為 bitI415 0 4 3 log2 2 2 平均信息量為 符號(hào) 81 02 4 1 415 0 4 3 bitH 1 6 設(shè)一信息源的輸出由 128 個(gè)不同字符組成 其中 16 個(gè)出現(xiàn)的概率為 1 32 其余 112 個(gè)出現(xiàn)的 概率為 1 224 信息源每秒發(fā)出 1000 個(gè)符號(hào) 且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立 試計(jì)算信息源的平均信息速 率 解 由題意得 32 1 1621 xPxPxPL 224 1 1281817 xPxPxPL 得到信息源 的墑為 符號(hào) 404 6808 7 2 1 5 2 1 224 1 log 224 1 112 32 1 log 32 1 16log 222 128 1 bit xPxPH i i i 信息源的平均信息速率為 sbitHRR Bb 6404404 6 1000 1 7 對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào) 每秒鐘傳輸 300 個(gè)碼元 問此傳碼率 B R等于多少 若該數(shù)字信號(hào) 0 和 1 出現(xiàn)是獨(dú)立等概的 那么傳信率 b R等于多少 解 由于傳碼率定義為每秒鐘傳輸碼元的數(shù)目 得 BRB300 由于傳信率定義為每秒鐘傳遞的信息量 題意已知為二進(jìn)制系統(tǒng) 得 sbitRR Bb 300 1 8 若題 1 2 中信息源以 100B 速率傳輸信息 則傳送 1 小時(shí)的信息量為多少 傳送 1 小時(shí)可能達(dá) 到的最大信息量為多少 解 由題 1 2 可知 符號(hào) 23 2bitH 又知BRB100 得到信息源的平均速率為 sbitHRR Bb 22323 2100 傳送 1 小時(shí)的信息量為 bitTRI b 5 10028 83600223 當(dāng)?shù)雀虐l(fā)送時(shí)平均速率最大 為 sbitRR Bb 23232 21005log2 max 傳送 1 小時(shí)的最大信息量為 bitTRI b 5 maxmax 10352 83600232 1 9 如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào) 碼元寬度為 0 5nm 求 B R和 b R 有四進(jìn)制信號(hào) 碼元寬度為 0 5nm 求傳碼率 B R和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率 b R 解 對(duì)于二進(jìn)制 BRB2000 105 0 1 3 BRR Bb 20002log2 對(duì)于四進(jìn)制 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 3 BRB2000 105 0 1 3 BRR Bb 40004log2 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 1 第 2 章習(xí)題及答案 2 1 設(shè)隨機(jī)過程 t 可表示成 tt2cos2 式中 是一個(gè)離散隨機(jī)變量 且 2 10 P 2 12 P 試求 1 E及 1 0 R 解 根據(jù) 2 0 2 0 tPtPtE得 2 2cos2 2 1 2cos2 2 1 tttE 將1 t代入上式得 1 2 2cos2 2 1 2cos2 2 1 1 E 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式得 2 2cos2 2 2cos2 2 1 2cos22cos2 2 1 2 0 2121 2 21 0 212121 tttt ttPttPttEttR 將0 1 t 1 2 t代入上式得 2 2 2cos2 2 cos2 2 1 2cos20cos2 2 1 1 0 R 2 2 設(shè) tXtXtZ 0201 sincos 是一隨機(jī)過程 若 1 X和 2 X是彼此獨(dú)立且具有均值為 0 方差為 2 的正態(tài)隨機(jī)變量 試求 1 tZE tZE 2 2 tZ的一位分布密度函數(shù) zf 3 21 t tB與 21 t tR 解 1 由于 1 X和 2 X相互獨(dú)立 則其數(shù)學(xué)期望為 0sincos sincossincos 2010 02010201 XtEXtE tXEtXEtXtXEtZE 2 0 22 0 22 2 20 2 2100 2 10 2 0 22 200210 22 1 2 0201 2 sincos sinsincos2cos sinsincos2cos sincos tt XtEXXtEtXtE tXEttXXEtXE tXtXEtZE 2 由于 0 tZE 22 tZEtZD 且 tZ服從高斯分布 其一為概率密度函數(shù)為 2 2 2 2 1 Z eZf 3 自相關(guān)函數(shù)為 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 2 0 2 210 2 2010 2 2010 2 122010212010 2 22010 2 12010 201012201021 2010 2 22010 2 1 2022011021012121 coscos sinsincoscos cossinsincos sinsincoscos cossinsincos sinsincoscos sincossincos tt tttt XXEttXXEtt XEttXEtt ttXXttXX ttXttXE tXtXtXtXEtZtZEttR 其中令 21 tt 自協(xié)方差為 0 2 2121221121 cos ttRtZtZEtZEtZtZEtZEttB 2 3 試求乘積 tYtXtZ 的自相關(guān)函數(shù) 已知 tX和 tY是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程 且它們的 自相關(guān)函數(shù)分別為 X R和 Y R 解 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義得 tYtXtYtXERz 由于 tX與 tY相互獨(dú)立 則 YXz RRtYtYEtXtXEtYtXtYtXER 2 4 