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（轉(zhuǎn)）儲冬生：基本活動經(jīng)驗實踐研究的辯證解讀基本活動經(jīng)驗實踐研究的辯證解讀 儲冬生積累基本活動經(jīng)驗，形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程，構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，對于幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有重要的意義。隨著新課標(biāo)的修訂，基本活動經(jīng)驗在課程目標(biāo)中被進(jìn)一步明確，地位得到進(jìn)一步凸顯，將其作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心目標(biāo)予以落實已經(jīng)成為大家的共識。如何使得基本活動經(jīng)驗的積累從理念走向行動？我以為，眼界決定境界，思路決定出路！用辯證的眼光來看待這一新話題并平衡和處理好各種關(guān)系是我們推進(jìn)教學(xué)改革時應(yīng)有的思維。本文結(jié)合具體案例略談幾點想法，求教于各位同仁。繼承與發(fā)展案例：面積和面積單位師：憑你的“感覺”，你覺得1平方米大概有多大？學(xué)生自由地發(fā)表自己的觀點。師：到底有多大呢？為了研究問題的方便，人們規(guī)定了一個1平方米的模型。（師出示教具：1平方米的模型）誰能用數(shù)學(xué)語言來描述一下這個模型？ 生：邊長為1米的正方形，面積就是1平方米。師生合作測量邊長，驗證學(xué)生的描述。師：你能從生活中找到1平方米的影子嗎？學(xué)生舉例：餐桌的上面、講臺的前面、水磨石地面的一個方格約1平方米。師：下面我們一起來做個游戲，看看1平方米的地面上大約能站多少個小朋友。學(xué)生爭先恐后地參與，1平方米的地面大約能站15名三年級的小朋友。師：大家估計一下黑板的面積大約有幾平方米？生：3平方米左右。師：他估計的結(jié)果對不對呢？師生合作，用1平方米的教具量一量，加以驗證。【思考】數(shù)學(xué)教育目標(biāo)從“雙基”走向“四基”并不能看作是“2+2”的簡單疊加，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗在我們過去的教學(xué)實踐中就有很多好的傳統(tǒng)，這次數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂將其作為核心概念單獨提出，意在進(jìn)一步強化。上例教學(xué)面積單位時，先讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗去“猜測”，然后提供模型讓學(xué)生去估計，去測量驗證，到生活中去找它的“影子”，再在游戲中強化，從而逐步加深認(rèn)識，建立起“1平方米”的正確表象。猜測、估計、測量、游戲這一系列的活動其實就是一個典型的積累基本活動經(jīng)驗的過程，學(xué)生在多感官的參與中直覺地建立起“1平方米”的概念。以往的教學(xué)中我們一直都是這樣做的，只是過去我們并未特意從積累基本活動經(jīng)驗這一視角來考量它、優(yōu)化它，發(fā)掘它特有的價值和意義。因而，在繼承中發(fā)展是我們開展基本活動經(jīng)驗研究的基本戰(zhàn)略。活動與思維案例：游戲規(guī)則的公平性師：大家認(rèn)為剛才的游戲還是不公平，現(xiàn)在該怎樣改變包中的球，才能使游戲變得公平呢？生：黃球和白球的個數(shù)一樣多，游戲就公平了。師：個數(shù)一樣多，可能性相等，游戲規(guī)則就公平了。教師將包中的黃球和白球調(diào)整為同樣多。師：現(xiàn)在黃球和白球的個數(shù)一樣多了，摸球的結(jié)果又可能會是怎樣的呢？生1：兩種球摸到的次數(shù)應(yīng)該相等。生2：兩種球摸到的次數(shù)應(yīng)該差不多。師：在規(guī)則公平的情況下摸球的結(jié)果到底會怎樣呢？實踐出真知，大家再分小組自己動手試一試。學(xué)生進(jìn)行摸球游戲，教師巡視，學(xué)生匯報。師：觀察各小組的活動記錄大家又有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：各組的情況也不一樣，有的摸到的黃球多一些，有的摸到的白球多一些，也有相等的。師：為什么會這樣呢？生：公平只是可能性相同，機會均等，摸球的結(jié)果并不一定每次都一樣多，這還得看“運氣”。師：看來游戲規(guī)則公平，只表示雙方贏的機會是均等的，即使在規(guī)則公平的情況下，游戲的結(jié)果仍然是“一切皆有可能”！假如我們把各組的結(jié)果都匯總起來又會有什么發(fā)現(xiàn)呢？課后有興趣的同學(xué)可以自己去探索?！舅伎肌繑?shù)學(xué)活動經(jīng)驗有別于日常生活經(jīng)驗，是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動的結(jié)果。比如同樣是折紙，可能是美學(xué)欣賞，可能是技能訓(xùn)練，也可能是數(shù)學(xué)操作。而作為數(shù)學(xué)活動的折紙，其目的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，比如軸對稱的概念，圖形的運動，圖形的不變特征等等。同樣，一般的摸球游戲本身并不具備多少數(shù)學(xué)意義，只有思維的深度介入，才使其具有數(shù)學(xué)意義。以此觀照上述案例，摸球游戲前的預(yù)測顯得尤為必要，不少學(xué)生認(rèn)為：球的個數(shù)相等，游戲規(guī)則公平，游戲的結(jié)果摸到兩種球的個數(shù)也應(yīng)該是相等的。