廣東省2010高中青年教師命題大賽(20).doc

廣東省2010高中青年教師命題大賽（20）數(shù)學(xué)文本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至第2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必在試題卷、答題卷規(guī)定的地方填寫自己的班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)與本人班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名是否一致。2答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，將所選答案填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案欄內(nèi)。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再進(jìn)行填寫。3答第II卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫。在試題卷上作答無(wú)效。4考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卷收回。參考公式：第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在答題卷相應(yīng)的表格內(nèi)）1復(fù)數(shù)的虛部為ABCD2已知x、y滿足約束條件，那么的最小值為A9B20CD3函數(shù)在處取到極值，那么實(shí)數(shù)的值為A2B2C1D以上都不對(duì)4已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD5下列命題中正確的是A“”是“”的必要不充分條件B在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分不必要條件C“”恒成立的充要條件是“”D若、是直線，是平面，平面，那么：“”是“”的充要條件6已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為ABCD7在ABC中，已知，且，如果ABC的面積為，則的對(duì)邊b等于ABCD8已知是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，那么的通項(xiàng)公式為ABCD 9長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是4，有一條棱長(zhǎng)為1，那么該長(zhǎng)方體的最大體積為ABCD 10在國(guó)慶60周年前夕，我市物價(jià)部門對(duì)本市五個(gè)商場(chǎng)銷售的某件商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查。五個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，那么銷售量y對(duì)商品價(jià)格x的回歸直線方程為：ABCD第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，其中1113題是必做題,1415題是選做題. 每小題5分，滿分20分.開始輸入xk=k+1x115?輸出x，k結(jié)束x=2x+1k=0NY11已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有成立，若，則 12按圖所示的程序框圖計(jì)算，若輸出的，則輸入實(shí)數(shù)的取值范圍是 13已知區(qū)域，區(qū)域，若向區(qū)域Q內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為 選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩題都選的只計(jì)算第一題的得分.14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別為的兩個(gè)圓的圓心距為 .15（幾何證明選講選做題）已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長(zhǎng)為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過程.16（本小題滿分12分） 已知向量，其中，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到？17（本小題滿分12分） 設(shè)是由正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿足關(guān)系：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求18（本小題滿分14分）我市高三年級(jí)一?？荚嚭螅薪萄惺覟榱私馇闆r，隨機(jī)抽取200名考生的英語(yǔ)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：英語(yǔ)成績(jī)759090105105120120135135150考生人數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表（2）畫出頻率分布直方圖及折線圖（3）估計(jì)高三年級(jí)英語(yǔ)成績(jī)?cè)?20分以上的概率19（本小題滿分14分）正前方ABCDG如圖，四棱錐GABCD中，ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2a，面ABCD面ABG，AG=BG。（1）畫出四棱錐GABCD的三視圖；（2）在四棱錐GABCD中，過點(diǎn)B作平面AGC的垂線，若垂足H在CG上，求證：面AGD面BGC（3）在（2）的條件下，求三棱錐DACG的體積及其外接球的表面積。20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取到極大值2。（1）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b和c；（2）當(dāng)時(shí)，求的極小值（3）求的取值范圍。21（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)C滿足，其中，且，（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（a0，b0）相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分題 號(hào)12345678910答 案DADBCABCAD1D 虛部為12A u在處取最小值3D a=1 但此時(shí) 不是極值點(diǎn) 選D 4B 選B5C 6A ， 即 選A7B 又 由余弦定理： 8C 驗(yàn)證：取 則 排除B、D，取n=2，則 排除A9A 10D 代入公式計(jì)算二、填空題:本大題共5小題，其中1113題是必做題，1415題是選做題. 每小題5分，滿分20分. 11 2 T=6 12 當(dāng)k=2時(shí)，應(yīng)有13 14、解析：【解析】.15、解析：過作垂線，連結(jié)，則從而有：，故三、解答題：16解： 4分 （1） 6分 （2）遞增區(qū)間： 遞減區(qū)間： 10分 （3）先右移個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 12分17解：（1） 兩式相減并整理得： 數(shù)列成等差數(shù)列 公差 又當(dāng)n=1時(shí)= 12分18（1）頻率分布表成績(jī)頻數(shù)頻率7590200.109010530040120135400.20130150300.15合計(jì)2001.005分（2）畫出頻率分布直方圖及折線圖5分（3）估計(jì)120分以上的概率為0.15+0.20=0.354分19（1）三視圖（見右圖）3分（2）ABCD是正方形 BCAB面ABCD面ABG BC面ABGAG面ABG BCAG又 BH面AGC BHAG BCBH=B AG面AGD面AGD面BGC 7分（3）由（2）知 AG面BGC AGBG 又AG=BG ABG是等腰Rt，取AB中點(diǎn)E，連結(jié)GE，則GEAB GE面ABCD 9分又 取AC中點(diǎn)M，則 因此： 即點(diǎn)M是三棱錐DACG的外接球的球心，半徑為 14分20（1）， 由解得： 4分（2）當(dāng)時(shí)， 令 得：或，列表如下：1（）（）+00+大小 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值 9分（3） 令，則 或 要使為極大值，必須：或a14分21解：（1）設(shè)，則 4分（2）聯(lián)立 設(shè)，則，又 OMON 6分 韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得： 為定值 9分（3） 又由（2）得 代入得 14分試題知識(shí)分值分布文科理科知識(shí)版塊題號(hào)分