《四種命題》的教學設(shè)計.doc

四種命題的教學設(shè)計教學內(nèi)容本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（蘇教版）選修2-1第1章1.1.1內(nèi)容。教材的地位與作用數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，幾乎處處都涉及到命題之間的邏輯關(guān)系和推理論證。本節(jié)課研究的內(nèi)容既是對學生初中學習過的命題知識的延續(xù)和提高，又是后面研究充分條件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等知識的基礎(chǔ)。同時也是培養(yǎng)學生用邏輯用語來闡明數(shù)學知識的需要，是人們在日常生活中進行思考、交流的需要。三維目標知識與技能1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。2四種命題之間的相互關(guān)系。3理解一個命題的真假與其它三個命題真假間的關(guān)系。4用邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容。過程與方法通過實例說明四種命題形式的客觀存在，使學生體會研究四種命題形式的必要性，采用啟發(fā)式教學使學生明白四種命題的關(guān)系。情感、態(tài)度與價值觀讓學生感受用邏輯語言準確地表達數(shù)學內(nèi)容的重要性，培養(yǎng)學生邏輯推理能力，掌握“正難則反”的數(shù)學思想。教學重點掌握四種命題之間的相互關(guān)系，理解互為逆否的命題同真同假的重要規(guī)律。教學難點在命題的四種形式中，判斷其中兩個命題的關(guān)系。課時安排1課時教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境、導入新課 （投影1）歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此的尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反?！苯Y(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。提問你能分析此故事中歌德與批評家的言語表達嗎？（兩人的言語表達都運用了邏輯用語）教師口述“數(shù)學是思維的科學”。邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學。邏輯用語是我們必不可少的工具。萬丈高樓平地起，今天我們就來學習常用邏輯用語的基礎(chǔ)四種命題（投影2）。二、師生互動、意義建構(gòu)新知探究 （投影3）下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若|a|=|b|，則a=b ；(2) x2 ；(3)垂直于同一個平面的兩個平面平行；(4)有三個角為直角的平面四邊形是矩形。回答：（1）（3）為假，（4）為真，（2）不能判斷真假。命題：能夠判斷真假的語句。（投影4）其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。因此，（1）（3）為假命題，（4）為真命題，（2）不是命題。提問：我們在高一學過哪些數(shù)學知識？你能就其中的一塊知識，舉出一些命題的例子嗎？（學生口述，教師板書）措施：教師針對學生所舉出的例子先判斷是否均為命題，再讓學生判斷真假。（學生所舉的例子中要出現(xiàn)“若p則q”的形式，否則教師自己補充，先讓學生對比，再將所舉例子改寫成“若p則q”的形式）補充：投影3中的(1)。“若p則q”的形式，也就是“如果，那么”的形式，其中p是命題的條件，q是命題的結(jié)論。注意：將一個命題改寫成“若p則q”的形式時，有時“改寫”的形式不惟一；（投影5）下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1) 若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2) 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3) 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4) 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。（請學生回答，教師點評補充）回答：命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論和條件，我們稱這兩個命題為互逆命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆命題；命題(3)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的條件的否定和結(jié)論的否定，我們稱這兩個命題為互否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題；命題(4)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論的否定和條件的否定，我們稱這兩個命題為互為逆否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題。（投影6）原命題：“若p則q”，則（原命題的）逆命題：“若q則P”，（原命題的）否命題：“若p則q（若非p則非q）”，（原命題的）逆否命題：“若q則p（若非q則非p）”。說明：p、q分別表示p、q的否定。提問：剛剛我們分別研究了命題(2)(3)(4)與命題(1)的關(guān)系，現(xiàn)在請同學們再研究命題(2)(3)(4)內(nèi)部有何關(guān)系？（投影7）（投影8）三、數(shù)學應(yīng)用例題 寫出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假：（1）若a=0，則ab=0；（2）若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形；（3）全等三角形的對應(yīng)邊相等； （4）四條邊相等的四邊形是正方形。解答：（1）原命題真，逆命題假，否命題假，逆否命題真；（2）原命題假，逆命題假，否命題假，逆否命題假；（3）原命題真，逆命題真，否命題真，逆否命題真；（4）原命題假，逆命題真，否命題真，逆否命題假。設(shè)計意圖：1先將（3）（4）中的原命題改寫成由“若p則q”的形式，再寫其它三種命題就簡單了。2. 由以上四種不同類型的題，引導學生通過觀察得出四種命題之間的相互關(guān)系。（投影9）練習（投影10）1如果一個命題的逆命題是真命題，那么這個命題的否命題是( A )A. 真命題 C. 不一定是真命題B. 假命題 D. 不一定是假命題2命題“a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是( D )A. a，b都不是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù) B. a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)C. a+b是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù) D. a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)3下列說法中錯誤的一項是( C )A. 一個命題的原命題為真，它的逆命題不一定為真B. 一個命題的原命題為假，它的否命題不一定為真C. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為假D. 一個命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真4下列說法中正確的個數(shù)有( B )(1) 四種命題中真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)(2) 若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題(3) 逆命題與否命題之間是互為逆否關(guān)系(4) 若一個命題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 5寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1) 若x0 ；(2) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；(3) 當c0時，若ab，則acbc（投影11）（備用）思考：判斷下列命題的真假：（1）“菱形的對角線互相垂直平分”的逆否命題；（2）“若xy0，則x0”的逆命題；（3）若x21，則x1。解析：（1）真（2）假（3）真設(shè)計意圖：利用互為逆否的兩個命題真假性相同，“正難則反”。四、小結(jié)反思 （投影12） （由學生回答教師補充完成）（1）四種命題的形式，寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論，可以先將原命題改寫成“若p則q”的形式（寫法不一定惟一），再寫出其它三種命題（大前提不變）；（2）在命題真假性的判斷中，要借助原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力這也是反證法（以后學習）證明問題的理論依據(jù)。五、布置作業(yè)1、自己寫一個數(shù)學命題，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假；2、思考題：請聯(lián)系自己的行為表現(xiàn)、學習情況判斷“江蘇省太湖高級中學在進步?！笔欠駷槊}，若是命題，它的真假性如何？設(shè)計感想（1）學生的數(shù)學學習過程更應(yīng)該是一個自主感受、建構(gòu)數(shù)學知識的過程，讓他們帶著自己原有的知識背景參與學習活動，并通過自己的自主活動去建構(gòu)對數(shù)學的理解。為了讓學生開展更有效的學習，我們應(yīng)該為學生創(chuàng)建探究的平臺。因此本節(jié)課打破封閉式的教學過程，構(gòu)建“問題情境問題探究解決新問題再探究再解決”的開放式學習過程，體現(xiàn)了學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和參與者。（教學流程圖如下）（2）在使新課程中，教學觀念的轉(zhuǎn)變和課程意識的建立是首要的，教學不