數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.3 實際問題與一元二次方程（1）.doc

21.3 實際問題與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決增長率與降低率問題教學(xué)目標 1. 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題 2. 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題3. 經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點 根據(jù)“倍數(shù)關(guān)系” 等建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它們解決實際問題教學(xué)難點解決增長率與降低率問題的公式a(1x)nb，其中a是原有量，x是增長（或降低）率，n為增長（或降低）的次數(shù)，b為增長（或降低）后的量 教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課師：同學(xué)們好，我們已經(jīng)學(xué)過用一元一次方程來解決實際問題，你還記得列一元一次方程解決實際問題的步驟嗎？生：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程，最后答題試：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型這一節(jié)我們就討論如何利用一元二次方程解決實際問題二、新課教學(xué)探究1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？教師引導(dǎo)學(xué)生審題，讓學(xué)生思考怎樣設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列出方程分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人開始有一個人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有 個人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有 個人患了流感列方程 1xx(x1)121， 整理，得 x22x1200解方程，得x110，x212（不合題意，舍去）答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人思考：按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患流感？121121101331（人） 通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎?后一輪被傳染的人數(shù)是前一輪患病人數(shù)的x倍鞏固練習(xí)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？解：設(shè)每個支干長出x個小分支，則1xxx91，即x2x900解得x19，x210（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支探究2：兩年前生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是3 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：根據(jù)題意，很容易知道甲種藥品成本的年平均下降額為(5 0003 000)21 000（元）；乙種藥品成本的年平均下降額為(6 0003 600)21 200（元）顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為5 000(1x)2 元，于是有5 000(1x)23 000解方程，得x 10.225，x21.775根據(jù)藥品的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？試比較這兩種藥品成本的年平均下降率解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后乙種藥品成本為6 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為6 000(1x)2元，于是有6 000(1x)23 600解方程，得x10.225，x21.775 同理，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，均約為22.5%思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況？經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價格小結(jié)：類似地，這種增長率的問題有一定的模式若平均增長（或降低）百分率為x，增長（或降低）前的是a，增長（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)nb（增長取，降低取）鞏固練習(xí)某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1 000元用于購物，剩下的1 000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1 320元，求這種存款方式的年利率分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2 000元取1 000元，剩下的本金和利息是1 0002 000x80%；第二次存，本金就變?yōu)? 0002000x80%，其它依此類推解：設(shè)這種存款方式的年利率為x，則1 0002 000x80%(1 0002 000x8%)x80%1 320整理，得1 280x2800x1 600x320，即8x215x20解得x12（不合題意，舍去），x20.12512.5%答：所求的年利率是12.5%三、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1利用“倍數(shù)關(guān)系