簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計.docVIP

簡單的線性規(guī)劃一 教學(xué)目標1 知識與技能：了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、線性目標函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等相關(guān)的基本概念；在鞏固二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，能從實際優(yōu)化問題中抽象出約束條件和目標函數(shù)，并依據(jù)目標函數(shù)的幾何含義直觀地運用圖解法求出最優(yōu)解；掌握對一些實際優(yōu)化問題建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型并運用圖解法進行求解的基本方法和步驟。2 過程與方法:培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力、繪圖能力和探究能力；強化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；提高學(xué)生構(gòu)建（不等關(guān)系）數(shù)學(xué)模型、解決簡單實際優(yōu)化問題的能力 3 情感態(tài)度與價值觀：在感受現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中的各種優(yōu)化、決策問題中體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)的快樂；在運用求解線性規(guī)劃問題的圖解方法中，感受動態(tài)幾何的魅力；在探究性練習(xí)中，感受多角度思考、探究問題并收獲探究成果的樂趣。模型、解決簡單實際優(yōu)化問題的能力二 教學(xué)重點。難點重點：突出根據(jù)實際優(yōu)化問題準確建立目標函數(shù)，并依據(jù)目標函數(shù)的幾何含義直觀地運用圖解法求出最優(yōu)解。難點：借助線性目標函數(shù)的幾何含義準確理解線性目標函數(shù)在軸上的截距與最值之間的關(guān)系；用數(shù)學(xué)語言表述運用圖解法求解線性規(guī)劃問題的過程。三 教學(xué)方法：啟導(dǎo)教學(xué)法、引探教學(xué)法四、教學(xué)過程設(shè)計1 例題講解【設(shè)計思路】本環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計意在實現(xiàn)：選擇應(yīng)用型問題引入課題，體現(xiàn)新課程中突出數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的理念；通過引例既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)如何從實際問題中抽象出約束條件并用平面區(qū)域表示，又通過添加優(yōu)化問題轉(zhuǎn)入新知識的學(xué)習(xí)；引例向?qū)W生展現(xiàn)了線性規(guī)劃應(yīng)用問題的第一種類型題：在人力、物力、資金等資源一定的情況下，如何合理規(guī)劃才能完成最多的任務(wù)，即該例屬于目標函數(shù)求最大值的情況，同時引例展現(xiàn)的可行域?qū)儆跒橛薪鐓^(qū)域；【例1】某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件并耗時1 h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件并耗時2 h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8 h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排獲得的利潤最大？解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)分別為件時，工廠獲得的利潤為萬元，則滿足約束條件為,作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示目標函數(shù)為，可變形為，如圖，作直線，當直線平移經(jīng)過可行域時，在點M處達到軸上截距的最大值，即此時有最大值.解方程組，得點，當每天安排生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品，2件乙產(chǎn)品時，工廠獲利最大為14萬元。【教學(xué)流程】（1）展示引例，復(fù)習(xí)舊知，定義可行解、可行域（2）添加優(yōu)化問題引導(dǎo)學(xué)生尋找目標函數(shù)（3）引導(dǎo)學(xué)生尋找目標函數(shù)在平面區(qū)域中的幾何含義，使其發(fā)現(xiàn)截距與最值之間的關(guān)系（4）作目標函數(shù)過原點的直線，多媒體動態(tài)演示平移運動，確定最值，定義最優(yōu)解（5）形成規(guī)范答題過程，歸納圖解法步驟（6）定義線性規(guī)劃2 基礎(chǔ)練習(xí)【設(shè)計思路】本環(huán)節(jié)為模仿性練習(xí)環(huán)節(jié)，意在實現(xiàn)：在給出例題和線性規(guī)劃的定義后，及時通過練習(xí)1幫助學(xué)生整理答題思路，再次強化圖解法的基本步驟和規(guī)范解答的表述過程；練習(xí)1向?qū)W生展現(xiàn)了線性規(guī)劃應(yīng)用問題的第二種類型題：在任務(wù)一定的情況下，如何合理規(guī)劃才能使人力、物力、資金等資源花費最少，即該例屬于目標函數(shù)求最小值的情況，同時練習(xí)1展現(xiàn)的可行域?qū)儆跒闊o界區(qū)域；【練習(xí)1】營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？解：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費為元，則目標函數(shù)為，且滿足約束條件， 整理為，作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示目標函數(shù)可變形為，如圖，作直線，當直線平移經(jīng)過可行域時，在點M處達到軸上截距的最小值，即此時有最小值.解方程組，得點M的坐標為，每天需要同時食用食物A約0.143 kg，食物B約0.571 kg，能夠滿足日常飲食要求，且花費最低16元.【教學(xué)流程】（1）出示練習(xí)（2）給予難點提示，學(xué)生獨立解答（3）強化答題數(shù)學(xué)語言的規(guī)范3 探究練習(xí)【設(shè)計思路】本環(huán)節(jié)為探究性練習(xí)環(huán)節(jié)，意在實現(xiàn)：創(chuàng)設(shè)一個探究、討論的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，增強師生、生生之間的互動，體現(xiàn)新課程中讓學(xué)生“做中學(xué)”的理念；練習(xí)2的設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生在探究的環(huán)境下，自己發(fā)現(xiàn)、歸納線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)的最值與平行直線族在軸上截距的各種關(guān)系（包括在可行域邊界上取得最值的情況），0ABC（圖1）【練習(xí)2】如圖1所示，已知中的三頂點，點在內(nèi)部及邊界運動，請你探究并討論以下問題： 在_處有最大值_，在_處有最小值_； 在_處有最大值_，在_處有最小值_； 你能否設(shè)計一個目標函數(shù)，使得其取最優(yōu)解的情況有無窮多個？ 請你分別設(shè)計目標函數(shù)，使得最值點分別在A處、B處、C處取得？ （課后思考題）若目標函數(shù)是，你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得和？如果是或呢？你從以上探究過程中獲得哪些探究成果和感受呢？_(如圖2，問參考答案: 在 點A 處有最大值 6 ，在邊界BC處有最小值 1 ； 在 點C 處有最大值 1 ，在 點B 處有最小值)0ABC（ 圖2 ）0ABC4 小結(jié)。作業(yè)（1）、圖解法求解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的基本步驟：1：建立數(shù)學(xué)模型（設(shè)變量，建立線性約束條件及線性目標函數(shù)）2：圖形工具（作出可行域及作目標函數(shù)過原點的直線）3：平移求解（確定的平移方向，依據(jù)可行域找出取得最優(yōu)解的點）4：確定最值（解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)求最值）（2）、回顧引例和練習(xí)中展現(xiàn)的兩類線性規(guī)劃應(yīng)用問題，滲透數(shù)學(xué)建模的思想?！咀鳂I(yè)】某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品