若隨機(jī)過程 ttmtZ 0 cos 其中 tm是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程 且自相關(guān)函數(shù)為 其他0 101 01 1 m R 若 是服從均勻分布的隨機(jī)變量 它與 tm彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 1 證明 tZ是寬平穩(wěn)的 2 繪出自相關(guān)函數(shù) Z R的波形 3 求功率譜密度 Z P及功率S 解 1 ttmEtZE 0 cos 由于 tm與 相互獨(dú)立 且 服從均勻分布 得 0 2 1 coscos 2 0 00 dttmEtEtmEtZE Zm mm m Z RR ERtER tER ttEtmtmE ttmttmEttR 其他 0 10 cos1 2 1 01 cos1 2 1 cos 2 1 cos 2 1 22cos 2 1 cos 2 1 22cos 2 1 coscos coscos 0 0 0 000 000 000 000 由以上計(jì)算可知 數(shù)學(xué)期望與時(shí)間無關(guān) 為一常數(shù) 自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān) 滿足寬 平穩(wěn)的條件 故 tZ是寬平穩(wěn)的 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 3 2 波形略 3 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度為一對(duì)付里葉變換得 2 02 2 02 224 1 SaSadeRP j ZZ 功率為 2 1 0 Z RS 2 5 已知噪聲 tn的自相關(guān)函數(shù) a n e a R 2 a為常數(shù) 1 求 n P及S 2 繪出 n R和 n P的圖形 解 1 根據(jù) n R和 n P是一對(duì)付里葉變換對(duì)可得 22 2 0 0 11 2 222 a a jaja a dee a dee a dee a deRP jajaj a j nn 2 0 a RS n 2 略 2 6 t 是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程 它的自相關(guān)函數(shù)是周期為s2的周期函數(shù) 在區(qū)間 s1 1 上 該自 相關(guān)函數(shù) 1R 試求 t 的功率譜密度 P 并用圖形表示 解 自相關(guān)函數(shù) R在區(qū)間 s1 1 上的截?cái)嗪瘮?shù)為 b bb T TT R 0 1 2 功率譜密度 2 bb fTSaTP 解 1 根據(jù) ttER 當(dāng) b T 時(shí) 由于任意間隔波形取值相互獨(dú)立 即 t 和 t 無關(guān) 則 0 ttER 當(dāng) b T 時(shí) 由于脈沖幅度取1 的概率相等 所以在 b T2內(nèi) 該波形取 1 1 1 1 1 1 和 1 1 的概率均為4 1 1 當(dāng)波形取 1 1和 1 1 時(shí) 如圖 2 6 所示 在一個(gè)間隔 b T內(nèi) 相關(guān)函數(shù)為 4 1 1 4 1 ttER 2 當(dāng)波形取 1 1 和 1 1 時(shí) 如圖所示 bb b TT T ttER 4 1 當(dāng) b T 時(shí) R L 題 2 9 圖 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 6 bbb b TTT T ttER 1 4 1 2 4 1 2 得到 b b b T T T R 0 1 2 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度為一對(duì)付里葉變換可得 bb b b j fTSaT T SaTdeRP 22 2 2 11 如圖所示為單個(gè)輸入 兩個(gè)輸出的線性過濾器 若輸入過程 t 是平穩(wěn)的 求 t 1 和 t 2 的互功率譜密度的表達(dá)式 提示 互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付里葉變換對(duì) 解 見例題 6 2 12 設(shè) t 是平穩(wěn)隨機(jī)過程 自相關(guān)函數(shù)為 R 試求它通過圖所示系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)及功率 譜密度 解 由于已知自相關(guān)函數(shù)為 R 則輸入的功率譜密度為 deRP j i 圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 Tj eH 1 則輸出的功率譜密度為 TP TTPePPHP i i Tj ii cos12 sincos11 2 2 2 2 0 輸出的自相關(guān)函數(shù)為 TRTRR deTPdePR j i j 2 cos1 1 2 1 00 2 13 若通過圖示的隨機(jī)過程時(shí)均值為零 功率譜密度為 2 0 n 的高斯白噪聲 試求輸出過程的一維概 率密度函數(shù) 解 RC低通濾波器的傳遞函數(shù)為 RCj Cj R Cj H 1 1 1 1 輸出的功率譜密度為 2 0 2 0 12RC n PHP i 輸出的自相關(guān)函數(shù)為 b T b T 題 2 10 圖 相加 延時(shí)T t 輸出 題 2 12 圖 C R 題 2 13 圖 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 7 RC j jj e RC n de RC RC RC n de RC n dePR 4 1 2 2 1 4 12 1 2 1 0 2 2 0 2 0 00 輸出的數(shù)學(xué)期望和方差為 00 0 HtEtE i RC n RtD 4 0 0 0 得到輸出過程的一維概率密度函數(shù)為 0 2 2 0 2 n RCx e n RC xf 2 14 一噪聲的功率譜密度如圖所示 試求其自相關(guān)函數(shù)為 0 cos2 KSa 解 根據(jù)圖示可寫出功率譜密度為 cc n rectrect K P 