數(shù)學(xué)人教版八年級上冊教案設(shè)計(jì).doc

教案設(shè)計(jì) 黃枚青教學(xué)內(nèi)容：15.2.1 平方差公式教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：(1)經(jīng)歷探索平方差公式的過程.(2)會(huì)推導(dǎo)平方差公式.(3)理解平方差公式的幾何意義.（4）掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算.2. 過程與方法：(1) 讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想用數(shù)學(xué)符號表示驗(yàn)證”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感、觀察和歸納能力以及推理能力.(2) 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中對發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解.3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡潔美和與他人合作交流的重要性.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義的理解，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)方法：采用探索式教學(xué)方法.教學(xué)手段：以傳統(tǒng)黑板為主，多媒體輔助.教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課背景題：老王在某開發(fā)商處預(yù)定了一套邊長為米的正方形戶型，到了交房的日子，開發(fā)商對老王說：“ 你定的那套房子結(jié)構(gòu)不好，我給你換一個(gè)長方形的戶型，比原來的一邊增加5米，另一邊減少5米，這樣好看多了，房子總價(jià)還一樣，你也沒有吃虧，你看如何？”老王一聽覺得沒有吃虧，就答應(yīng)了.問題：老王到底有沒有吃虧？教師引導(dǎo)：如何判斷?(生：比較面積大小)分析：正方形戶型的面積為： 長方形戶型的面積為: 少了25平方米，故老王吃虧了.師：由此可見，數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的重要意義，只有認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)，才不會(huì)像老王那樣吃了大虧還以為占了便宜.今天我們共同探究形如 的兩個(gè)特殊多項(xiàng)式的乘法. (二) 合作交流，推導(dǎo)公式自主探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積 思考：這些算式結(jié)構(gòu)有哪些共同特征？ 計(jì)算結(jié)果又有哪些共同特點(diǎn)？生答：（1）都是兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的積的形式.（2）都是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘.（3）結(jié)果為這兩個(gè)數(shù)的平方差.歸納猜想：我們可以用符號表示以上的規(guī)律：教師提問：如何證明這個(gè)式子？探究：方法一：代數(shù)驗(yàn)證法教師引導(dǎo)：方法二：幾何驗(yàn)證法 結(jié)論：平方差公式：文字表述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，右邊是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.（三）應(yīng)用公式，培養(yǎng)能力1. 判斷對錯(cuò)：師：（1）強(qiáng)調(diào)要通過變形符合公式結(jié)構(gòu)特征才能使用，不滿足平方差公式結(jié)構(gòu)特征的不能使用，只能用多項(xiàng)式乘法進(jìn)行運(yùn)算.（2）公式中的兩個(gè)字母，可以代表一個(gè)具體的數(shù)字或一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.2. 靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 3. 數(shù)學(xué)活動(dòng)：你出題，我來做！同桌間每人利用平方差公式出一道題，然后交換解答，再交換批改，找出對方做錯(cuò)的地方，并通過討論共同解決問題.請兩個(gè)小組到黑板現(xiàn)場解答和批改.（四）總結(jié)概括，自我評價(jià)本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了平方差公式.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都有哪些收獲？（1）平方差公式：（2） 結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，兩個(gè)二項(xiàng)式中，一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，右邊是兩數(shù)的平方差.（2）文字表述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.（3）公式中的兩個(gè)字母，可以代表一個(gè)具體的數(shù)字或一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.（4）運(yùn)用公式時(shí)要注意進(jìn)行適當(dāng)變形使之符合公式結(jié)構(gòu)特征.（5）對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，也可以用平方差公式進(jìn)行巧算.（五）布置作業(yè)課本第156頁