江蘇省泰州市2011屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題.doc

江蘇省泰州市2011屆高三第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：160分）一、 填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填入答題卡填空題的相應(yīng)答題線上。）1雙曲線的離心率是 。2命題“”的否定是 。3設(shè)是虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) 。4已知集合，若，則 。5某單位有職工900人，其中青年職工450人，中年職工270人，老年職工180人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為10人，則樣本容量為 。開(kāi)始開(kāi)始a256開(kāi)始a輸出a結(jié)束是否第8題a26設(shè)，則在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的概率為 。7設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 。8右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的值是 。9設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中所有能推得的條件是 。（填序號(hào)），；，；，。10數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，若，且，則此數(shù)列的前4項(xiàng)和 。11過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的線，若關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)到圓心的距離為 。12已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 。13已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為 。14已知是銳角的外接圓的圓心，且，若,則 。（用表示）二、解答題：（本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知四面體中，,平面平面,分別為棱和的中點(diǎn)。（1）求證：平面;（2）求證：;（3）若內(nèi)的點(diǎn)滿足平面,設(shè)點(diǎn)構(gòu)成集合，試描述點(diǎn)集的位置（不必說(shuō)明理由）16（本小題滿分14分）已知，。（1）若，記，求的值；（2）若，且，求證：。17（本小題滿分14分）某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品第天的銷售價(jià)格（元百斤），一農(nóng)戶在第天農(nóng)產(chǎn)品的銷售量（百斤）。（1）求該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品的收入；（2）問(wèn)這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？18（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)在軸上，原點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)，已知（為常數(shù)），平面上的點(diǎn)滿足。（1）試求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，求證：點(diǎn)一定在某圓上；（3）過(guò)點(diǎn)作直線，與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，試求直線的方程。19（本小題滿分16分）已知在直角坐標(biāo)系中，其中數(shù)列都是遞增數(shù)列。（1）若，判斷直線與是否平行；（2）若數(shù)列都是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)四邊形的面積為求證：也是等差數(shù)列；（3）若,，記直線的斜率為，數(shù)列前8項(xiàng)依次遞減，求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)。20（本小題滿分16分）已知常數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求在區(qū)間上的最小值；（3）是否存在常數(shù)，使對(duì)于任意時(shí)，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案一、填空題1 ；2 ；3 ；4 ；5；6 ；7 1；8 ；9 ；10；11 ；12 ；13 ；14二、解答題15 在中，為的中點(diǎn)，（1分）又平面平面，平面，平面平面，平面（5分），為的中點(diǎn)，（6分）由，又，平面，平面（9分）又平面，即 （10分）取、的中點(diǎn)、，所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合即為的中位線（14分）16 ， （3分） （5分） （7分），（9分）又，（12分） （14分）17由已知第7天的銷售價(jià)格，銷售量 第7天的銷售收入 （元） （3分）設(shè)第天的銷售收入為，則（6分）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)取最大值（9分）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)取最大值 （12分）由于，第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大 （13分）答：第7天的銷售收入2009元；第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大 （14分）18 由題意可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓 （2分）且半焦距長(zhǎng)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，則的方程為（5分）若點(diǎn)在曲線上，則設(shè)，則， （7分）代入，得，所以點(diǎn)一定在某一圓上 （10分）由題意 （11分）設(shè)，則因?yàn)辄c(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，所以 代入的方程得聯(lián)立，解得，（15分）故直線有且只有一條，方程為 （16分）（若只寫出直線方程，不說(shuō)明理由，給1分）19 由題意、， （2分），與不平行 （4分）、為等差數(shù)列，設(shè)它們的公差分別為和，則，由題意（6分） ，（8分），是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列 （10分）、，又?jǐn)?shù)列前項(xiàng)依次遞減，對(duì)成立，即對(duì)成立（12分）又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，只要時(shí)，即即可又，聯(lián)立不等式，作出可行域（如右圖所示），易得或（14分）當(dāng)時(shí)，即，有解；當(dāng)時(shí)，即，有解數(shù)列共有個(gè)（16分）另解：也可直接由得又，則或下同20當(dāng)時(shí)，為增函數(shù) （1分）當(dāng)時(shí)，=令，得（3分）的增區(qū)間為，和（4分）由右圖可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，在上遞增，最小值為；（6分） 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為增函數(shù)，最小值為；（8分）當(dāng)時(shí)，