這是學(xué)生認(rèn)識上的一個難點，揭示學(xué)生的這種錯誤認(rèn)識，正是為了矯正他們的錯誤，把力氣用到緊要處。活動之后對于數(shù)據(jù)的分析既關(guān)注各組數(shù)據(jù)內(nèi)部的比較，又提示學(xué)生可以從各組數(shù)據(jù)匯總的角度去分析，這是一種分析方法上的引領(lǐng)和審視視角上的指導(dǎo)，這些對于提升思維含量，使得感性經(jīng)驗上升為理性認(rèn)識顯得尤為重要。倘若沒有了前面的預(yù)測和后面的分析也許就只剩下“活動”了，沒有思維介入的“操作工式”的活動，只能帶來缺失了數(shù)學(xué)意義的“基本活動經(jīng)驗”。直觀與抽象案例：平均數(shù)師：一下子說出這幾幅圖中哪根虛線表示這五位女生玩套圈游戲套中個數(shù)的平均水平，的確不容易，我們降低些難度，誰能先說說，哪一幅圖肯定是不正確的。生：圖1和圖2都是錯誤的。師：為什么呢？生：平均數(shù)一定在最大值和最小值之間，不可能大于最大值也不可能小于最小值。生：圖4也是不對，因為根據(jù)“移多補少”的規(guī)則，比平均數(shù)多出部分之和應(yīng)該等于比平均數(shù)少的部分的和。生：第3幅圖是正確的。師：如果要使得平均數(shù)值達(dá)到現(xiàn)在的圖4虛線所在的位置，我們可以怎么辦呢？生：沒有達(dá)到的4個人，每個人都增加一些就行了。師：平均數(shù)很敏感，每個數(shù)據(jù)的變化都會帶來平均數(shù)的變化。生：其實也可以只在其中的一個人上面增加，不過要增加得多一些而已。師：雖然其它數(shù)據(jù)都比平均數(shù)據(jù)低一些，但是由于有一個極大數(shù)據(jù)就可能將整體的平均水平拉上去了。平均數(shù)容易受到個別極限數(shù)據(jù)的影響，這也是我們在使用平均數(shù)分析問題時需要注意的?！舅伎肌糠e累活動經(jīng)驗總得依賴一些活動，但是所謂活動并不一定都是指直觀的操作活動，行為操作的經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗，抽象的思考、探究的經(jīng)驗也是基本活動經(jīng)驗的重要組成部分。這道平均數(shù)的鞏固練習(xí)采用了選擇題的構(gòu)題方式，題面雖簡單，但綜合性很強，思維含金量足。教學(xué)目標(biāo)十分集中地指向于運用平均數(shù)的圖示虛線出現(xiàn)的不同位置，引導(dǎo)學(xué)生思考平均數(shù)的本質(zhì)屬性，從而加深學(xué)生對平均數(shù)的大小范圍、判斷依據(jù)的直覺把握。不但有所排除，有所確認(rèn)，還進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考被否認(rèn)的圖4，假設(shè)它的平均數(shù)合適，應(yīng)當(dāng)怎么去調(diào)整各個統(tǒng)計量。通過統(tǒng)計圖的形象展示，誘導(dǎo)學(xué)生對一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中個別極端值對平均數(shù)的影響真切地體會并表達(dá)出來。這里沒有關(guān)于“移多補少”的直觀的簡單的行為操作，而是借助半抽象的統(tǒng)計圖讓學(xué)生在頭腦中去思考，這種抽象思維活動的經(jīng)驗積累也屬于基本活動經(jīng)驗的范疇，而且是更高層次的理性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。生活與數(shù)學(xué)案例：解決問題的策略轉(zhuǎn)化師：課前我們又重溫了曹沖稱象的故事，讓我們一起思考這樣幾個問題。第一，曹沖將稱“大象”轉(zhuǎn)化成了稱“什么”？生：曹沖將大象轉(zhuǎn)化成了石頭。師：第二，為什么要轉(zhuǎn)化成石頭呢？ 生：因為大象是一個整體不好分，而石頭可以分開來稱。師：第三，故事中有一個重要的細(xì)節(jié)在船舷上做了個記號，這是為什么？生：大象在船上的時候，水面到了那里，后來石塊放在船上的時候水面也到了那里，這樣石塊的重量就和大象的重量差不多一樣重。師：第四，一定得將大象轉(zhuǎn)化成石頭嗎？ 生1：不一定非得轉(zhuǎn)化成石頭，換成木頭、鐵塊也都行啊生2：我倒覺得轉(zhuǎn)化成人才方便，我們可以要求觀看的士兵走到船上去，這樣還方便些，省得搬東西。師：這種轉(zhuǎn)化的策略對于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有什么啟發(fā)呢【思考】很多日常的生活經(jīng)驗都能為學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供基礎(chǔ)。有些老師也關(guān)注到了學(xué)生的生活經(jīng)驗對于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，但是在實現(xiàn)由生活經(jīng)驗向數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提升方面仍然做得不夠。用“曹沖稱象”的故事引入轉(zhuǎn)化的策略不少老師都用過，但是僅僅指出“曹沖稱象”的故事中用到了轉(zhuǎn)化的策略顯然還是不夠的，這只是關(guān)注到了生活經(jīng)驗而已。上面的案例中，老師追問的四個問題，直指轉(zhuǎn)化策略的實質(zhì)，其實就是在著力引導(dǎo)孩子實現(xiàn)由生活經(jīng)驗向基本活動經(jīng)驗的提升。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”最貼近生活現(xiàn)實的部分，數(shù)學(xué)現(xiàn)實就像一座金字塔，從與生活現(xiàn)實密切相關(guān)的底層開始，一步步抽象，直至上層的