數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)正多邊形的有關(guān)計(jì)算.doc

24.3 正多邊形的有關(guān)計(jì)算江蘇省南通市虹橋二中 湯雙一、教學(xué)目標(biāo)1. 將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距、中心角和周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。2. 鞏固解直角三角形的能力，培養(yǎng)正確快速的運(yùn)算能力。3. 通過(guò)正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新。二、教學(xué)重點(diǎn)將正多邊形有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。三、教學(xué)難點(diǎn)正確的將正多邊形有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決，綜合運(yùn)用集合知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算。四、教學(xué)過(guò)程（一）自主備學(xué)前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、性質(zhì)及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等有關(guān)概念，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算（1）算一算：你能算出下列正多邊形中每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？如果是正n邊形呢？有什么發(fā)現(xiàn)？ 教師組織學(xué)生自主觀(guān)察，小組交流，利用正多邊形的性質(zhì)和n邊形內(nèi)角和定理得出結(jié)論：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 。思考：還有其他求法嗎？正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角有何數(shù)量關(guān)系？（互補(bǔ)）利用互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個(gè)外角度數(shù)公式，得出：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于。正多邊形的中心角如何求？正多邊形的中心角與正多邊形的外角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（正多邊形的中心角=正多邊形的外角）練一練1. 一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是36，則它的邊數(shù)n= ，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是 .2. 一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是150，則它的邊數(shù)n= ，中心角度數(shù)是 .（二）課堂博議（2）看一看：下列正多邊形中，每個(gè)圖形的半徑分別將他們分割成什么樣的三角形？每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？ 將上述四個(gè)圖形的觀(guān)察和思考推廣，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生從三角形形狀、三角形個(gè)數(shù)、大小方面觀(guān)察。歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)等腰三角形，他們是全等的。（SAS，SSS）（3）找一找：如圖，作出下列各個(gè)等腰三角形底邊上的高，思考：1 這些等腰三角形每條高將每個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2 這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱(chēng)是什么？3 正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少？（2n個(gè)）歸納：正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分成了2n個(gè)全等的直角三角形。（以上探究結(jié)論由學(xué)生自主探究，合作完成，教師適時(shí)引導(dǎo)。）（4）說(shuō)一說(shuō)：觀(guān)察每個(gè)直角三角形，他們都由正多邊形的哪些元素組成？直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R，一條直角邊是正多邊形的邊心距，另一條直角邊是正多邊形邊長(zhǎng)的一半（為什么？）半徑與邊心距的夾角是正多邊形一個(gè)中心角的一半（為什么？）由于這個(gè)直角三角形融合了正多邊形多種元素，所以可以將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長(zhǎng)、中心角的計(jì)算問(wèn)題歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題。（三）歸納自省1定理：正n邊形的n條半徑和n條邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。2. 定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問(wèn)題向直角三角形轉(zhuǎn)化。解正多邊形問(wèn)題解三角形問(wèn)題轉(zhuǎn) 化（四）嘗試應(yīng)用例1 如圖，已知等邊ABC內(nèi)接于O，OB=10，求邊長(zhǎng)BC、邊心距OE的長(zhǎng)和ABC面積。例2 已知正方形的周長(zhǎng)為16，求它的半徑、邊心距及面積。練一練已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)和面積ROCDEFBA通過(guò)上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)正六邊形邊長(zhǎng)和半徑有什么數(shù)量關(guān)系？（相等）希望大家記住這個(gè)結(jié)論，因?yàn)樗粌H有利于計(jì)算，也是尺規(guī)做正六邊形的依據(jù)。哪位同學(xué)能歸納出正多邊形的面積公式？由此可見(jiàn)，正多邊形的面積（Pn周長(zhǎng)。Rn邊心距）（五）課堂小結(jié)本節(jié)課，你有哪些收獲想與我們一起分享？本節(jié)課，你有哪些疑惑想與我們一起解決？（六）多維訓(xùn)練1. 完成下表邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積3462. 若一個(gè)正