北京市海淀清華附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

北京市海淀清華附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．2．定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是()A．增函數(shù)且 B．增函數(shù)且C．減函數(shù)且 D．減函數(shù)且3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．對(duì)于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件5．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．9．學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,則不同的選派方法共有A．540種 B．240種 C．180種 D．150種10．已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.7511．如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋(píng)果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋(píng)果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A．華為的全年銷量最大 B．蘋(píng)果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C．華為銷量最大的是第四季度 D．三星銷量最小的是第四季度12．如果，那么的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.14．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)____.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.16．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該“陽(yáng)馬”外接球表面積為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))．求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).18．（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.19．（12分）（1）設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣m|＜2，設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實(shí)數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)將這位同學(xué)的兩科成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如下：（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?，英語(yǔ)平均成績(jī)?yōu)?考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語(yǔ)考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠?，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊的英語(yǔ)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）.附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．22．（10分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時(shí)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先化簡(jiǎn)，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【題目詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對(duì)其單調(diào)性以及函數(shù)值符號(hào)下結(jié)論．【題目詳解】設(shè)，則，，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號(hào)的判斷，解決函數(shù)問(wèn)題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題．3、B【解題分析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到答案.【題目詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第二象限故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解題分析】

將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項(xiàng).【題目詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題.5、D【解題分析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯(cuò)誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得出正確．【題目詳解】選項(xiàng)：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的定義域?yàn)?，知該函?shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：時(shí)，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【題目詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當(dāng)a≥0時(shí)，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是中檔題．7、D【解題分析】

選項(xiàng)逐一分析，得到正確答案.【題目詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；B.正確，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；C.正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了平行和垂直的概念辨析問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.8、C【解題分析】

計(jì)算出和，即可得出回歸直線必過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過(guò)點(diǎn)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線必過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解．詳解：由題意不同方法數(shù)有．故選D．點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問(wèn)題可以先分組再分配，分組時(shí)在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯(cuò)．10、B【解題分析】

因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則至少擊中3次的概率11、A【解題分析】

根據(jù)圖象即可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個(gè)季度的銷量多少，從而蘋(píng)果、華為和三星在哪個(gè)季度的銷量大或小是沒(méi)法判斷的，從而得出選項(xiàng)，，都錯(cuò)誤．【題目詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個(gè)季度的銷量不知道，根據(jù)每個(gè)季度的百分比是不能比較蘋(píng)果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個(gè)季度銷量最大，三星在哪個(gè)季度銷量最??；，，都錯(cuò)誤，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)銷量百分比堆積圖的理解．12、D【解題分析】

由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

由題意可得，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值．【題目詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

本題考查二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)為.則的第項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為15、【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【題目詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【題目點(diǎn)撥】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．16、【解題分析】

由三視圖還原幾何體,可知該幾何體為四棱錐,底面ABCD為矩形,.求出PC長(zhǎng)度,可得四棱錐外接球的半徑,代入球的表面積公式即可求得.【題目詳解】由三視圖還原幾何體如圖,該幾何體為四棱錐,底面ABCD為矩形,,該幾何體外接球的半徑為.該“陽(yáng)馬”外接球表面積為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖還原幾何體,考查幾何體外接球的表面積,難度較易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】分析：首先求得直角坐標(biāo)方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長(zhǎng)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果；詳解：利用加減消元法消去參數(shù)得曲線的直角坐標(biāo)方程是，同時(shí)得到直線的普通方程是，圓心到直線的距離，則弦長(zhǎng)為直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為點(diǎn)睛：本題考查了圓的弦長(zhǎng)公式，極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．18、.【解題分析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價(jià)于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則，若正確，為假，為真，∴一真一假即的取值范圍為.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）解絕對(duì)值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）根據(jù)的定義域?yàn)榍蟮脼檎鏁r(shí)，的取值范圍.根據(jù)的單調(diào)性求得為假時(shí)的取值范圍.為假命題可知真假，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】（1）記，即由條件是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，從而有是的真子集，則，可得，故（2）當(dāng)為真命題時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t恒成立，即，從而；條件為假命題可知真假，當(dāng)為假命題時(shí)有即從而當(dāng)真假有即,故【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查絕對(duì)值不等式、分式不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.20、（1）其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語(yǔ)平均分都為分；（2）數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和以及英語(yǔ)成績(jī)之和，再減去、號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)，計(jì)算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分和英語(yǔ)成績(jī)的平均分；（2）設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算出和，并代入最小二乘法公共計(jì)算出回歸系數(shù)和，可得出回歸方程，再將號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)代入回歸直線方程可得出其英語(yǔ)成績(jī).【題目詳解】（1）由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和為，英語(yǔ)成績(jī)之和為，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和，其余名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)之和為.其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語(yǔ)平均分都為；（2）不妨設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，由題，，，，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程.代入學(xué)號(hào)為的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)得，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)