2014東城初三上數(shù)學(xué)期末測試卷.docx

2014年北京東城初三上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中為中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程為（ ）ABCD3袋子中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列是必然事件的是（ ）A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球 D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球4如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則等于（ ）ABCD5如圖，電線桿上的路燈距離地面米，身高米的小明（）站在距離電線桿的底部（點(diǎn)）米的處，則小明的影子長為（ ）A米B米C米D米6二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當(dāng)時(shí)，CD當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大7如圖，四邊形是菱形，扇形的半徑為，圓心角為，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD8如圖，正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度沿，運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)，時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），的面積為（），則（）與（）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ）ABCDEOFABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與軸交于點(diǎn)的拋物線的解析式_11如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則_12射線與等邊的兩邊，分別交于點(diǎn)、，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過秒，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與的邊相切，請(qǐng)寫出t可取的所有值_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解方程：14如圖，和是兩個(gè)完全重合的直角三角板，斜邊三角形板繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長15如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，連結(jié)，且，交于點(diǎn)，求的值16二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處，并寫出平移后拋物線的解析式17畫圖：（1）如圖1，已知和點(diǎn)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在網(wǎng)格中畫出；（2）如圖，是半圓的直徑，圖中，點(diǎn)在半圓外；圖中，點(diǎn)在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺（只能畫線）按要求畫圖（i）在圖2中，畫出的三條高的交點(diǎn)；（ii）在圖3中，畫出中邊上的高18如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)若，求的長四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，有四張背面相同的紙牌，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色小明將這張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余張洗勻后再摸出一張請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率20在一幅長分米，寬分米的矩形風(fēng)景畫（如圖）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖）如果要使整個(gè)掛圖的面積是平方分米，求金色紙邊的寬圖圖21在中，點(diǎn)在上，以為圓心，為半徑的圓與、分別交于點(diǎn)、，且（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長22閱讀理解：如圖，若在四邊形的邊上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），分別連結(jié)，可以把四邊形分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把叫做四邊形的邊上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把叫做四邊形的邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問題：（1）如圖，若，試判斷點(diǎn)是否是四邊形的邊上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖，在矩形中，且，四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖中畫出矩形的邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)；拓展探究：（3）如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處若點(diǎn)恰好是四邊形的邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的值 圖1 圖2 圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）（1）求證：不論與為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，求的值24如圖，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中，（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定，使繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空： 線段與的位置關(guān)系是_； 設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是_，證明你的結(jié)論；（2）猜想論證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖所示的位置時(shí)，小明猜想（）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中，邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想25在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，將沿軸向右平移得到，連結(jié)、當(dāng)點(diǎn)落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求的長；設(shè)，其中，試用含的式子表示，并求出使取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)2014年北京東城初三上期末數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案CDADBBAB二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案且答案不唯一或或三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：變形為配方，整理，得解得，14解：由題意可求，所以弧的長度為15解：四邊形是平行四邊形，又，16解：（1）由題意，有，解得此二次函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為17解：（1）如圖所示：（2）（i）如圖，點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)；（ii）如圖，為邊上的高 圖1 圖2 18解：，設(shè)在中，解得， 連結(jié)是直徑，由是的中位線可求在中，四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACCBCDDADDBDC樹狀圖：ABCDBBBCCCDDDAAA（2）20解：設(shè)金色紙邊的寬為分米 根據(jù)題意，得解得：，（不合題意，舍去）答：金色紙邊的寬為分米21解：（1）直線與的位置關(guān)系是相切連結(jié)，為半徑，是切線（2），由勾股定理得，22解：（1）點(diǎn)是四邊形的邊上的相似點(diǎn)理由：，點(diǎn)是四邊形的邊上的相似點(diǎn) （2）作圖如下： 圖1 圖2 （3）五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）當(dāng)時(shí)， ，不論與為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)（2），當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，可求出邊上高等于，24解：（1）線段與的位置關(guān)系是平行與的數(shù)量關(guān)系是相等證明：如圖，過作交于點(diǎn)，過作交延長線于，過作交于點(diǎn)由可知，是等邊三角形，又，（2）證明：如圖，作于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，又，又，又，25解：（1）由題意可知，二次函數(shù)的解析式為點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)，由題意可知，解得如圖，連接由題設(shè)知，則在中，由，得是沿軸向右平移得到的，且，又在中，當(dāng)時(shí)，可以取得最小值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是如圖，過點(diǎn)作軸，并使易證，當(dāng)點(diǎn)，在同一條直線上時(shí)，最小，即此時(shí)取得最小值易證，點(diǎn)的坐標(biāo)是2014年北京東城初三上期末數(shù)學(xué)試卷部分解析一、選擇題1. 【答案】C【解析】繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，故選C2. 【答案】D【解析】配方法解方程，故選D3. 【答案】A【解析】袋子中一共裝有個(gè)黑球和個(gè)白球，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球，至少有一個(gè)黑球，故選A4. 【答案】D【解析】是的直徑，由圓周角定理可知，故選D5. 【答案】B【解析】平行出相似可知，解得，故選B 6. 【答案】B【解析】由二次函數(shù)的圖像可得，；對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，隨的增大而增大，當(dāng)，隨的增大而減少，故選B7. 【答案】A【解析】連接，故選A8. 【答案B【解析】依題可知，始終是等腰直角三角形，故選B二、填空題9. 【答案】且【解析】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，