高二數(shù)學(xué)下第一講 命題及其關(guān)系.doc

高二數(shù)學(xué)下 第一講第一講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、 知識(shí)梳理1一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷_的_叫做命題其中判斷為_的語句叫做真命題，判斷為_的語句叫做假命題2在數(shù)學(xué)中，“若p，則q”是命題的常見形式，其中p叫做命題的_，q叫做命題的_3四種命題的概念：(1)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的_，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中的一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題(2)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的_，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，把其中的一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題(3)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的_，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，把其中的一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題4四種命題的命題結(jié)構(gòu)：用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p，q分別表示p和q的否定，四種形式就是：原命題：若p成立，則q成立即“若p，則q” 逆命題：_.即“若q，則p”否命題：_.即“若p，則q” 逆否命題：_.即“若q，則p” 5、四種命題的相互關(guān)系6四種命題的真假性(1)四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_的真假性兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性_7、充分條件、必要條件（1）如果已知“若p，則q”為真，即pq，那么我們說p是q的_，q是p的_（2）如果既有pq，又有qp，就記作_這時(shí)p是q的_條件，簡稱_條件，實(shí)際上p與q互為_條件如果pq且qp，則p是q的_條件（3）常用判斷技巧：(1)定義法(2)傳遞法：對(duì)于較復(fù)雜的關(guān)系，常用推出符號(hào)進(jìn)行傳遞，根據(jù)這些符號(hào)所組成的圖示就可以得出結(jié)論互為逆否的兩個(gè)命題具有等價(jià)性，運(yùn)用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷(3)等價(jià)命題法：對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用原命題與其逆否命題是等價(jià)命題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化(4)集合法：與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學(xué)問題可以用范圍解兩個(gè)命題之間的關(guān)系，這時(shí)如果能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)系二、 典例分析：類型一：判斷一個(gè)語句是否是命題例1：下列語句是命題的是_求證是無理數(shù)；x24x40；你是高一的學(xué)生嗎？一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；若xR，則x24x70.變式：下列語句是命題的是_ 好人一生平安。23；明天給我買本優(yōu)化設(shè)計(jì)梯形是不是平面圖形呢？類型二：判斷命題的真假：例2：判斷下列命題的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，則abcd；(2)對(duì)任意的xN，都有x3x2成立；(3)若m1，則方程x22xm0無實(shí)數(shù)根；(4)存在一個(gè)三角形沒有外接圓變式1：(2009江蘇，12)設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號(hào)為_(寫出所有真命題的序號(hào))變式2：設(shè)，為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若m，n，m，n，則；若，l，則l；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4類型三：將命題改寫成“若P，則q”的形式例3：將下列命題改寫成“若P，則q”的形式，并判斷真假。(1)偶數(shù)能被2整除(2)當(dāng)m時(shí)，mx2x10無實(shí)根 （3）平行于同一平面的兩條直線互相平行。變式：把下列命題寫成“若p，則q”的形式 (1)正數(shù)的平方根不等于0；(2)當(dāng)x2時(shí)，x2x60；(3)對(duì)頂角相等類型四：判斷四種命題的真假。例4：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假： (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線平分弦所對(duì)的弧變式1：(2009重慶文，2)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”變式2：(2008廣東文，8)命題“若函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B若loga20，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D若loga20，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)變式3：（2010天津理）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)類型五：等價(jià)命題的應(yīng)用例5：判斷命題“已知a,x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則a0”是“|a|0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件（4） (2010棗莊一模)集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件變式：(2010衡陽四校聯(lián)考)已知Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，則“xA”是“xB”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件類型七：充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用例7：已知條件p：1x10，q：x24x4m20(m0)不變，若p是q的必要而不充分條件，如何求實(shí)數(shù)m的取值范圍？