橢圓的幾何性質教學案例.doc

橢圓的幾何性質教學案例一、教案背景1.面向對象：高二學生 2.學科：數(shù)學3.課題：橢圓的幾何性質4.課時：3課時5.課前準備：（1）學生預習本節(jié)內容，了解橢圓的范圍、對稱性和頂點。（2）教師準備課件。二、教材分析橢圓的幾何性質是蘇教版選修1-1的內容。本節(jié)課是在學生學習了橢圓的定義和標準方程的基礎上，由橢圓方程出發(fā)研究橢圓的幾何性質。這是學生第一次利用方程研究曲線的幾何性質，要注意對研究結果的掌握，更要重視對研究方法的學習。本節(jié)課使學生感受“數(shù)”和“形”的對立統(tǒng)一，是研究雙曲線和拋物線幾何性質的基礎，起著承上啟下的作用。 三、教學目標知識目標1.通過對橢圓標準方程的討論，讓學生掌握橢圓的幾何性質。2.領會橢圓幾何性質的內涵，并會運用它們解決一些簡單問題。3.通過對方程的討論，讓學生領悟解析幾何是怎樣用代數(shù)方法研究曲線性質的。能力目標1.培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力。2.滲透數(shù)形結合、類比等數(shù)學思想。3.強化學生的參與意識，培養(yǎng)學生的合作精神。情感目標1.通過自主探究、交流合作，使學生體驗探究的過程，從中體會學習的愉悅，激發(fā)學生的學習積極性。2.通過數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，對學生進行辯證唯物主義教育。3.通過感受橢圓方程結構的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養(yǎng)學生良好的思維品質，激發(fā)學生對美好事物的追求。四、教學重點與難點重點：掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點等簡單幾何性質。難點：利用橢圓的標準方程探究橢圓的幾何性質。五、學法、教法與教學用具1.學法：(1)自主探究+合作學習：教師設置問題，鼓勵學生從橢圓的標準方程出發(fā)，自主探究，合作交流，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和問題解決的途徑，使學生經歷知識形成的過程。(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出掌握不足的內容以及存在的差距。2.教法：本節(jié)課采用自主探究、合作交流相結合的教學方法，運用多媒體教學手段，通過設置問題，讓學生在獨立思考的基礎上合作交流，加強知識發(fā)生過程的教學。在思考、探索和交流的過程中得到橢圓的幾何性質，充分體現(xiàn)學生的主體地位。3.教學用具：電腦、多媒體。六、授課類型 新授課七、教學過程（一）復習：（1）橢圓的定義（2）橢圓的標準方程（3）橢圓中三者之間的關系（二）新授：問題1：觀察橢圓的標準方程，它有什么特點？ 生：橢圓方程是關于的二元二次方程；方程左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)1；方程中和的系數(shù)不相等。設計意圖：為利用方程研究橢圓的幾何性質做準備。讓學生感受橢圓方程結構的和諧美。（1）橢圓的范圍問題2：自主探究：結合橢圓標準方程的特點，請大家思考，在方程中，如何確定的范圍？生1：由可得，即，所以。同理可得。生2：還可以把看成，利用三角函數(shù)的有界性來考慮的范圍。生3：橢圓的標準方程表示兩個非負數(shù)的和為1，那么這兩個數(shù)都不大于1，所以，從而。同理可得的范圍。 設計意圖：由于問題1的設置，學生的思維在這兒很活躍，除了教材中的方法外，很多同學都能想到其它方法，訓練了學生的發(fā)散思維。強化學生的參與意識，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。問題3：由的范圍、的范圍，我們能進一步說明橢圓所處的范圍嗎？生：橢圓位于直線和所圍成的矩形內。設計意圖：結合多媒體展示橢圓的范圍，讓學生直觀感知，體現(xiàn)數(shù)形結合思想。