數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式復(fù)習(xí)課.docx

二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì) 插花中學(xué) 江雪教學(xué)背景本節(jié)課我們將復(fù)習(xí)二次根式這一章節(jié)內(nèi)容，二次根式是人教版初中八年級(jí)年級(jí)下冊(cè)第一章的內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。本章的內(nèi)容包含二次根式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算和應(yīng)用。二次根式的性質(zhì)的依據(jù)是算術(shù)平方根的概念，二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類項(xiàng)類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。本章的內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）了解二次根式的概念和意義、理解并掌握二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算法則。（2）用二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行求取值范圍化簡(jiǎn)和運(yùn)算。2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷梳理本章所學(xué)內(nèi)容，形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)（1）從所學(xué)知識(shí)出發(fā)，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拉近師生之間情感距離，為完成本復(fù)習(xí)課打下良好的基礎(chǔ)。（2用表?yè)P(yáng)激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教與學(xué)的整個(gè)過程，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的信心。（3） 通過本章的復(fù)習(xí)過程，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)（二次根式）來源于實(shí)際又反過來應(yīng)用于實(shí)際的辯證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行求取值范圍、化簡(jiǎn)和運(yùn)算；梳理整章知識(shí)，形成二次根式知識(shí)體系。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用分類討論數(shù)學(xué)思想解決本節(jié)的有關(guān)問題要求學(xué)生有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，是本節(jié)復(fù)習(xí)課的難點(diǎn)教學(xué)過程本章知識(shí)1、 二次根式的【概念】：定義1：形如的代數(shù)式叫做二次根式. 強(qiáng)調(diào)：二次根式被開方數(shù)不小于0。2、二次根式的【性質(zhì)】：(1)； (2)(3) (4)3、二次根式的【運(yùn)算】：二次根式乘法法則：二次根式除法法則：二次根式加減運(yùn)算：類似于合并同類項(xiàng)，把相同二次根式的項(xiàng)合并.二次根式混合運(yùn)算：原來學(xué)習(xí)的運(yùn)算順序，運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律），乘法公式（如,）等仍然適用.4、 二次根式的【化簡(jiǎn)】：二次根式計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果（即最簡(jiǎn)二次根式）應(yīng)符合兩點(diǎn)要求：（1） 分母中不含根號(hào)；（2） 根號(hào)內(nèi)不含分母、小數(shù)和能開得盡方的因數(shù).1、 典型例題【辯一辯】例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？為什么？；。設(shè)計(jì)意圖：判斷是否是二次根式的活動(dòng)，既能調(diào)動(dòng)全班每一位學(xué)生積極愉快地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，又能使教師在最短的時(shí)間內(nèi)了解到全班每一位學(xué)生對(duì)二次根式概念的掌握情況，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)了“面向全體學(xué)生”和“有效教學(xué)”的教學(xué)理念?！厩笠磺蟆坷?：求下列二次根式中字母的取值范圍：（1） ；（2）；（3）；（4） 設(shè)計(jì)意圖：通過例題使學(xué)生回憶二次根式有意義的定義，判斷學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式取值范圍的掌握。【用一用】例3：利用二次根式的雙重非負(fù)性求值。（1） 若，求的值； （2）若，求的值。 設(shè)計(jì)意圖：（1）使學(xué)生學(xué)會(huì)有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都必須是0，所以求解這類問題常轉(zhuǎn)化為方程或方程組。再次體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（2）設(shè)置【例3（2）】是鞏固已有經(jīng)驗(yàn)，第（2）道設(shè)置增加了題目的隱含條件的挖掘這方面能力的培養(yǎng)?！鞠胍幌搿坷?：化簡(jiǎn)下列各式，并分別說明化簡(jiǎn)依據(jù)。； ； ； 。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過二次根式的化簡(jiǎn)及化簡(jiǎn)依據(jù)的說明，引導(dǎo)學(xué)生回憶二次根式的四個(gè)性質(zhì).進(jìn)而讓學(xué)生明白二次根式的化簡(jiǎn)的依據(jù)和二次根式的計(jì)算的依據(jù)一樣，源自二次根式的性質(zhì)。三、能力訓(xùn)練【填一填】練1：計(jì)算填空。（1） （2）（3）設(shè)計(jì)意圖：（1）（2）兩道均有兩種解法：先乘除再化簡(jiǎn)和先化簡(jiǎn)再乘除，教師在這里可以展開一題不同解法的討論?？梢詫?duì)（2）再加一個(gè)變式練習(xí)：講解“短除分解法化簡(jiǎn)二次根式”；（3）注意區(qū)分：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)和真分?jǐn)?shù)連寫表示加法運(yùn)算，而一個(gè)數(shù)與二次根號(hào)的連寫表示乘法運(yùn)算。也有兩種解法：從里到外或從外到里?！咀鲆蛔觥烤?：計(jì)算下列各式。（1） ; （2）;（3）; （4） .設(shè)計(jì)意圖：（1）考察二次冪的算術(shù)平方根與積（因式含二次根式）的平方冪的和混合運(yùn)算；（2）考察二次根式除乘混合運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)從左到右的順序，學(xué)生可能先化簡(jiǎn)的前提下，強(qiáng)調(diào)可以一步到位更快；（3）考察去括號(hào)法則，化簡(jiǎn)和合并同類二次根式；（4）回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，再次體驗(yàn)類比思想方法。【選一選】練3：選擇正確的答案。（1） 成立的條件是（ ）； ； ； .（2） 化簡(jiǎn)，結(jié)果正確的是（ ）； 或； 或； . 設(shè)計(jì)意圖：（1）鞏固性質(zhì)4，特別要注意根號(hào)內(nèi)的字母的條件限制；（2）綜合考察性質(zhì)1和2，特別是要學(xué)生學(xué)會(huì)二次根式中隱含條件的挖掘。【試一試】練4:若，為實(shí)數(shù),且,(1) 求的值。(2) 若滿足上式的，為等腰三角形的兩邊,求這個(gè)等腰三角形的面積.設(shè)計(jì)意圖：（1）再次運(yùn)用“二次根式本身的非負(fù)性”解決“確定字母的值”的問題，進(jìn)而用求的的值解決“求代數(shù)式的值”的問題，本題還可以先因式分解再代人求值更快；（2）讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的二次根式的知識(shí)（結(jié)合勾股定理）解決“求線段的長(zhǎng)度”問題，讓學(xué)