二次函數(shù)知識點教案和講義.doc

龍文教育個性化輔導(dǎo)教案講義 任教科目：初中數(shù)學(xué)授課題目：二次函數(shù)（一）年 級：初三任課教師：錢財華授課對象：方倩云武漢龍文個性化教育 郭茨口校區(qū) 教研組組長簽字： 教學(xué)主任簽名： 日 期： 武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)教案學(xué)生方倩云教師錢財華學(xué)科初中數(shù)學(xué)時間2013.7.18星期四時間段15：00-16:00教學(xué)目標：了解不等式的性質(zhì)和解法教學(xué)重難點：不等式的解法教學(xué)流程及授課提綱【課前熱身】【不等式的性質(zhì)】【不等式的解法】【不等式易錯題】【總結(jié)題型】本次課后作業(yè)：歷年中考試題課后小記：學(xué)生對于本次課的評價： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字：教師評定：1、學(xué)生上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差 2、學(xué)生本次上課情況評價： 好 較好 一般 差 教師簽字：附：龍文教育教務(wù)處武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對象方倩云授課教師錢財華授課時間2h授課題目二次函數(shù)復(fù)習課 型教學(xué)案使用教具白板、草稿紙教學(xué)目標熟悉八年級下冊各章節(jié)基礎(chǔ)知識；掌握?？碱}型教學(xué)重點和難點四邊形的證明與計算參考教材中考53教學(xué)流程及授課詳案二次函數(shù)知識點：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：結(jié)論：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)： 結(jié)論：上加下減。同左上加，異右下減總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：結(jié)論：左加右減。同左上加，異右下減總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值 4. 的性質(zhì)：總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“同左上加，異右下減”三、二次函數(shù)與的比較請將利用配方的形式配成頂點式。請將配成?？偨Y(jié)：從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中四、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.五、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸 在的前提下，當時，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；ab同號同左上加當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)a,b異號異右下減 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當時，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；a,b異號異右下減當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)ab同號同左上加總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置總結(jié)： 同左上加 異右下減 3. 常數(shù)項 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； 當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為； 當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式二、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點對稱 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是5. 關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是 根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)： 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根這兩點間的距離. 當時，圖象與軸只有一個交點； 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號，或由二次函數(shù)中，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.拋物線與軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根拋物線與軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根. 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：圖像參考： 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)基礎(chǔ)復(fù)習一、二次函數(shù)的定義（考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 .；。2、在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關(guān)系式為，則t4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為 。3、若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的取值范圍為 。4、已知函數(shù)是二次函數(shù)，則 。5、若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為 。6、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求的值。7、已知拋物線的開口向下，則的值為 。8、已知拋物線與直線有唯一交點，求k的值。9、通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標：（1）； （2）； （3）二、二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值（技法：如果解析式為頂點式，則最值為k；如果解析式為一般式則最值為）1. 拋物線經(jīng)過坐標原點，則的值為 .2. 拋物線的頂點坐標為（1，3），則b ，c .3. 拋物線yx23x的頂點在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 若拋物線yax26x經(jīng)過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標原點的距離為 ( ) A. B. C. D.5. 若直線yaxb不經(jīng)過二、四象限，則拋物線yax2bxc ( ) A.開口向上，對稱軸是y軸 B.開口向下，對稱軸是y軸 C.開口向下，對稱軸平行于y軸 D.開口向上，對稱軸平行于y軸6. 已知拋物線yx2(m1)x的頂點的橫坐標是2，則m的值是 7. 拋物線的對稱軸是 8. 若二次函數(shù)的對稱軸是直線x1，則 .9. 當n_，m_時，函數(shù)y(mn)(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口_.10. 已知二次函數(shù)，當a 時，該函數(shù)的最小值為？11. 已知二次函數(shù)的最小值為，那么 12. (易錯題)已知二次函數(shù)有最小值為，則 13. 已知二次函數(shù)的最小值為3，則 14. 已知二次函數(shù)的圖象上有三點且，則的大小關(guān)系為 15. 拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。16. 將拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。17. 將拋物線向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到則a ，b ，c .18. 將拋物線yax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(3，1)，那么移動后的拋物線的關(guān)系式為_ _.三、函數(shù)的交點19. 拋物線與直線的交點坐標為 。20. 直線與拋物線的圖象有 個交點。四、函數(shù)的的對稱21. 拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線的關(guān)系式為 。22. 拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線為，則a= ,b= ,c= . 五、函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系技法：對于的圖象特征與a、b、c的關(guān)系為：拋物線開口由a定，上正下負；對稱軸位置a、b定，左同右異，b為0時是y軸；與y軸的交點由c 定，上正下負，c為0時過原點。23. 已知拋物線的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）.B.C.D. 24. 已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD拋物線中，b4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：；其中正確的為（ ）ABCD25. 當是一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ）26. 已知二次函數(shù)yax2bxc，如果abc，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ) 27. A.a0，b0 BDCA二次函數(shù)yax2bxc， 圖象如圖所示，則反