湖北省夷陵中學(xué)2014屆高三五月全真模擬考試數(shù)學(xué)文試題.doc

絕密啟用前 試卷類型：A湖北省夷陵中學(xué)2014屆高三五月全真模擬考試數(shù)學(xué)文試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1.已知集合，則 ( ) A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.以下說(shuō)法正確的是 （ ） A.命題“都是有理數(shù)”的否定是“都不是有理數(shù)”； B.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件；C.用相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，越小，說(shuō)明兩個(gè)變量的相關(guān)性越弱；D.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)加上或減去同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變.4.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是 （ ）A. B. C. D.ABDB1CD1C1A15.如圖正方體的棱長(zhǎng)為，以下結(jié)論不正確的是 （ ） A異面直線與所成的角為B直線與垂直C直線與平行 D三棱錐的體積為 6.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從連續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線 掃過(guò)區(qū)域中部分的面積為 （ ） A. B. C. D.7.函數(shù)的圖像是 ( ) 8.我們處在一個(gè)有聲世界里,不同場(chǎng)合,人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求。音量大小的單位是 分貝,對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算： (其中是人耳能聽(tīng)到的聲音的最低聲波強(qiáng)度)，則的聲音強(qiáng)度是 的聲音強(qiáng)度的 ( )A倍 B 倍 C倍 D 倍 9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A有最大值 B. 有最小值 C. 有唯一零點(diǎn) D. 有極大值和極小值10. 若滿足條件，,的有兩個(gè)，那么的取值范圍是( ) A. B. C. D.2、 填空題 本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上.11. 某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是 .12.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為： 若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是 ，則數(shù)組中的 .13.已知等差數(shù)列若則_.14.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則圓與圓 有公共點(diǎn)的概率為 .15.關(guān)于平面向量，有下列三個(gè)命題：若，則.若，則k3.非零向量和滿足，則與的夾角為60.其中真命題的序號(hào)為 (寫出所有真命題的序號(hào))16.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在 點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 .17.給定集合，定義中 所有不同值的個(gè)數(shù)為集合元素和的容量，用表示.若，則 ；若數(shù)列是等差數(shù)列， 公差不為，設(shè)集合 （其中，為常數(shù)），則關(guān)于的表達(dá)式 .3、 解答題：本大題共5小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為(單位元)，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件測(cè)量它們的直徑,得到如圖3所示的頻率分布直方圖.()求的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；110112118116114直徑/mm頻率/組距0.0500.0750.150a圖3()現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的概率.19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為. （1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性； （2）若在滿足，面積,邊長(zhǎng),求 的值.CEABDF20.（本小題滿分13分） 如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE平面ABCD（1）求證：ABEF；（2）求證：平面BCF平面CDEF；（3）若，中 點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) (1)若曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； (3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：22.（本小題滿分14分） 已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為xyoABQPF （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線與兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程夷陵中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)（文）模擬考試答案1 選擇題： A卷：ADDDC DDCCD B卷：BADDD DDACB2 填空題：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.5 3 解答題：18.解(1) 由頻率分布直方圖可知所以3分直徑位于區(qū)間的頻數(shù)為,位于區(qū)間的頻數(shù)為,位于區(qū)間的頻數(shù)為,位于區(qū)間的頻數(shù)為,因此生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為(元) 6分(2) 由頻率分布直方圖可知直徑位于區(qū)間和的頻率之比為23,所以應(yīng)從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品,記為、，從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為、,從中隨機(jī)抽取兩件,所有可能的取法有, ,共10種,其中兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的取法有,共9種.所以所求概率為 12分19.解：（1），因最小正周期為，且 所以，則 若，則， 當(dāng)，即在是單調(diào)遞增。 當(dāng)，即在是單調(diào)遞減。綜上可知,在區(qū)間是單調(diào)遞增，在區(qū)間是單調(diào)遞減。（2） 由條件得A=，由面積得bc=20,又b=5知c=4 由余弦定理得,由正弦定理得=20.CEABDF【證】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABCD，因?yàn)槠矫鍯DEF，平面CDEF，所以AB平面CDEF 4分 因?yàn)槠矫鍭BFE，平面平面，所以ABEF （2）因?yàn)镈E平面ABCD，平面ABCD，所以DEBC 因?yàn)锽CCD，平面CDEF，所以BC平面CDEF 因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF平面CDEF （3）方法一：點(diǎn)E到平面MBD的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面MED的距離= 方法二：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建系計(jì)算得距離=21（3）不妨設(shè)因?yàn)?，所以?2.解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為.6分（II）令 則