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度為一對(duì)付里葉變換得 0 2 cos 2 2 1 2 1 KSa derectrect K dePP jcc j nn 2 15 一正弦波加窄帶高斯平穩(wěn)過程為 tntAtz c cos 1 求 tz通過能夠理想地提取包絡(luò)的平方律檢波器后的一維分布密度函數(shù) 2 若0 A 重做 1 解 1 設(shè) tz的包絡(luò)為z 根據(jù)正弦波加窄帶高斯平穩(wěn)過程的包絡(luò)服從萊斯分布得 2 0 2 2 2 22 Az Ie z zf Az 0 z 令 2 zu 則 dzzfduuf 得到 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 1 22 1 uA Ie Az Ie z z z zf du dz zfuf AuAz 0 u 或 2 2 2 2 2 22 2 1 Az Iezf Az 2 若0 A 代入上式得 2 2 2 2 1 u euf 0 u 0 0 n P 題 2 14 圖 K 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 1 第 3 章習(xí)題及答案 3 1 設(shè)一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為 d t KH 0 其中 0 K和 d t都是常數(shù) 試確定信號(hào) ts通過該信道后的輸出信號(hào)的時(shí)域表示式 并討論 解 由于該恒參信道的傳輸函數(shù)為 d tj eKH 0 則其沖激響應(yīng)為 d ttKth 0 得到輸出信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為 dd ttsKttKtsthtsts 000 該幅頻和相頻特性滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 信號(hào)在傳輸過程中不會(huì)產(chǎn)生失真 3 2 設(shè)某恒參信道的幅頻特性為 d tj eTH 0 cos1 其中 d t為常數(shù) 試確定信號(hào) ts通過該 信道后的輸出信號(hào)表示式 并討論之 解 見例題 4 3 3 設(shè)某恒參信道可用圖所示的線性二段對(duì)網(wǎng)絡(luò)來等效 試求它的傳輸函數(shù) H 并說明信號(hào)通 過該信道后會(huì)產(chǎn)生哪些失真 解 根據(jù)圖可寫出該信道的傳輸函數(shù)為 RCj RCj Cj R R H 11 幅頻特性為 21RC RC H 相頻特性為 RC arctan 2 由于該幅頻特性不是常數(shù) 相頻特性與頻率不成線性關(guān)系 因此信號(hào)通過該信道后會(huì)產(chǎn)生幅 度畸變和相位畸變 3 4 今有兩個(gè)恒參信道 其等效模型分別如圖所示 試求這兩個(gè)信道的群延遲特性及畫出它們的群 延遲曲線 并說明信號(hào)通過時(shí)有無群延遲失真 解 圖 a 的傳輸函數(shù)為 21 2 1 RR R H 由于相頻特性為 0 1 故群延遲特性為0 1 1 d d R C 題 3 3 圖 2 R 1 R a 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 2 圖 b 的傳輸函數(shù)為 RCj Cj R Cj H 1 1 1 1 2 由于相頻特性為 RC arctan 2 故群延遲特性為 2 2 2 1RC RC d d 因?yàn)閳D a 中均為電阻 電路傳輸函數(shù)與頻率無關(guān) 故群延遲為常數(shù)零 即無群延遲失真 圖 b 中相頻特性與頻率是非線性關(guān)系 所以有群延遲失真 群延遲特性曲線略 3 5 一信號(hào)波形 ttAts 0 coscos 通過衰減為固定值 存在相移的網(wǎng)絡(luò) 試證明 0 且 0 附近的相頻特性曲線可近似為線性 則該網(wǎng)絡(luò)對(duì) ts的延遲等于它的包絡(luò)的延遲 解 由于 ttAttAts 000 coscos 2 1 coscos 由于 0 則 ts可以看成雙邊帶調(diào)制信號(hào) 且 ts的包絡(luò)為tA cos 又因?yàn)?0 附近 的相頻特性曲線可近似為線性 則衰減為固定值 存在相移的網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)可假設(shè)為 d tj eKH 0 沖激響應(yīng)為 d ttKth 0 則輸出信號(hào)為 ddd ttttAKttKttAthtsty 0000 coscoscoscos 故網(wǎng)絡(luò)對(duì) ts的延遲為 d t 網(wǎng)絡(luò)對(duì)其包絡(luò)對(duì)延遲為 dd ttAKttKtA coscos 00 即網(wǎng)絡(luò)對(duì) ts的延遲等于它的包絡(luò)的延遲 都為 d t 3 6 瑞利衰落的包絡(luò)值V為何值時(shí) V的一維概率密度函數(shù)有最大值 解 瑞利衰落的包絡(luò)一維概率密度函數(shù)為 2 2 2 2 V e V Vf 0 0 V 要使 Vf取得最大值 則需 0 dV Vdf 0 1 2 212 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 22 2 2 2 2 VVVV e V e V e V e dV Vdf 即當(dāng) V時(shí) 一維概率密度函數(shù)取得最大值 3 7 試根據(jù)瑞利衰落的包絡(luò)值V的一維概率密度函數(shù)求包絡(luò)V的數(shù)學(xué)期望和方差 解 根據(jù)瑞利分布的概率密度函數(shù)得 20 2 2 2 2 2 dVe V dVVVfVE V 2 0 2 2 3 22 2 2 2 dVe V dVVfVVE V 得到 C R 題3 4圖 b 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 3 2 2 222 2 2 2 2 VEVEVD 3 8 假設(shè)某隨參信道的兩徑時(shí)延差 為 1ms 試求該信道在哪些頻率上傳輸衰耗最大 選用哪些頻 率傳輸信號(hào)最有利 解 當(dāng)兩徑傳播時(shí) 信道的傳輸特性為 jtj eeVH 12 0 0 0 