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特殊的平行四邊形菱形一菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.二菱形的性質(zhì):菱形具有平行四邊形一切性質(zhì),此外,它還具有如下特殊性質(zhì):1.菱形的四條邊相等。 2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3.菱形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,兩條對(duì)角線所在的直線是它的兩條對(duì)稱軸。三菱形的判定辦法:1.用菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; 2.四條邊都相等的四邊形是菱形;3.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形; 4.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。四菱形的面積:等于兩條對(duì)角線乘積的一半.(有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決.),周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的4倍復(fù)習(xí):1. 如圖,在中,是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于,且,連接 (1)求證:是的中點(diǎn);(2)若,試猜測(cè)四邊形的形狀,并證明解答:(1)證明:,E是的中點(diǎn),又,(2)解:四邊形是矩形,證明:,四邊形是平行四邊形,是的中點(diǎn),即四邊形是矩形BAFCED菱形例題講解:1.已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F若AD平分BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說(shuō)明理由解答:四邊形AEDF是菱形,DEAC,ADE=DAF,同理DAE=FDA,AD=DA,ADEDAF,AE=DF;DEAC,DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形,DAF=FDAAF=DF平行四邊形AEDF為菱形2.已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,BC=CD,ADBD,E為AB中點(diǎn),求證:四邊形BCDE是菱形證明:ADBD,ABD是RtE是AB的中點(diǎn),BE=DE,EDB=EBD,CB=CD,CDB=CBD,ABCD,EBD=CDB,EDB=EBD=CDB=CBD,BD=BD,EBDCBD (ASA ),BE=BC,CB=CD=BE=DE,菱形BCDE(四邊相等的四邊形是菱形)3.如圖,ABC與CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,且EFAB,(1)求證:四邊形EFCD是菱形;(2)設(shè)CD=4,求D、F兩點(diǎn)間的距離解答:(1)證明:ABC與CDE都是等邊三角形,ED=CD=CEEFABEFC=ACB=FEC=60, EF=FC=EC 四邊形EFCD是菱形(2)解:連接DF,與CE相交于點(diǎn)G,由CD=4,可知CG=2, 4.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F求證:四邊形AFCE是菱形證明:AEFCEAC=FCA又AOE=COF,AO=CO,AOECOFEO=FO又EFAC,AC是EF的垂直平分線EF是AC的垂直平分線四邊形AFCE為菱形5.在 中,分別為邊的中點(diǎn),連接(1)求證:(2)若,則四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論解:(1)在平行四邊形ABCD中,AC,ADCB,ABCDE,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn)AE=CF , (2) 若ADBD,則四邊形BFDE是菱形 證明:,是,且是斜邊(或),是的中點(diǎn),由題意可且,四邊形是平行四邊形,四邊形是菱形實(shí)戰(zhàn)演練1. 一菱形周長(zhǎng)是20cm,兩條對(duì)角線的比是43,則這菱形的面積是( B ) A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm2 2.如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,則AE的長(zhǎng)為_(kāi).分析:連EB,EF垂直平分BD,ED=EB,設(shè)AE=x,則DE=EB=(4-x),AE+AB=BE,即:x+3=(4-x),解得:x= 7/83.如圖,在菱形ABCD中,AC8,BD6,過(guò)點(diǎn)O作OHAB,垂足為H,則點(diǎn)O到邊AB的距離OH 12/5 4.如圖,菱形ABCD的連長(zhǎng)是2,E是AB中點(diǎn),且DEAB,則菱形ABCD的面積為_(kāi)25.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,OEAB,若ADC=130,則AOE的大小為 65 6.如圖,已知四邊形ABCD是菱形,A=72,將它分割成如圖所示的四個(gè)等腰三角形,那么1+2+3=90度第6題第5題第3題第2題 第4題BADCE7.在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面積為 96 8.菱形的一邊與兩條對(duì)角線所構(gòu)成的兩個(gè)角的差是32,則菱形較小的內(nèi)角是 58 9.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若AB = 6,BDC = 30,則菱形的面積為 18 10.在四邊形ABCD中,給出四個(gè)條件:AB=CD,ADBC,ACBD,AC平分BAD,由其中三個(gè)條件推出四邊形ABCD是菱形,你認(rèn)為這三個(gè)條件是或(寫(xiě)四個(gè)條件的不給分,只填序號(hào))11.如圖,已知在ABCD中,AD=2AB,E、F在直線AB上,CE與AD交與點(diǎn)M, DF與CB交與點(diǎn)N,且AE=AB=BF,求證:CEDF.證明:連接MN,ABCD, AB=DC, 又AB=AE, AE=DCAEMCDM, M為AD的中點(diǎn). 又AD=2AB, CD=DM CDMN是棱形, 所以CEDF.12.如圖所示,ABC中,ACB=90,ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,CHAB于H,且交BD于點(diǎn)F,DEAB于E,四邊形CDEF是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由解:解法一:四邊形CDEF是菱形理由:如圖所示,BD平分ABC,CD=DE,因?yàn)?+4=90,2+5=90,1=2,3=5,3=4CF=CDCF=DE因?yàn)镃FDE所以四邊形CDEF是平行四邊形所以CDEF是菱形13.如圖所示,已知ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F(xiàn),再過(guò)E,F(xiàn)作EGAC,F(xiàn)HAB,垂足分別為G,H,且EG,F(xiàn)H相交于點(diǎn)K,試說(shuō)明EF和DK之間的關(guān)系解:EF與DK互相垂直平分理由:因?yàn)镈EAB,F(xiàn)HAB,DEFHDFAC,EGAC,所以DFEG四邊形DEKF是平行四邊形AB=AC,B=C
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