橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)案例.doc

橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)案例一、教案背景1.面向?qū)ο螅焊叨W(xué)生 2.學(xué)科：數(shù)學(xué)3.課題：橢圓的幾何性質(zhì)4.課時：3課時5.課前準(zhǔn)備：（1）學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，了解橢圓的范圍、對稱性和頂點。（2）教師準(zhǔn)備課件。二、教材分析橢圓的幾何性質(zhì)是蘇教版選修1-1的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，由橢圓方程出發(fā)研究橢圓的幾何性質(zhì)。這是學(xué)生第一次利用方程研究曲線的幾何性質(zhì)，要注意對研究結(jié)果的掌握，更要重視對研究方法的學(xué)習(xí)。本節(jié)課使學(xué)生感受“數(shù)”和“形”的對立統(tǒng)一，是研究雙曲線和拋物線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。 三、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，讓學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)。2.領(lǐng)會橢圓幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并會運用它們解決一些簡單問題。3.通過對方程的討論，讓學(xué)生領(lǐng)悟解析幾何是怎樣用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)的。能力目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。2.滲透數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想。3.強化學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。情感目標(biāo)1.通過自主探究、交流合作，使學(xué)生體驗探究的過程，從中體會學(xué)習(xí)的愉悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。2.通過數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，對學(xué)生進行辯證唯物主義教育。3.通過感受橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求。四、教學(xué)重點與難點重點：掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點等簡單幾何性質(zhì)。難點：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究橢圓的幾何性質(zhì)。五、學(xué)法、教法與教學(xué)用具1.學(xué)法：(1)自主探究+合作學(xué)習(xí)：教師設(shè)置問題，鼓勵學(xué)生從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，自主探究，合作交流，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和問題解決的途徑，使學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程。(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出掌握不足的內(nèi)容以及存在的差距。2.教法：本節(jié)課采用自主探究、合作交流相結(jié)合的教學(xué)方法，運用多媒體教學(xué)手段，通過設(shè)置問題，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上合作交流，加強知識發(fā)生過程的教學(xué)。在思考、探索和交流的過程中得到橢圓的幾何性質(zhì)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。3.教學(xué)用具：電腦、多媒體。六、授課類型 新授課七、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)：（1）橢圓的定義（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）橢圓中三者之間的關(guān)系（二）新授：問題1：觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它有什么特點？ 生：橢圓方程是關(guān)于的二元二次方程；方程左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)1；方程中和的系數(shù)不相等。設(shè)計意圖：為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)做準(zhǔn)備。讓學(xué)生感受橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美。（1）橢圓的范圍問題2：自主探究：結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，請大家思考，在方程中，如何確定的范圍？生1：由可得，即，所以。同理可得。生2：還可以把看成，利用三角函數(shù)的有界性來考慮的范圍。生3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示兩個非負數(shù)的和為1，那么這兩個數(shù)都不大于1，所以，從而。同理可得的范圍。 設(shè)計意圖：由于問題1的設(shè)置，學(xué)生的思維在這兒很活躍，除了教材中的方法外，很多同學(xué)都能想到其它方法，訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維。強化學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。問題3：由的范圍、的范圍，我們能進一步說明橢圓所處的范圍嗎？