V為兩條路徑對(duì)信號(hào)的增益 得到其幅頻特性為 2 cos2 0 VH 當(dāng)1 2 cos 時(shí) 對(duì)傳輸最有利 此時(shí) n 2 kHzn n f 2 當(dāng)0 2 cos 時(shí) 對(duì)傳輸衰耗最大 此時(shí) 2 1 2 n kHzn n f 2 1 2 1 2 3 9 如圖 3 5 所示的傳號(hào)和空號(hào)相間的數(shù)字信號(hào)通過某隨參信道 已知接收信號(hào)是通過該信道兩條 路徑的信號(hào)之和 設(shè)兩徑的傳輸衰減相等 均為 0 d 且時(shí)延差4 T 試畫出接收信號(hào)的波形 示意圖 解 根據(jù)題意 輸出信號(hào)為 4 00000 T ttAsdttAsdts 其中 0 t為兩條路徑的固定延時(shí) 其波形如圖所示 3 10 設(shè)某隨參信道的最大多徑時(shí)延差等于 3ms 為了避免發(fā)生頻率選擇性衰落 試估算在該信道 上傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)的占用頻帶范圍 解 由于最大多經(jīng)時(shí)延差ms3 max 故其信道相關(guān)帶寬為 kHzB m c 3 11 根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn) 信號(hào)帶寬一般取為相關(guān)帶寬的 3 1 5 1 得信號(hào)帶寬為 kHzBB c 9 1 15 1 3 1 5 1 得到碼元寬度為 Hzms B T m 111 7 6615 95 3 1 t T T2 T3 0 A ts 題3 9圖 t 4 0 T t 0 t 0 A ts0 題3 9波形圖 4 5 0 T t Tt 0 4 9 0 T t Tt2 0 4 11 0 T t Tt3 0 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 4 3 11 略 3 12 若兩個(gè)電阻的阻值都為 1000 歐姆 它們的噪聲溫度分別為 300K 和 400K 試求這兩個(gè)電阻 串聯(lián)后兩端的噪聲功率譜密度 解 已知 1000 21 RR KT300 1 KT400 2 根據(jù)功率譜密度的計(jì)算公式 111 2RkTP 222 2RkTP 則兩個(gè)電阻串聯(lián)后兩端的功率譜密度為 1723 21221121 10932 110007001038 12222 RTTkRkTRkTPPP 3 13 具有 6 5MHz 帶寬的某高斯信道 若信道中信號(hào)功率與噪聲單邊功率譜密度之比為 45 5MHz 試求其信道容量 解 已知MHzB5 6 MHznS5 45 0 根據(jù)香農(nóng)公式 N S BC 1 2 log得 sbitBBC Bn S N S 1095 1log105 6loglog 7 105 6 105 45 1 2 6 1 2 1 2 6 6 0 3 14 設(shè)高斯信道的帶寬為 4kHz 信號(hào)與噪聲功率之比為 63 試確定利用這種信道的理想通信系 統(tǒng)的傳信率與差錯(cuò)率 解 信道帶寬為 sbit N S BC 104 264log1041log 4 2 3 2 對(duì)于理想傳輸系統(tǒng) 傳信率為 sbitCRb 2400 差錯(cuò)率為 0 e P 3 15 某一待傳輸?shù)膱D片約含 6 1025 2 個(gè)像元 為了很好地重現(xiàn)圖片需要 12 個(gè)亮度電平 假若所有 這些亮度電平等概率出現(xiàn) 試計(jì)算用 3min 傳送一張圖片時(shí)所需的信道帶寬 設(shè)信道中信噪功率比 為 30dB 解 每個(gè)像元所含的平均信息量為 n i n i i i bit xP xPxH 1 2 1 2 58 312log 12 11 log符號(hào) 每幅圖片的平均信息量為 bitxH 666 108 073 58102 25102 25I 3min 傳輸一張圖片所需的傳信率為 sbit t 1048 4 603 108 07I R 4 6 b 由于信道容量 b RC 且 N S BC1log2 得 Hz N S R B b3 2 4 2 1049 4 10001log 1048 4 1log 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 1 第 4 章習(xí)題及答案 4 1 已知線性調(diào)制信號(hào)表示式如下 1 tt c coscos 2 tt c cossin5 01 式中 6 c 試分別畫出它們的波形圖和頻譜圖 解 1 設(shè) tttf c coscos 1 則其頻譜為 7557 2 2 1 1 cc F 其波形圖和頻譜圖略 2 設(shè) tttf c cossin5 01 2 則其頻譜為 7557 4 66 2 5 0 1 j j F cccc 其波形圖和頻譜圖略 4 2 略 4 3 已知調(diào)制信號(hào) tttm 4000cos2000cos 載波為 t 4 10cos 進(jìn)行單邊帶調(diào)制 試確定該單 邊帶信號(hào)的表示式 并畫出其頻譜圖 解 上邊帶的時(shí)域表達(dá)式為 14000cos 2 1 12000cos 2 1 14000cos6000cos12000cos8000cos 4 1 6000cos14000cos8000cos12000cos 4 1 10cos4000sin10cos2000sin 2 1 10cos4000cos10cos2000cos 2 1 10cos4000sin2000sin 2 1 10cos4000cos2000cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 44 44 44 tttt tttt tttt tttt tttttt ttmttmts ccm 其付立葉變換為 1400014000 2 1200012000 2 M S 下邊帶的時(shí)域表達(dá)式為 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 2 6000cos 2 1 8000cos 2 1 14000cos6000cos12000cos8000cos 4 1 6000cos14000cos8000cos12000cos 4 1 10cos4000sin2000sin 2 1 