§11 命題及其關(guān)系.doc

1.1 命題及其關(guān)系自 學(xué) 導(dǎo) 引1.了解命題的概念.2.會(huì)判斷命題的真假.3.正確理解命題的結(jié)構(gòu),分清條件和結(jié)論.課 前 熱 身(學(xué)生用書(shū)P1)1.一般地,在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做_.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做_,判斷為假的語(yǔ)句叫做_.2.在數(shù)學(xué)中,“若p則q”是常見(jiàn)的_,命題中_叫做命題的條件,q叫做命題的_.名 師 講 解(學(xué)生用書(shū)P1)1.命題的概念并不是所有的語(yǔ)句都是命題.只有能判斷真假,且是陳述句的語(yǔ)句才是命題.例如,“x0”,由于x是未知數(shù),無(wú)法判斷該不等關(guān)系是否成立,所以它不是命題.對(duì)于“三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎?”等疑問(wèn)句或其他的祈使句感嘆句等都不是命題.2.命題的真假一個(gè)命題只有真假兩種情形中的一種,即要么是真命題,要么是假命題,不存在既是真命題同時(shí)又是假命題的情形.3.命題的結(jié)構(gòu)形式(1)習(xí)慣上一般用小寫(xiě)字母pqr等表示命題.如命題p:是無(wú)理數(shù).(2)在數(shù)學(xué)中,常見(jiàn)的命題形式為:“若p則q”.其中p為命題的條件,q為結(jié)論.如命題“菱形的對(duì)角線互相垂直且平分”,就可以改寫(xiě)為“若一個(gè)四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分”的形式.典 例 剖 析題型一 命題的概念例1:判斷下列語(yǔ)句是否是命題,若是,判斷其真假,并說(shuō)明理由.(1)“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎?”;(2)“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?”;(3)“一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”;(4)“大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊”;(5)“x+y為有理數(shù),則xy也都是有理數(shù)”;(6)“作ABCABC”. 分析:解答本題,首先要根據(jù)命題的概念,判斷是否是命題,若是,再根據(jù)條件和結(jié)論的邏輯關(guān)系判斷真假.解:(1)通過(guò)反意疑問(wèn)句,對(duì)等邊三角形是等腰三角形作出判斷,是真命題.(2)疑問(wèn)句.沒(méi)有對(duì)垂直于同一直線的兩條直線是否平行作出判斷,不是命題.(3)是假命題.數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).(4)是假命題.沒(méi)有考慮在同一個(gè)三角形中.(5)是假命題.如 (6)祈使句.不是命題.規(guī)律技巧:判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題,關(guān)鍵在于能否判斷其真假.一般地,陳述句“是有理數(shù)”,反意疑問(wèn)句“難道矩形不是平行四邊形嗎?”都叫命題;而祈使句“求證 是無(wú)理數(shù)”,疑問(wèn)句“是無(wú)理數(shù)嗎?”,感嘆句“向抗洪英雄學(xué)習(xí)!”等就不是命題.變式訓(xùn)練1:下列語(yǔ)句是否是命題,若是判斷其真假,并說(shuō)明理由.(1)x2+4x+40;(2)三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎?(3)一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù);(4)3x+56.解:(1)x2+4x+4=(x+2)20.對(duì)于xR,可以判斷真假,它是命題,且是真命題.(2)不是命題,是疑問(wèn)句,沒(méi)有對(duì)三角函數(shù)是不是周期函數(shù)作出判斷.(3)是假命題,整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).(4)不是命題,這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句,未知數(shù)的取值能否使不等式成立無(wú)法判斷.題型二 命題的結(jié)構(gòu)例2:把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式,并判斷命題的真假.(1)acbcab;(2)已知xy為正整數(shù),當(dāng)y=x+1時(shí),y=3,x=2;(3)當(dāng) 時(shí),mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根;(4)平行四邊形對(duì)角線互相平分.分析:找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論,是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵,要注意大前提的寫(xiě)法.規(guī)律技巧:一個(gè)命題要么是真的,要么是假的,但不能同時(shí)既真又假,也不能模棱兩可無(wú)法判斷其真假.當(dāng)一個(gè)命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式之后,判斷這種命題的真假的辦法有: 若由“p”經(jīng)過(guò)邏輯推理得出“q”,則可確定“若p則q”是真;確定“若p則q”為假,則只需舉一個(gè)反例說(shuō)明即可.變式訓(xùn)練2:把下列命題寫(xiě)成“若p則q”的形式,并判斷其真假.(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù);(2)垂直于同一平面的兩平面平行;(3)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);(4)當(dāng)abc=0時(shí),a=0或b=0或c=0;(5)當(dāng)x2-2x-3=0時(shí),x=3或x=-1.解:(1)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù),則這個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),是真命題.(2)若兩個(gè)平面都垂直于同一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行,是假命題.(3)如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),那么它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),是真命題.(4)若abc=0,則a=0或b=0或c=0,是真命題.(5)若x2-2x-3=0,則x=3或x=-1,是真命題.題型三 命題的真假例3:(2008福建高考)設(shè)P是一個(gè)數(shù)集,且至少含有兩個(gè)數(shù),若對(duì)任意a,bP,都有a+b、a-b、ab、 (除數(shù)b0),則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域,例如有理數(shù)集Q是數(shù)域,有下列命題: 數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù); 整數(shù)集是數(shù)域; 若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域; 數(shù)域必為無(wú)限集.其中是真命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上).分析:仔細(xì)閱讀題干,正確理解“數(shù)域”的定義.答案: 規(guī)律技巧:判斷一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例即可,而要判斷一個(gè)命題是真命題,一般要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證.本題考查了推理論證能力,正確理解數(shù)域的定義和思維的嚴(yán)密性是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練3:(2008陜西高考)關(guān)于平面向量a,b,c有下列三個(gè)命題: 若ab=ac,則b=c; 若a=(1,k),b=(-2,6),ab,則k=-3; 非零向量a和b滿(mǎn)足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60;其中真命題的序號(hào)為_(kāi)(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).題型四 命題意義的理解及應(yīng)用例4:設(shè)p(x):x2-2x-30;q(x):(x-1)(x+2)0.為了使p(x),q(x)均為真命題,求x的取值范圍.規(guī)律技巧:根據(jù)命題的真假求解問(wèn)題時(shí),一定要等價(jià)轉(zhuǎn)化,否則會(huì)出錯(cuò)誤.基礎(chǔ)強(qiáng)化2.若AB是兩個(gè)集合,則下列命題中的真命題是( )A.如果AB,那么AB=AB.如果AB=A,那么C.如果AB,那么AB=AD.如果AB=A,那么AB答案:A3.有下列命題: 面積相等的三角形是全等三角形; 若x,yR且xy=0,則|x|+|y|=0; 若ab,則a+cb+c; 矩形的對(duì)角線互相垂直.其中真命題共有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:僅有是真命題.答案:A4.設(shè)ab為兩條直線,為兩個(gè)平面,下列四個(gè)命題中,正確的命題是( )A.若ab與所成的角相等,則ab B.若a,b,則ab C.若a ,b,ab,則 D.若a,b,則ab 答案:D5.下列四個(gè)命題: 函數(shù)是定義域到值域的映射; 函數(shù)y=2x(xN)的圖象是一些孤立的點(diǎn); 已知a,b,c成等比數(shù)列,則log2a,log2b,log2c成等差數(shù)列.其中錯(cuò)誤的有( )A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6.命題“一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”,條件p:_,結(jié)論q:_;是_(填“真”或“假”)命題.答案:一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 假7.給出下列語(yǔ)句: 菱形是平行四邊形; 一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù); 證明方程x