數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)探究角的平分線的性質(zhì).doc

12.3 探究角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用能力目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；2、對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題：要在市區(qū)建一個(gè)超市，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處2米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）二、探究體驗(yàn)畫(huà)角的平分線：以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于。 分別以，為圓心，大于 1/2 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于。 作射線，射線即為的平分線工人師傅常用簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫(huà)角的平分線。出示儀器模型，儀器特點(diǎn)兩對(duì)邊相等，將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過(guò)AC畫(huà)一條射線AE，AE即為BAD的平分線。用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。多媒體展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程。把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫(huà)？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫(huà)？讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕。問(wèn)題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？如圖：按照折紙的順序畫(huà)出角及折紙形成的三條折痕讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫(huà)板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì)（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫(xiě)出已知，求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用三、合作交流判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cmAOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問(wèn)題：?jiǎn)栴}：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？四、例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：EB=FCAFCDBEAFCDBE變題1：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB變題2：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE 五、課堂小結(jié)這節(jié)課你本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了什么方法？