10cos4000cos2000cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 44 tttt tttt tttttt ttmttmts ccm 其付立葉變換為 60006000 2 80008000 2 M S 4 4 將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào) 若此濾波器的傳輸函數(shù) H如圖所示 斜 線段為直線 當(dāng)調(diào)制信號(hào)為 ttAtm 6000sin100sin 時(shí) 試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)式 解 設(shè)調(diào)幅波為 ttmmts cAM cos 0 其中Am 0 根據(jù)殘留邊帶濾波器在載波 c f處具有互 補(bǔ)對(duì)稱特性 可以得出載頻kHzfc10 得到 tt A tt A tm tAttAtm tttAmtsAM 14000sin26000sin 2 19900sin20100sin 2 20000cos 20000cos6000sin20000cos100sin20000cos 20000cos6000sin100sin 0 0 0 其付立葉變換為 1400014000 2 2600026000 2 1990019900 2 2010020100 2 2000020000 0 Aj AjAj Aj mSAM 根據(jù)殘留邊帶濾波器的傳輸特性 有 kHzf10 即 20000 5 0 H kHzf05 10 即 20100 55 0 H kHzf95 9 即 19900 45 0 H kHzf13 即 26000 1 H kHzf7 即 14000 0 H 得到殘留邊帶信號(hào)的頻域表達(dá)式為 14 5 10 5 9 5 95 101410Hzf 1 H 題 4 4 圖 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 3 2600026000 2 1990045 01990045 0 2 2010055 02010055 0 2 200005 0200005 0 0 Aj Aj Aj m HSS AMVSB 得到時(shí)域表達(dá)式為 ttt A t m tsVSB 26000sin19900sin45 020100sin55 0 2 20000cos 2 0 4 5 某調(diào)制方框圖如圖 b 所示 已知 tm頻譜圖如圖 a 所示 載頻 21 1 且 低通濾波器的截止頻率為 1 試求輸出信號(hào) ts 并說明 ts為何種已調(diào)信號(hào) 解 設(shè) tm與t 1 cos 相乘后的輸出為 ttmts 11 cos 顯然 ts1為雙邊帶信號(hào) 經(jīng)理想低通濾波器后 輸出信號(hào)為 ts1 為一個(gè)下邊帶信號(hào) 即 ttmttmts 111 sin 2 1 cos 2 1 同樣 tm與t 1 sin 相乘后的輸出為 ttmts 12 sin ts2經(jīng)理想低通濾波器后 輸出信號(hào)為 ts2 也是一個(gè)下邊帶信號(hào) 即 ttmttmts 112 cos 2 1 sin 2 1 得到調(diào)制器的輸出信號(hào)為 ttmttm tttttmtttttm tttmttmtttmttm ttsttsts 1212 21212121 211211 2221 sin 2 1 cos 2 1 sincoscossin 2 1 sinsincoscos 2 1 sincos 2 1 sin 2 1 cossin 2 1 cos 2 1 sincos 得到 ts是一個(gè)角頻率為 12 的上邊帶信號(hào) 4 6 某調(diào)制系統(tǒng)如圖所示 為了在輸出端同時(shí)分別得到 tf1和 tf2 試確定接收端的 tc1和 tc2 題 4 5 圖 t 1 cos 乘法器 t 1 sin 相加器 乘法器 理想低通相乘器 理想低通相乘器 tm t 2 cos t 2 sin ts H M A 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 4 解 發(fā)送端的發(fā)送信號(hào)為 ttfttftf 0201 sincos 設(shè)接收端采用相干解調(diào) ttc 01 cos 則上支路輸出為 ttfttftf tttfttftctftf 02011 0020110 2sin 2 1 2cos 2 1 2 1 cossincos 經(jīng)理想低通濾波器后上支路輸出為 tftf 10 2 1 設(shè) ttc 02 sin 則下支路輸出為 ttftfttf tttfttftctftf 02201 0020120 2cos 2 1 2 1 2sin 2 1 sinsincos 經(jīng)理想低通濾波后下支路輸出為 tftf 20 2 1 4 7 某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 HzWfPn 105 0 3 在該信道中傳輸抑制載波的雙 邊帶信號(hào) 并設(shè)調(diào)制信號(hào) tm的頻帶限制在kHz5 而載波為kHz100 已調(diào)信號(hào)的功率為kW10 若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前 先經(jīng)過帶寬為kHz10的一理想帶通濾波器濾波 試問 1 該理想帶通濾波器中心頻率為多大 2 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少 3 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少 4 求解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度 并用圖形表示出來 解 1 該理想帶通濾波器是用于濾除帶外噪聲 并保證已調(diào)信號(hào)順利通過 由于已調(diào)信號(hào)的中 心頻率為載頻 100kHz 帶寬為 tm帶寬的兩倍 即kHzB1052 為保證信號(hào)順利通 過 理想帶通濾波器的傳輸特性為 其他 0 10595 kHzfkHzK H K為常數(shù) 中心頻率為 100kHz 2 輸入端的噪聲功率為 WBfPBnN ni 101010105 022 33 0 t 0 cos 乘法器 t 0 sin 相加器 