算法概念教學(xué)設(shè)計(jì).doc

算法的概念（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)1、 教材分析 本節(jié)課選自人教A版普通高中數(shù)學(xué)必修三，是本書第一章算法初步、第一節(jié)算法與程序框圖的第一課時(shí)。學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)不少算法案例，本節(jié)課是學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上提出的一個(gè)新概念，并為后繼程序框圖、算法語(yǔ)句的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2、 教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1.了解算法含義，體會(huì)算法思想。2.能夠用自然語(yǔ)言描述解決具體問題的算法。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷給出問題算法的過(guò)程，體會(huì)算法在解決一類問題上的重要意義，提高學(xué)生的類比化歸、歸納總結(jié)的能力。2.培養(yǎng)從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，豐富對(duì)算法的認(rèn)識(shí)。三、學(xué)情分析（一）特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)： 本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高一學(xué)生，他們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)接觸過(guò)大量的算法實(shí)例，這些實(shí)例蘊(yùn)含著豐富的算法思想。他們能夠利用探究活動(dòng)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有較為強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣與信心，具備較強(qiáng)的概括和歸納能力。（二）不足： 但學(xué)生的邏輯思維能力發(fā)展不足，在有條理的思考與表達(dá)算法上存在著困難，常常出現(xiàn)表達(dá)不清晰、存在歧義，或程序步驟較為繁瑣、不簡(jiǎn)潔的錯(cuò)誤。4、 教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)：算法概念、特征的理解，以及算法的自然語(yǔ)言法表述。（2） 教學(xué)難點(diǎn)：算法的自然語(yǔ)言法描述。5、 教法學(xué)法分析 本節(jié)課將以引導(dǎo)式教學(xué)方法為主，通過(guò)設(shè)計(jì)多種探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的多樣化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并在其中滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力、有條理表達(dá)能力與創(chuàng)新能力的提升，最終指向于學(xué)生完整知識(shí)體系的建構(gòu)，三維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。六、教學(xué)過(guò)程展示 本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境，引出概念(5分鐘)；建構(gòu)概念，深化本質(zhì)（5分鐘）；例題精講，簡(jiǎn)單應(yīng)用（25分鐘）；歸納總結(jié)，思維提升（7分鐘）；預(yù)設(shè)留白，布置作業(yè)（3分鐘）。 中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的算法思想，算籌、算盤都是當(dāng)時(shí)較為流行的計(jì)算工具。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)日益成為實(shí)現(xiàn)算法強(qiáng)有力的工具，算法也成為了計(jì)算機(jī)常用的語(yǔ)言之一。要想深入了解計(jì)算機(jī)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)即是一個(gè)開始。首先，我們來(lái)看一個(gè)例子。1、 問題情境，引出概念（5分鐘） 具體過(guò)程：師：同學(xué)們學(xué)習(xí)過(guò)最大公約數(shù)的概念，我們一起來(lái)回憶一下。兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是指這兩個(gè)數(shù)公約數(shù)中的最大值，同學(xué)們還有印象吧？那如何求最大公約數(shù)呢？師：我們以求18與24的最大公約數(shù)為例，大家來(lái)看，1是它倆的公約數(shù)吧？生：是。師：2呢？生：是。師：3呢？生：是。師：4呢？生：不是，4不能整除18。師：5呢？生：不是。師：6呢？生：是。師：往后的我們就不看了，都不是了?，F(xiàn)在我們得到了18與24的所有公約數(shù)1,2,3,6，其中6最大，所以把6叫做是18與24的最大公約數(shù)。沒問題吧？很好。師：那請(qǐng)同學(xué)們思考一下512與1618的最大公約數(shù)是多少？師：512與1618的最大公約數(shù)一定會(huì)存在，但是如果采用列舉出所有公約數(shù)再找最大值的方法就太麻煩了，是吧？在遇到這個(gè)問題時(shí)，人們就想，能否存在一個(gè)較為方便、簡(jiǎn)潔的方法，只要把這兩個(gè)數(shù)帶進(jìn)去，就能很快的得到問題的答案？