變式：(2009廣州一模)設(shè)p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_家庭作業(yè)：1、下列語句是命題的是()三角形內(nèi)角和等于180；23；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；x2；這座山真險(xiǎn)?。 BC D2下列命題中，是真命題的是()AxR|x210不是空集B若x21，則x1C空集是任何集合的真子集Dx25x0的根是自然數(shù)3、有下列四個(gè)命題：“若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則方程x22bxb2b0有實(shí)根”的逆否命題；若“ABB，則AB”的逆否命題其中的真命題是()A B C D4、有下列四個(gè)命題：“全等三角形的面積相等”的否命題；若a2b20，則a，b全為0；命題“若m1，則x22xm0有實(shí)根”的逆否命題；命題“若ABB，則AB”的逆命題其中是真命題的是_(填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào))5設(shè)集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8“a0”是“方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件9(陜西卷理) （7）.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 （ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要條件 10（江西卷文）（1）下列命題是真命題的為（ ） A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 11（湖北卷文）（3）.“sin=”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12(湖南卷理) （2）對(duì)于非零向量“”是“”的【 】A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件13（浙江卷文）（2）“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 14、（11四川）“x3”是“x29”的（A）充分不必要的條件（B）必要不充分的條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要的條件15、（11湖南）“”是“” 的A充分不必要條件 B必要不充分條件C 充分必要條件 D既不充分又不必要條件16、（11福建）若aR，則“a=1”是“|a|=1”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件17、（11浙江）若為實(shí)數(shù)，則 “0ab1”是“b0),若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。答案例1解析：不是命題，是祈使句，是疑問句而是命題，其中是假命題，如正數(shù)既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，是真命題，x24x4(x2)20恒成立，x24x7(x2)230恒成立例2 解(1)假命題反例：14,52，而1542.(2)假命題反例：當(dāng)x0時(shí)，x3x2不成立(3)真命題m144m，則mx2x10無實(shí)數(shù)根，真命題（3）若兩條直線平行于同一平面，則它們互相平行。 假命題。變式 解析：(1)“若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0”(2)“若x2，則x2x60”(3)“若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則它們相等”例4 解(1)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)否命題：若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等高否命題：若兩個(gè)三角形不等高，則這兩個(gè)三角形不全等逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等高(3)逆命題：若一條直線平分弦所對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對(duì)的弧逆否命題：若一條直線不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線變式1解析原命題的逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)答案B變式2解析由互為逆否命題的關(guān)系可知，原命題的逆否命題為：若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)答案A變式3 解析B命題“若p，則q”的否命題為“若p，則q”，而“是”的否定是“不是”，故選B.例6 （1） 解析1：推不出；但，故選擇B。解析2：令，則；由可得，因?yàn)?，則，所以。故“”是“”的必要而不充分條件。（2）【解析】 因?yàn)?，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論。（3）解析：選A.若a0，則|a|0，所以“a0”是“|a|0”的充分條件；若|a|0則a0或a0”不是“|a|0”的必要條件（4）解析Ax|4x4，若AB，則a4，a4D/a5，但a5a4.故“AB”是“a5”的必要不充分條件答案B變式 解析Ax|x2或x0，Bx|x2，xAD/xB，但xBxA.答案B例7 解：p：1x10.q：x24x4m20x(2m)x(2m)0(m0)2mx2m(m0)因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，即x|1x10x|2mx2m，故有或，解得m8.所以實(shí)數(shù)m的范圍為m|m8變式 解析p：x1，q：axa1，易知p是q的真子集，0a.答案家庭作業(yè)2.解析：1A中語句不能判斷真假，中語句為感嘆句，不能作為命題 2DA中方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，故是假命題；B中若x21，則x1，故B是假命題；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命題；所以選D.3.解析：.C4.解析：解析：5B因?yàn)镹M.所以“aM”是“aN”的必要而不充分條件6A把k1代入xyk0，推得“直線xyk0與圓x2y21相交”；但“直線xyk0與圓x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分而不必要條件7Allm且ln，而m，n是平面內(nèi)兩條直線，并不一定相交，所以lm且ln不能