乘法器 乘法器低通 乘法器低通 tf1 tc1 tc2 tf2 tf1 tf2 題 4 6 圖 發(fā)送端接收端 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 5 已知信號(hào)的輸入功率為 WkWSi 3 101010 得到解調(diào)器輸入端的信噪比為 dB N S i i 301000 10 1010 3 3 由于雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益1 G 得解調(diào)器輸出端的信噪比為 dB N S N S i i 3320002 0 0 4 由于相干解調(diào)后 解調(diào)器輸入輸出端的噪聲功率關(guān)系為 WNN i 5 2 4 1 0 得到解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度為 3 3 1 0 1025 0 1052 5 2 2 0 B N Pn 4 8 若對(duì)某一信號(hào)用 DSB 進(jìn)行傳輸 設(shè)加至接收機(jī)的調(diào)制信號(hào) tm之功率譜密度為 m m m m m ff ff f f n fP 0 2 試求 1 接收機(jī)的輸入信號(hào)功率 2 接收機(jī)的輸出信號(hào)功率 3 若疊加于 DSB 信號(hào)的白噪聲具有雙邊帶功率譜密度為2 0 n 設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻 率為 m f的理想低通濾波器 那么輸出信噪功率比是多少 解 1 設(shè) DSB 已調(diào)信號(hào)為 ttmts cDSB cos 則接收機(jī) 輸入信號(hào)功率為 4222 2 2 1 2 1 2 1 0 2 0 22mm f m m f m m mDSBi fnf f n df f fn dffPtmtsS m m 2 相干解調(diào)后 接收機(jī)的輸出信號(hào)為 tmtm 2 1 0 則輸出信號(hào)功率為 84 1 22 00 mmf n tmtmS 3 解調(diào)器輸入噪聲功率為 mi fnB n N 0 0 2 2 2 經(jīng)過相干解調(diào)后 解調(diào)器的輸出噪聲功率為 24 1 0 0 m i fn NN 則接收機(jī)的輸出信噪比為 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 6 0 0 0 0 4 2 8 n n fn fn N S m m mm 4 9 某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 HzWfPn 105 0 3 在該信道中傳輸抑制載波的單 邊帶 上邊帶 信號(hào) 并設(shè)調(diào)制信號(hào) tm的頻帶限制在kHz5 而載波為kHz100 已調(diào)信號(hào)的功率 為kW10 若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前 先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波 試問 1 該理想帶通濾波器的中心頻率為多大 2 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少 3 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少 解 1 單邊帶信號(hào)的載頻kHz100 帶寬kHzB5 為保證信號(hào)順利通過 理想帶通濾波器的傳 輸特性為 其他 0 105100 kHzfkHzK H 其中K為常數(shù) 中心頻率為kHz5 102 2 解調(diào)器輸入端的噪聲功率為 WBfPBnN ni 5105105 022 33 0 已知輸入信號(hào)功率為kWSi10 則輸入端的信噪比為 2000 5 1010 3 i i N S 3 由于單邊帶調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益為1 G 得解調(diào)器輸出端的信噪比為 2000 0 0 i i i i N S N S G N S 4 10 某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB 輸出噪聲功率為W 9 10 由發(fā)射機(jī)輸出端到解調(diào)器輸 入之間總的傳輸損耗為 100dB 試求 1 DSB SC 時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率 2 SSB SC 時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率 解 1 在 DSB SC 方式中 調(diào)制制度增益2 G 輸出信噪比為10020 0 0 dB N S 得到解調(diào)器輸 入端信噪比為 50100 2 11 0 0 N S GN S i i 同時(shí) 在相干解調(diào)時(shí) 輸出輸入端的噪聲功率關(guān)系為 WNNi 9 0 1044 因此解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率為 WNS ii 79 1021045050 考慮到發(fā)射機(jī)輸出端到解調(diào)器輸入之間傳輸損耗為100dB 可得發(fā)射機(jī)輸出功率為 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 7 WSS i 20001021010 71010 0 2 在 SSB SC 方式中 調(diào)制制度增益1 G 輸出信噪比為10020 0 0 dB N S 得到解調(diào)器輸 入端信噪比為 100 1 0 0 N S GN S i i 同時(shí) 在相干解調(diào)時(shí) 輸出輸入端的噪聲功率關(guān)系為 WNNi 9 0 1044 因此解調(diào)器輸入端的信號(hào)功率為 WNS ii 79 104104100100 考慮到發(fā)射機(jī)輸出端到解調(diào)器輸入之間傳輸損耗為100dB 可得發(fā)射機(jī)輸出功率為 WSS i 40001041010 71010 0 4 11 設(shè)調(diào)制信號(hào) tm的功率譜密度與題4 