人們是這么想的，也是這么做的。（課件翻頁(yè)）師：中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中就提到使用“更相減損術(shù)”來(lái)解決最大公約數(shù)問題?！靶g(shù)”就是“算法”，是指解題的操作步驟或是程序。這個(gè)術(shù)就可以幫助我們求任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，不僅可以求18與24的，還可以求512與1618的。也就是說(shuō)，更相減損術(shù)的重要意義在于它解決的是一類問題，而并不是某一個(gè)具體的問題，具有一般性，能夠重復(fù)使用。設(shè)計(jì)意圖： 由學(xué)生熟悉的最大公約數(shù)出發(fā)，引發(fā)學(xué)生積極思考，在很難快速求出512與1618最大公約數(shù)的問題背景下，引入九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，幫助學(xué)生體會(huì)到術(shù)是解決問題的操作步驟或是程序，面向解決公約數(shù)這一類問題，具有高度概括性、能重復(fù)使用等特征，從而為算法概念的引入奠定重要基礎(chǔ)。2、 建構(gòu)概念，深化本質(zhì)（5分鐘） 具體過(guò)程：師：由此我們推廣得到一般算法的概念：（課件翻頁(yè)）算法是指按照一定規(guī)則、解決某類問題的操作步驟或是程序。師：由算法的概念我們可以看出，算法其實(shí)并不神秘，它本質(zhì)就是一個(gè)解決問題的操作步驟或是程序，需要特別注意的是，它面向的是一類問題，而不是具體問題，能重復(fù)使用。從更相減損術(shù)那里我們就可以體會(huì)的到，對(duì)吧？師：隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們?yōu)榱斯?jié)約人力、物力，同時(shí)為了提升效率、保障質(zhì)量，就逐漸的將書面的算法語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、編譯成為計(jì)算機(jī)可以識(shí)別的程序，交付給計(jì)算機(jī)完成。因此現(xiàn)代意義上的算法通常指的是可以利用計(jì)算機(jī)來(lái)解決某一類問題的程序或是步驟。在本章，同學(xué)們將會(huì)學(xué)到基本算法語(yǔ)句，那時(shí)你就可以將設(shè)計(jì)的算法編制為計(jì)算機(jī)程序。大家就能將更相減損術(shù)編制成為算法語(yǔ)句，并運(yùn)行出512與1618最大公約數(shù)的結(jié)果，到時(shí)我們?cè)僬f(shuō)。設(shè)計(jì)意圖： 由“更相減損術(shù)”的本質(zhì)與特點(diǎn)出發(fā)，推廣到一般的算法概念與特征，幫助學(xué)生深刻理解算法概念，豐富對(duì)算法的認(rèn)識(shí)。3、 例題精講，簡(jiǎn)單應(yīng)用（25分鐘） 具體過(guò)程：第一個(gè)例題的講解：師：那如何描述算法呢？我們來(lái)看一個(gè)具體的例子。（課件翻頁(yè)）師：例1，給出求解方程組 的一個(gè)算法。大家在初中都學(xué)習(xí)過(guò)二元一次方程組的求解，相信大家一定會(huì)順利求出，但這里要求大家寫出解這個(gè)方程組較為完整、規(guī)范的解題步驟，而不是解這個(gè)方程組?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們開始思考，并和小組成員進(jìn)行討論，將研究成果寫在學(xué)案上，我一會(huì)找?guī)讉€(gè)小組代表上來(lái)展示一下，開始吧！師：好，先討論到這里。相信每一組的同學(xué)都有了結(jié)果。我們一起來(lái)看兩個(gè)小組的研究成果。先看第一個(gè)小組的。（課件翻頁(yè)）師：第一步，將方程變形為 。師：第二步：將方程代入方程,消去y,得到 。他們組采用的是代入消元法。師：第三步：將代回方程求解，得到 。師：第四步：原方程組的解為 。師：大家來(lái)看，這個(gè)小組將求解這個(gè)二元一次方程組的過(guò)程分為四個(gè)具體步驟，使用的是代入消元法，整個(gè)過(guò)程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？師：那我問大家一個(gè)問題??？大家來(lái)看，這道題如果使用代入消元法的解決辦法是否唯一？生：不唯一，還可以將方程變形 代入方程消去x。師：很好，大家來(lái)看，如果使用代入消元法的話，可以消去y，也可以消去x，方法是不唯一的，能明白吧？很好。師：好，我們?cè)賮?lái)看第二個(gè)小組的成果。師：第一步：將方程2+得到 。師：第二步：解方程得到 師：第三步：將代回方程求解，得到 。師：第四步：原方程組的解為 。師：大家來(lái)看，這個(gè)小組將求解這個(gè)二元一次方程組的過(guò)程也分為四個(gè)具體步驟，使用的是加減消元法，整個(gè)過(guò)程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？師：那我問大家一個(gè)問題啊？大家來(lái)看，這道題如果使用加減消元法的解決辦法是否唯一？生：不唯一，還可以使用加減消元法消去y。師：很好，大家來(lái)看，如果使用加減消元法的話，既可以消去y，也可以消去x，方法是不唯一的，能明白吧？很好。師：大家來(lái)看，這兩個(gè)小組得到的結(jié)果一樣，但步驟不盡一樣，算理不盡相同，那同學(xué)們說(shuō)他們的設(shè)計(jì)方案是否可以都可以作為解這個(gè)方程組的算法??？生：可以。師：再考慮我們剛才分析的，即使使用一種方法，設(shè)計(jì)的算法也有多種，對(duì)吧？由此我們可以得到什么結(jié)論啊？生：解決一個(gè)問題的算法并不唯一。師：很好，解決一個(gè)問題的算法并不唯一。