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24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系,探求過點(diǎn)畫圓的過程,掌握過不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓的方法。過程與方法 通過生活中實(shí)際例子,探求點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系,并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí),體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連,感知數(shù)學(xué)就在身邊,從而更熱愛生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課活動(dòng)一:觀察我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌,為我國贏得榮譽(yù),圖是射擊靶的示意圖,它是由許多同心圓(圓心相同,半徑不相同)構(gòu)成的,你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎?提示:解決這個(gè)問題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系活動(dòng)二:?jiǎn)栴}探究CBAOr問題:觀察圖中點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系?點(diǎn)A在圓內(nèi),點(diǎn)B在圓上,點(diǎn)C在圓外AOPPPr問題:設(shè)O半徑為r,說出來點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系:OA r問題3:反過來,已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑,能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系?設(shè)O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP = d,則有: 點(diǎn)P在圓內(nèi)dr(二)合作交流 解讀探究活動(dòng)三 你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎 ?射擊靶圖上,有一組以靶心為圓心的大小不同的圓,他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域,這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示,射擊成績用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi),彈著點(diǎn)離靶心越近,它所在的區(qū)域就越靠內(nèi),對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高,射擊的成績?cè)胶?活動(dòng)四:探究(1)如圖,做經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓,這樣的圓你能做出多少個(gè)?(2)如圖做經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓,這樣的圓你能做出多少個(gè)?他們的圓心分布有什么特點(diǎn)?BA思考 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個(gè)圓,如何確定這個(gè)圓的圓心?L2L1OCBA 分析:如圖 三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上,因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等,因此這個(gè)點(diǎn)要在線段AB的垂直的平分線上,又要在線段BC的垂直的平分線上1分別連接AB、BC、AC2分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2,設(shè)他們的交點(diǎn)為O ,則OA=OB=OC;3以點(diǎn)O為圓心,OA(或OB、OC)為半徑作圓,便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O,半徑等于OA,所以這樣的圓只能有一個(gè),即:結(jié)論:不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做這個(gè)三角形的外心(三)應(yīng)用遷移 鞏固提高 例1、如圖在RtABC中,C=900,BC=3,AC=4,以B為圓心。以BC為半徑做B。問點(diǎn)A、C及AB、AC的OBAC中點(diǎn)D、E與B有怎樣的位置關(guān)系?例、如圖,已知菱形的對(duì)角線為AC和BD,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。(四)總結(jié)反思 拓展升華總結(jié):1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):(1)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系;(2)不在同一直至線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合 反思:(1)點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外;它是由點(diǎn)P到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系決定的,在運(yùn)用這一性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化。()經(jīng)過一點(diǎn)或經(jīng)過兩點(diǎn)作圓,因?yàn)閳A心不能唯一確定,半徑也就不能確定。所以,作出的圓都有無限多個(gè)?!安辉谕恢本€上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”,這個(gè)“確定”的含義是“有且只有”。()三角形外接圓的圓心叫三角形的外心,它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),三
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