8相同 若用SSB 調(diào)制方式進(jìn)行傳輸 忽略信道的影響 試求 1 接收機(jī)的輸入信號(hào)功率 2 接收機(jī)的輸出信號(hào)功率 3 若疊加于SSB信號(hào)的白噪聲具有雙邊帶功率譜密度為2 0 n 設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率 為Hzfm的理想低通濾波器 那么 輸出信噪功率比是多少 4 該系統(tǒng)的調(diào)制制度增益G為多少 解 1 設(shè) SSB 已調(diào)信號(hào)為 ttmttmts ccssB sin 2 1 cos 2 1 m 接收機(jī)輸入信號(hào)功率為 8242 2 4 1 4 1 4 1 0 2 0 22mm f m m f m m mSSBi fnf f n df f fn dffPtmtsS m m 2 相干解調(diào)后 接收機(jī)輸出信號(hào)為 tmtm 4 1 0 故接收機(jī)輸出信號(hào)功率為 3216 1 22 00 mmf n tmtsS 3 相干解調(diào)后 接收機(jī)輸出噪聲功率為 mi fnBnNN 000 4 1 4 1 4 1 得到輸出信噪比為 0 0 0 0 8 4 1 32 n n fn fn N S m m mm 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 8 4 由于 00 8 8 n n fn fn N S m m mm i i 得到調(diào)制制度增益為 1 8 8 0 000 n n n n NS NS G m m ii 4 12 試證明 當(dāng) AM 信號(hào)采用同步檢測(cè)法進(jìn)行解調(diào)時(shí) 其制度增益與公式 tmA tm NS NS G ii 22 2 00 2 的結(jié)果相同 解 設(shè) AM 已調(diào)信號(hào)為 ttmAs cAM cos 解調(diào)器輸入的信號(hào)功率為 tmAtsS AMi 222 2 1 2 1 解調(diào)器輸入的噪聲功率為 BnNi 0 解調(diào)器輸入信噪比為 Bn tmA N S i i 0 22 2 AM 信號(hào)經(jīng)相乘和低通濾波后 輸出的有用信號(hào)為 tmtm 2 1 0 噪聲為 tntn c 2 1 0 得 解調(diào)器輸出的信號(hào)功率為 tmtmS 22 00 4 1 解調(diào)器輸出的噪聲功率為 BntntnN c0 22 00 4 1 4 1 解調(diào)器輸出信噪比為 Bn tm N S 0 2 0 0 所以調(diào)制制度增益為 tmA tm BntmA Bntm NS NS G ii 22 2 0 22 0 2 00 2 2 4 13 某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 HzWfPn 105 0 3 在該信道中傳輸振幅調(diào)制信 號(hào) 并設(shè)調(diào)制信號(hào) tm的頻帶限制在kHz5 載波為kHz100 邊帶功率為kW10 載波功率為kW40 若接收機(jī)的輸入信號(hào)先經(jīng)過一個(gè)合適的理想帶通濾波器 然后再加至包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào) 試問 1 解調(diào)器輸入端的信噪功率比 2 解調(diào)器輸出端的信噪功率比 3 制度增益G 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 9 解 1 設(shè) AM 信號(hào)的表達(dá)式為 ttmAts cAM cos 則已調(diào)信號(hào)功率為 kW tmA Si501040 22 22 解調(diào)器輸入端的噪聲功率為 WBfPBnN ni 101052105 022 33 0 得到輸入信噪比為 5000 10 1050 3 i i N S 2 包絡(luò)檢波器的輸出信號(hào)功率為 kWtmS20 2 0 解調(diào)器的輸出噪聲功率為 WBnN10 00 得到輸出信噪比為 2000 10 1020 3 0 0 N S 3 調(diào)制制度增益為 5 2 5000 2000 00 ii NS NS G 4 14 設(shè)被接收的調(diào)幅信號(hào)為 ttmAts cm cos1 采用包絡(luò)檢波法解調(diào) 其中 tm的功率譜密 度與題 4 8 相同 若一雙邊功率譜密度為2 0 n的噪聲疊加于已調(diào)信號(hào) 試求解調(diào)器輸出的信噪功 率比 解 信號(hào)功率為 22 2 0 2 0 mm f m m m fn df f fn dffPtmS m 噪聲功率為 m fnBnN 000 2 解調(diào)器輸出信噪比為 000 0 42 2 n n fn fn N S m m mm 4 15 試證明 若在殘留邊帶信號(hào)中加入大的載波 則可用包絡(luò)檢波法實(shí)現(xiàn)解調(diào) 解 設(shè)調(diào)制信號(hào)為 tm 殘留邊帶濾波器特性為 th 則 tthtmtthtm dhtmtdhtmt dhtttm dhttmthttmts cscc cccc cccc ccVSB sincos sinsincoscos sinsincoscos coscos 其中 tthth cc cos tthth cs sin 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 10 根據(jù)殘留邊帶濾波器的特性 CHH cVSBcVSB H 有 CMHHMthtm ccc 即 tCmthtm c 假設(shè)在殘留邊帶信號(hào)中加入一個(gè)大載波 tthtmtAtcmtAtsts csccVSB sincoscos 其中包絡(luò)為 AtcmthtmAtcmtv s 22 由此可見 取出直流后可以恢復(fù)原始基帶信號(hào) 4 16 設(shè)一寬帶信號(hào)頻率調(diào)制系統(tǒng) 載波振幅為V100 頻率為MHz100 調(diào)制信號(hào) tm的頻帶限制 于kHz5 22 5000Vtm Vsradkf 500 最大頻偏kHzf75 并設(shè)信道中噪聲功率譜密 度是均勻的 其 HzWfPn 10 3 單邊譜 試求 1 