算法并不強(qiáng)調(diào)要采用什么方法，使用何種算理，最為關(guān)鍵的是算法要可行，能夠幫助我們解決問題，完成任務(wù)，這是算法最為重要的要求，在此基礎(chǔ)上我們?cè)賮?lái)討論算法是否清晰、簡(jiǎn)潔，即算法的簡(jiǎn)潔性要求。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的二元一次方程組出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷寫出一個(gè)具體二元一次方程組算法的過(guò)程，引發(fā)學(xué)生積極思考，通過(guò)合作探究、小組協(xié)作的方式完成。通過(guò)展示兩個(gè)小組不同的研究成果，使學(xué)生學(xué)習(xí)編寫算法的操作步驟，幫助學(xué)生體會(huì)到解決一個(gè)問題的算法并不唯一，算法要滿足可行性、簡(jiǎn)潔性的要求。并為例題二的講解奠定基礎(chǔ)。第二個(gè)例題：師：剛才我們寫出了一個(gè)具體二元一次方程組的求解算法，那類似的二元一次方程組的求解算法你是不都應(yīng)該沒問題了？我們常說(shuō)，從特殊到一般，那請(qǐng)同學(xué)們思考對(duì)于一個(gè)一般的二元一次方程組 而言，算法應(yīng)該怎么寫？請(qǐng)大家仿照例題一算法的寫法完成，并通過(guò)小組討論將研究成果寫在學(xué)案上，我一會(huì)找個(gè)小組來(lái)展示一下研究成果，開始吧！師：好，先討論到這里，我們一起來(lái)看一個(gè)小組的研究成果。師：第一步，將方程 變形為 。師：第二步：解方程得到 。師：第三步：將代回方程求解，得到 。 第三步：將代回方程求解，得到師：第四步：原方程組的解為 。師：大家來(lái)看，這個(gè)小組將求解這個(gè)二元一次方程組的過(guò)程分為四個(gè)具體步驟，使用的是加減消元法，整個(gè)過(guò)程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？這就是課本提到的高斯算法。師：我們現(xiàn)在已經(jīng)寫出了一個(gè)一般的二元一次方程組的算法，我們?nèi)绻堰@個(gè)算法編制成為計(jì)算機(jī)程序，并具體輸入 的值，就能求出任何一個(gè)與此類似的、具體的二元一次方程組的解。師：希望大家能夠體會(huì)這樣一個(gè)解題過(guò)程，我們首先寫出了一個(gè)具體二元一次方程組的算法，并推廣到了一般方程組的算法，如果把算法編制成為計(jì)算機(jī)程序，并給系數(shù)具體賦值，我們就可以利用計(jì)算機(jī)求出任何一個(gè)類似的二元一次方程組，這是一個(gè)從特殊到一般再到特殊的過(guò)程。 可以看出，通過(guò)使用計(jì)算機(jī)，不僅可以提升我們保障問題解決的質(zhì)量與效率，而且還可以將人類從繁瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)，讓人們有更多的精力進(jìn)行創(chuàng)造工作，充分發(fā)揮出計(jì)算機(jī)的工具功能。因此，將書面的算法語(yǔ)言編制成為計(jì)算機(jī)可以識(shí)別的程序具有十分重大的意義。師：此外，通過(guò)展示這個(gè)三組規(guī)范的算法步驟，我們一起來(lái)總結(jié)下算法的有關(guān)特征。大家來(lái)看，算法是一步一步執(zhí)行的，前一步是后一步的基礎(chǔ)，一般而言，不能隨意跳步或是改變順序，這體現(xiàn)著算法的順序性。為了保證算法的確定性，保證算法能夠運(yùn)行出結(jié)果，算法的每一步都應(yīng)該表述清晰、明確，雖不要求有多么的簡(jiǎn)潔，但起碼應(yīng)該無(wú)歧義。算法應(yīng)該在有限的時(shí)間、通過(guò)有限的步驟完成，如果一個(gè)算法較為繁瑣，運(yùn)行的時(shí)間較長(zhǎng)，甚至陷入了死循環(huán)，那這樣的算法我們還是不要的好。最后，我們?cè)O(shè)計(jì)算法是為了判斷一個(gè)問題是否可解，在有解的情況下解又是什么，因此算法一般應(yīng)該有個(gè)明確的輸出結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖： 仿照例題一，第二個(gè)例題要求由學(xué)生寫出一個(gè)一般的二元一次方程組算法，是例題一的延伸。通過(guò)展示一個(gè)小組的研究成果，幫助學(xué)生體會(huì)高斯算法的書寫步驟，和學(xué)生一起歸納總結(jié)出從特殊到一般再到特殊的問題解決過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。通過(guò)分析這個(gè)小組的研究成果，和學(xué)生一起得到算法的順序性、有限性、確定性、應(yīng)有明確輸出結(jié)果等特征，為學(xué)生深入理解算法打下扎實(shí)基礎(chǔ)。 四、歸納總結(jié)，思維提升（7分鐘）師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？生：.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問學(xué)生，讓學(xué)生回答自己通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的收獲，及時(shí)了解本節(jié)課的授課效果與學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。注意面向全體學(xué)生，提問不同水平的學(xué)生，讓所有的學(xué)生都能參與其中，并要對(duì)學(xué)生的思想方法進(jìn)行總結(jié)與提升，對(duì)有失恰當(dāng)之處進(jìn)行指導(dǎo)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，最終指向于三維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。 五、預(yù)設(shè)留白，布置