數(shù)學人教版九年級上冊配方法解一元二次方程.docx

溪洲中學八年級數(shù)學教案 配方法解二元一次方程（2）一、 教材分析 ：1、對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，他又是公式法的基礎，同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數(shù)等知識的基礎。 2、本節(jié)課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并 掌握具體解法。 二、學情分析：九年級學生掌握了平方根的意義和完全平方公 式，這對配方法解二元一次方程奠定了基礎。學生學習本 節(jié)課的難點是怎樣配系數(shù)。三、教學目標 知識與技能：1、能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟； 知道“配方法”是一種常用的數(shù)學方法。2、會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 過程與方法：通過探索配方法的過程，培養(yǎng)觀察、比較、分析、 概括、歸納的能力，體會轉化思想 情感態(tài)度與價值觀：通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學生勇于探索和積極參與的良好學習習慣，感受數(shù)學的嚴謹性。四、 教學重點難點重點：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程難點：對配方方法的探索，正確理解把x2+px形的代數(shù)式配成完全平方式的方法五、 教學準備：ppt課件，小黑板。六、教學過程（一） 情景導入 經(jīng)過上節(jié)課的學習我們知道，在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉化為兩個一元一次方程。 解下列方程：(1)2x=8 (2)(x+3) =25 (3)9x+6x+1=4 （二）新知探究 1完全平方式，你還記得嗎? a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立. 完全平方式2.x2+6x+32=(x+3)2 x2+8x+42=(x+4)2觀察你所填的常數(shù)與一次項系數(shù)之間有什么關系?X2-4x+22=(x-2)2 x2+px+()2=(x+)2共同點：左邊：所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方。2.你能解這個方程嗎？ x+6x+4=0移項配方法解二元一次方程 x+6x+4=0 x2+6x=-4 兩邊加上32,使左邊配成完全平方式 x2+6x+32=-4+32 左邊寫成完全平方的形式 變成了(x+h)2=k的形式 開平方 , 像這樣,通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.解一元二次方程的基本思路: 把原方程變?yōu)?x+h)2k的形式 (其中h、k是常數(shù)）當k0時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉化為兩個一元一次方程當k0時，原方程無解（3） 交流展示例1.解方程（1） x2+8x+1=0（2）3x 2+1=3x用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的步驟:（1） 移項:把常數(shù)項移到方程的右邊（2） 化1:把二次項系數(shù)化為1（3） 配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（4） 開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方（5） 求解:解一元一次方程（6） 定解:寫出原方程的解（4） 綜合應用:1、用配方法解下列方程：（1）x+10x+90 （2）3x+6x-40（3） x+4x+92x+11試一試：（x+1)2+2(x+1)=0例2：配方法第二應用用配方法證明代數(shù)式4m2-4(m+1)+9的值總是正數(shù).（5） 整合提升1.一般地,對于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 ,這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.2. 把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.3. 配方法還可以用來證明二次三項式的符號問題，但是要注意，加上的項要減去. 注意:一元二次方程配方時, 二次項系數(shù)為1時，等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.讀詩詞解題： (通過列方程，算出周瑜去世時的年齡) 大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物。 而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。 十位恰小個位三，個位平方與壽符。哪位學子算得快，多少年華屬瑜？解：設個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為x-3 x2=10(x-3)+x（6） 檢測鞏固一、用配方法解下列方程：1、x2+2x-80 2、2x2-6x=-5二、選做題：2、用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k23k5的值必定大于零.七、 板書設計八、 教學反思: 配方法的基本步驟學生易掌握，但在具體操作