接收機(jī)輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性 H 2 解調(diào)器輸入端的信噪功率比 3 解調(diào)器輸出端的信噪功率比 4 若 tm以調(diào)振幅方法傳輸 并以包絡(luò)檢波器檢波 試比較在輸出信噪功率比和所需帶寬方面 與頻率調(diào)制系統(tǒng)有何不同 解 1 由于15 105 1075 3 3 m f f f m 得信號(hào)帶寬為 kHzmffB fm 16051152122 得到理想帶通濾波器的傳輸特性為 其他 0 08 10092 99 MHzfMHzK fH 其中K為常數(shù) 中心頻率為MHz100 2 設(shè)解調(diào)器輸入端的信號(hào)為 t fcm dmKtAts cos 則輸入信號(hào)功率為 W A Si5000 2 100 2 22 輸入噪聲功率為 WBfPN ni 1601016010 33 2 31 160 5000 i i N S 3 根據(jù)調(diào)頻信號(hào)信噪比的計(jì)算公式得 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 11 37500 105108 50005001003 8 3 3 332 22 2 3 0 2 22 0 0 tm fn kA N S m f 4 若 tm以調(diào)振幅方法傳輸 則所需帶寬為 kHzBkHzfB FMmAM 160102 即 16 10 160 AM FM B B 包絡(luò)檢波時(shí) 輸出信噪比為 37500500 101010 5000 0 0 33 0 2 0 0 FMAM N S Bn tm N S 即 75 500 37500 00 00 AM FM NS NS 由此可見 頻率調(diào)制系統(tǒng)于振幅調(diào)制系統(tǒng)相比 是通過增加信號(hào)帶寬 提高了輸出信噪比的 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 1 第 5 章習(xí)題及答案 5 2 設(shè)二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列由 tg1及 tg2組成 出現(xiàn) tg1的概率為P 出現(xiàn) tg2的概率為P 1 試證明 如果 k tg tg P 2 1 1 1 與t無關(guān) 且10 2 0 2 2 cos1 2 s sss T TTT G 由雙極性等概發(fā)送基帶信號(hào)的功率譜密度的計(jì)算公式 2 1 fGfP s 得功率譜密度為 2 0 2 2 cos1 4 2 s sss T TTT P 2 由于無離散譜 所以不能從數(shù)字基帶信號(hào)中直接提取頻率 ss Tf 1 的分量 3 傳碼率 Baud T R s s 3 10 1 頻帶寬度 Hz T R s s 10002 2 5 6 設(shè)某雙極性基帶信號(hào)的基本脈沖波形如圖所示 它是一個(gè)高度為 1 寬度 3 s T 的矩形脈沖 且已知數(shù)字信息 1 的出現(xiàn)概率為 4 3 0 的出現(xiàn)概率為 4 1 1 寫出該雙極性信號(hào)的功率譜密度表示式 并畫出功率譜密度圖 2 由該雙極性信號(hào)中能否直接提取頻率為 ss Tf 1 的分量 若能 試計(jì)算該分量的功率 解 1 雙極性雙邊功率譜密度為 m sssss mffmfGPffGPPfP 22 1214 當(dāng) 4 1 P時(shí) 功率譜密度為 m ss s ss mffmfG f fGfP 2 2 2 44 3 由圖可知 其他 0 2 1 t tg 得到 3 3 sin 3 sin fT fT T f f fG s s s 代入功率譜密度表達(dá)式得 1 0 tg t2 2 題 5 6 圖 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 5 m s ss m s ss ss ss s s s ss mff m Sa fT Sa T mff fTm fTm Tf fT fT T fP 2 2 2 2 2 2 2 336 1 312 3 3 sin 34 3 3 sin 34 3 圖略 2 由于其功率譜中存在離散譜 故可直接提取 s s T f 1 的分量 該基帶信號(hào)中的離散分量 為 m sv mff m SaP 2 336 1 當(dāng)1 m時(shí) 即 s ff 時(shí) 有 m s m sv ffSaffSaP 22 336 1 336 1 所以頻率為 s s T f 1 的功率為 mm v SaSaP 2 22 8 3 336 1 336 1 5 12 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸?shù)膫鬏斕匦?H如圖所示 其中 為某個(gè)常數(shù) 10 1 試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸 2 試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少 這時(shí)的系統(tǒng)頻帶利用率為多大 解 1 該系統(tǒng)可以構(gòu)成等效矩形系統(tǒng) 其他 0 1 0 equ H 所以可以實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸 2 該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為 0 2 fRs 2 0 0 f 系統(tǒng)實(shí)際帶寬為 題 5 12 圖 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 通信原理 習(xí)題及答案 6 0 1fB 得頻帶利用率為 1 2 B Rs 5 13 為了傳送碼元速率 BRB 3 10 的數(shù)字基帶信號(hào) 試問系統(tǒng)采用圖中所畫的哪一種傳輸特性較 好 并簡(jiǎn)要說明其理由 題 5 13 圖 解 a 由于傳輸速率BaudRs1000 頻帶寬度 HzB2000 2 104 3 得頻帶利用率為 5 0 2000 1000 B Rs b 由于傳輸速率BaudRs1000 頻帶寬度 HzB1000 2 102 3 得頻帶利用率為 1 1000 1000 B Rs c 由于傳輸速率B