等邊三角形的判定定理教學設(shè)計.doc

等邊三角形的判定定理教學設(shè)計教學目標1、在具體情境中經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜測證明”的過程，認識證明的必要性。2、掌握等邊三角形的兩個判定定理的證明過程，并能用它們證明有關(guān)命題。3、理解定理“在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?！钡淖C明思路，并能進行簡單應(yīng)用。4、通過定理的邏輯證明，讓學生逐步學會用數(shù)學符號語言有條理地表達思維過程，發(fā)展學生的推理意識和能力。教學重點探索等邊三角形的兩個判定定理，以及定理“在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。”。教學難點證明定理“在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?！睍r輔助線的作法。教學過程1、 情境導(dǎo)入觀察與思考；（1） 如圖，具備什么條件的三角形是等腰三角形？（2） 如圖，具備什么條件的三角形是等邊三角形？補充條件（3） 補充條件 如圖，具備什么條件的等腰三角形是等邊三角形呢？2、探索定理（1） 探索判定定理：有三個角相等的三角形是等邊三角形（2） 探索判定定理：有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形要分兩種情況進行證明。歸納形成等邊三角形的判定定理（4） 探索定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（讓學生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學生意識到，通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明）生用含30角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因為ABDACD，所以AB=AC，又因為RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 生圖（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等邊三角形 師同學們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？ 生在直角三角形中，30角所對直角邊是斜邊的一半 師我們僅憑實際操作得出的結(jié)論還需證明，你能證明它嗎？ 生可以，在圖（1）中，我們已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90，即ADBC根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30，它所對的邊BD是斜邊AB的一半 師生共析這位同學能結(jié)合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起下面我們一同來完成這個定理的證明過程 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC=AB 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD 證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，則B=60 延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如下圖） ACB=60， ACD=90 AC=AC， ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABD是等邊三角形（有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形） BC=BD=AB 師這個定理在我們實際生活中有廣泛的應(yīng)用，因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來看一個例題 （演示課件） 例5右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BD、DE要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以DE=AB 解：因為DEAC，BCAC，A=30，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=7.4=3.7（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=3.7=1.85（m） 答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m 師再看下面的例題 例等腰三角形的底角為15，腰長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高 求：CD的長 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一個外角，則DAC=152=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD 解：ABC=ACB=15， DAC=ABC+BAC=30 CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 師下面我們來做練習 隨堂練習 （一）課本P146練習 RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？ 答案：B=60，A=30，AB=2BC （二）補充練習 1已知：如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求證：BD=AB 證明：在RtABC中，A=30， BC=AB 在RtBCD中，B=60， BCD=30 BD=BC BD=AB 2已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段 求證：其中一條是另一條的2倍 已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分線 求證：CD=2AD 證明：在RtABC中，A=90，ABC=2C， ABC=60，C=30 又BD是ABC的平分線， ABD=DBC=30 AD=BD，BD=CD CD=2AD 課時小結(jié) 這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30的直角三角形的邊的關(guān)系這個定理是個非常重要的定理，在今后的學習中起著非常重要的作用 課后作業(yè) （一）課本P14811、12、13、14題 （二）預(yù)習P151P152，并準備活動課 1找出若干個成軸對稱的漢字、英文字母、阿拉伯數(shù)字 2思考鏡子對實物的改變 活動與探究 在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30 過程：可以從證明“在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”從輔助線的作法中得到啟示 結(jié)果： 已知：如圖（1），在RtABC中，C=90，BC=AB求證：BAC=30 證明：延長BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD ACB=90， ACD=90 又AC=AC， ACBACD（SAS） AB=AD CD=BC， BC=BD 又BC=AB， AB=BD AB=AD=BD， 即ABD為等邊三角形 B=60 在RtABC中，BAC=30 板書設(shè)計 14322 等邊三角形（二） 一、定理的探究 定理：在直角三角形中，有一個銳角是30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 二、范例分析 三、隨堂練習 四、課時小結(jié) 五、課后作業(yè) 備課資料 參考例題 1已知，如圖，點C為線段AB上一點，ACM、CBN是等邊三角形 求證：AN=BM 證明：ACM與CBN是等邊三角形 ACM=BCN ACM+MCN=BCN+NCM， 即ACN=MCB 在ACN和MCB中， ACNMCB（SAS） AN=BM 2一個直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC，BAC=30，AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少？ 解