（多媒體展示）練習1：討論下列橢圓的范圍：； 。設計意圖：橢圓范圍的簡單應用。（2）橢圓的對稱性：問題4：自主探究：觀察橢圓的標準方程，請大家利用方程研究橢圓的對稱性。生：在方程中，把換成，方程不變問題5：方程不變，說明什么問題，如何用語言表述出來？生：當點在橢圓上，點關于軸的對稱點也在橢圓上。而是曲線上任意一點，所以橢圓關于軸對稱。同理可得，橢圓關于軸對稱，關于原點對稱。(學生鼓掌！)設計意圖：訓練學生語言表述的邏輯性、完整性和推理的嚴謹性。從對稱性的本質入手，探究橢圓的對稱性。多媒體課件展示橢圓的對稱性，使學生體會橢圓的對稱美。多媒體展示橢圓的對稱性后總結：對于橢圓來說，坐標軸是它的對稱軸，坐標原點是它的對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。 （多媒體展示）練習2：探究曲線的對稱性，并畫出曲線的圖象。設計意圖：讓學生接觸不同形式的曲線，檢驗對曲線對稱性的理解。讓學生感受利用對稱性可簡化作圖過程，感悟知識的應用。（3）橢圓的頂點問題6：自主探究：觀察橢圓的標準方程，請大家利用方程求出橢圓與對稱軸的交點坐標。生：令，得，說明點，是橢圓與軸的兩個交點。同理，點，是橢圓與軸的兩個交點?？偨Y并給出頂點的定義（強調是與橢圓與對稱軸的交點）。結合多媒體展示的橢圓圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長、長半軸長、短半軸長，點明方程中的幾何意義和數(shù)量關系。 （多媒體展示）練習3：如圖，已知橢圓的長軸和短軸，怎樣確定橢圓焦點的位置？設計意圖：深化對橢圓概念的理解。鞏固橢圓長軸、短軸的概念?？疾鞕E圓中的幾何意義。體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。（三）（多媒體展示）例題精講：例1.求橢圓的長軸長、短軸長、焦距、焦點、頂點、外切矩形的面積。變式：若橢圓方程變?yōu)槟?？設計意圖：鞏固學生對研究方法的掌握。學會運用橢圓的幾何性質。培養(yǎng)學生用類比的思想解決問題的能力。體會橢圓的性質與坐標系的選擇無關。例2.已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，長軸是短軸的倍，焦距為。求橢圓的方程。變式：如果去掉“焦點在軸上”呢？設計意圖：運用幾何性質、待定系數(shù)法求橢圓的方程。體會分類討論的數(shù)學思想。（四）小結： 1.知識：多媒體展示有關橢圓性質的表格，學生口答。2.數(shù)學思想：本節(jié)課運用了數(shù)形結合和類比的數(shù)學思想研究橢圓的幾何性質。3.數(shù)學方法：掌握利用曲線方程研究曲線性質的方法解析法。（五）作業(yè)布置：1.（1）畫出下列橢圓的圖象：； 。（2）觀察橢圓的圖象，形狀有什么變化？設計意圖：考察學生是否能應用幾何性質，快速畫出圖形。引導學生自主研究橢圓的另一條性質離心率。2.當橢圓的標準方程為時，結論如何？設計意圖：培養(yǎng)學生用類比思想解決問題的能力。八、教學反思1.教學內容：問題方面：在問題1的基礎上，問題2活躍了學生的思路，訓練了學生的發(fā)散思維；問題5對于學生來說有難度，用了較長時間思考、討論。練習方面：練習3讓學生措手不及，幾何意義的出現(xiàn)讓學生感到驚喜。練習1及例題的變式比較成功的為作業(yè)2埋下伏筆。2.教學思路：問題1的設置體現(xiàn)了利用方程研究曲線的教學思路，在三個性質的研究中，堅持從橢圓方程出發(fā)，研究橢圓的幾何性質，培養(yǎng)學生利用方程研究曲線性質的能力。3.教學方法：本節(jié)課通過設置問題，給學生足夠的時間獨立思考、合作交流，探究橢圓的幾何性質，使他們經歷數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力、探索能力和邏輯思維能力。4.運用多媒體的優(yōu)勢：學生從“數(shù)”的角度研討橢圓的幾何性質，教師用多媒體作相應展示，讓學生感受“數(shù)”和“形”的對立統(tǒng)一，滲透運動變化、相互聯(lián)系、相互轉化的辯證唯物主義觀點?！緟⒖嘉墨I】1霍文明.200