生：橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi)。設(shè)計意圖：結(jié)合多媒體展示橢圓的范圍，讓學(xué)生直觀感知，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。（多媒體展示）練習(xí)1：討論下列橢圓的范圍：； 。設(shè)計意圖：橢圓范圍的簡單應(yīng)用。（2）橢圓的對稱性：問題4：自主探究：觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請大家利用方程研究橢圓的對稱性。生：在方程中，把換成，方程不變問題5：方程不變，說明什么問題，如何用語言表述出來？生：當(dāng)點在橢圓上，點關(guān)于軸的對稱點也在橢圓上。而是曲線上任意一點，所以橢圓關(guān)于軸對稱。同理可得，橢圓關(guān)于軸對稱，關(guān)于原點對稱。(學(xué)生鼓掌！)設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生語言表述的邏輯性、完整性和推理的嚴謹性。從對稱性的本質(zhì)入手，探究橢圓的對稱性。多媒體課件展示橢圓的對稱性，使學(xué)生體會橢圓的對稱美。多媒體展示橢圓的對稱性后總結(jié)：對于橢圓來說，坐標(biāo)軸是它的對稱軸，坐標(biāo)原點是它的對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。 （多媒體展示）練習(xí)2：探究曲線的對稱性，并畫出曲線的圖象。設(shè)計意圖：讓學(xué)生接觸不同形式的曲線，檢驗對曲線對稱性的理解。讓學(xué)生感受利用對稱性可簡化作圖過程，感悟知識的應(yīng)用。（3）橢圓的頂點問題6：自主探究：觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請大家利用方程求出橢圓與對稱軸的交點坐標(biāo)。生：令，得，說明點，是橢圓與軸的兩個交點。同理，點，是橢圓與軸的兩個交點。總結(jié)并給出頂點的定義（強調(diào)是與橢圓與對稱軸的交點）。結(jié)合多媒體展示的橢圓圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長、長半軸長、短半軸長，點明方程中的幾何意義和數(shù)量關(guān)系。 （多媒體展示）練習(xí)3：如圖，已知橢圓的長軸和短軸，怎樣確定橢圓焦點的位置？設(shè)計意圖：深化對橢圓概念的理解。鞏固橢圓長軸、短軸的概念。考察橢圓中的幾何意義。體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（三）（多媒體展示）例題精講：例1.求橢圓的長軸長、短軸長、焦距、焦點、頂點、外切矩形的面積。變式：若橢圓方程變?yōu)槟?？設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對研究方法的掌握。學(xué)會運用橢圓的幾何性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想解決問題的能力。體會橢圓的性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。例2.已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在軸上，長軸是短軸的倍，焦距為。求橢圓的方程。變式：如果去掉“焦點在軸上”呢？設(shè)計意圖：運用幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法求橢圓的方程。體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。（四）小結(jié)： 1.知識：多媒體展示有關(guān)橢圓性質(zhì)的表格，學(xué)生口答。2.數(shù)學(xué)思想：本節(jié)課運用了數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想研究橢圓的幾何性質(zhì)。3.數(shù)學(xué)方法：掌握利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的方法解析法。（五）作業(yè)布置：1.（1）畫出下列橢圓的圖象：； 。（2）觀察橢圓的圖象，形狀有什么變化？設(shè)計意圖：考察學(xué)生是否能應(yīng)用幾何性質(zhì)，快速畫出圖形。引導(dǎo)學(xué)生自主研究橢圓的另一條性質(zhì)離心率。2.當(dāng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為時，結(jié)論如何？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生用類比思想解決問題的能力。八、教學(xué)反思1.教學(xué)內(nèi)容：問題方面：在問題1的基礎(chǔ)上，問題2活躍了學(xué)生的思路，訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維；問題5對于學(xué)生來說有難度，用了較長時間思考、討論。練習(xí)方面：練習(xí)3讓學(xué)生措手不及，幾何意義的出現(xiàn)讓學(xué)生感到驚喜。練習(xí)1及例題的變式比較成功的為作業(yè)2埋下伏筆。2.教學(xué)思路：問題1的設(shè)置體現(xiàn)了利用方程研究曲線的教學(xué)思路，在三個性質(zhì)的研究中，堅持從橢圓方程出發(fā)，研究橢圓的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生利用方程研究曲線性質(zhì)的能力。3.教學(xué)方法：本節(jié)課通過設(shè)置問題，給學(xué)生足夠的時間獨立思考、合作交流，探究橢圓的幾何性質(zhì)，使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力、探索能力和邏輯思維能力。4.運用多媒體的優(yōu)勢：學(xué)生從“數(shù)”的角度研討橢圓的幾何性質(zhì)，教師用多媒體作相應(yīng)展示，讓學(xué)生感受“數(shù)”和“形”的對立統(tǒng)一，滲透運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點?！緟⒖嘉墨I】1霍文明.200