數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)直接開平方法解一元二次方程.docx

一、教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題。提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。二、 教材分析本節(jié)是九年級(jí)上冊(cè)23.2.1內(nèi)容，一元二次方程的求解是初中代數(shù)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，而直接開平方法則是解一元二次方程的基礎(chǔ)方法，它看似簡(jiǎn)單，卻不容忽視。首先“直接開平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)等問題中都必須應(yīng)用一元二次方程的解法；同時(shí)這一節(jié)的教材編寫中還突出體現(xiàn)了“換元、轉(zhuǎn)化、類比等重要的數(shù)學(xué)思想方法。因此這一節(jié)不僅是為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的一節(jié)課，更是讓學(xué)生體驗(yàn)并逐步掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的一節(jié)課。三、教學(xué)方法采用創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境，綜合運(yùn)用探究式、啟發(fā)式、活動(dòng)式等幾種方法進(jìn)行教學(xué)。遵循因材施教，循序漸進(jìn)原則，采用活動(dòng)式教學(xué)模式及分層嘗試教學(xué)模式組織教學(xué)。直觀地展示教學(xué)內(nèi)容，有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使學(xué)生多種感官共同參與到整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提供課堂效率。四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題問題1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；p2p） 22問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？ （3）（二）、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？（學(xué)生分組討論）老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=3即2t+1=3，2t+1=-3 方程的兩根為t1=1，t2=-22 2例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2(3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=12 解：(2)由已知，得：（x+3）=2直接開平方，得：x+3=即所以，方程的兩根x1x2例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x?一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+?10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，則：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接開平方，得1+x=1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？ 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”（三）、鞏固練習(xí)1.教材P36 練習(xí)2.補(bǔ)充題：如圖，在ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s?的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2？CQAPB老師點(diǎn)評(píng)：設(shè)x秒后PBQ的面積等于8cm2則PB=x，BQ=2x1 依題意，得：x22x=8 2x2=8根據(jù)平方根的意義，得x=即x1x2可以驗(yàn)證，值所以PBQ的面積等于8cm2 1x22x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)2（四）、應(yīng)用拓展例3某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x,那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是（1+x）2 解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：13 （1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 22333 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 222方程的根為x1=10%，x2=-3.1因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%（五）、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）=p（p0），那么mx+n=次轉(zhuǎn)化之目的若p0則方程無解 2六、布置作業(yè)1