數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理.doc

1.1探索勾股定理（1）教學(xué)目標(biāo)知識技能： 掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會用符號表示。數(shù)學(xué)思考： 學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。問題解決： 通過分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算，在解決實(shí)際問題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。情感態(tài)度： 通過數(shù)學(xué)史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過程中，感受數(shù)學(xué)之美。教學(xué)重點(diǎn)：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算以斜邊為邊長的大正方形C面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用。教學(xué)方法選擇引導(dǎo)探索法，采用“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。教具準(zhǔn)備 多媒體課件；若干張已畫好直角三角形的方格紙；剪刀；已剪好的紙片若干張。教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（師）請同學(xué)們觀察動畫，我國科學(xué)家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通，在2002年的國際數(shù)學(xué)家大會上采用弦圖作為會標(biāo)，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理。、師生互動，探究新知活動1：如圖1-1（見課本)，強(qiáng)大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？（師）想一想，需要求哪些線段長度，這些長度確定嗎？（生）獨(dú)立思考后交流，采用直接畫圖量的辦法，量出倒下部分的長度。（過渡語）通過同學(xué)們的度量可知，折斷的那邊的長度被確定了，得知在直角三角形中，任意兩邊確定了，另外一邊也確定下來了?；顒?：（觀察圖1）你知道正方形C的面積是多少嗎？你是怎樣得出上面結(jié)果的呢？（生）獨(dú)立思考后交流，采用直接數(shù)方格的辦法，或者是分割成幾個(gè)等腰直角三角形的方法計(jì)算正方形C的面積。（多媒體演示）（過渡語）同學(xué)們用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了正方形C的面積，那么對于下面圖2中的正方形C， “數(shù)方格子”的方法還行得通嗎？下面我們一起來研究。活動3：（觀察你手中方格紙上的圖2）正方形C的面積是多少？你是怎樣得出結(jié)果的呢？ （師）我們用數(shù)方格子的方法能算出正方形C的面積嗎？參考弦圖，你想到什么好方法了嗎？（引出“割”法） 大家想一想還有沒有其它方法呢？受“割”法的啟示，我們能通過“補(bǔ)”的方法得結(jié)論嗎？（生）獨(dú)立思考，在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上將圖形剪一剪、拼一拼，用分割成四個(gè)全等直角三角形的方法或?qū)⒄叫蜟補(bǔ)成邊長為整數(shù)的大正方形的方法求出斜邊上的正方形C的面積。接著將成果與同伴交流，學(xué)生代表發(fā)言。活動4：（能力拓展）分工1：（如圖3）請每個(gè)小組兩名組員試著將手中的已剪好的四個(gè)全等的四邊形拼成正方形B。三角形 的形狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積等腰直角三角形三 角 形A 分工2：（如圖4）另兩名組員再將同樣的四個(gè)四邊形和正方形A一起拼成一個(gè)大正方形C。 圖3 圖4 思考：1、等腰直角三角形（師）觀察圖5，對于等腰直角三角形，將正方形A、正方形B和已計(jì)算的正方形C的面積填入下表，它們的面積有什么關(guān)系？三角形 的形狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積一般直角三 角 形結(jié)論：正方形A面積 + 正方形B面積 = 正方形C面積2、直角邊長為整數(shù)的一般直角三角形（師）觀察圖6，直角邊長為整數(shù)的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面積又有什么關(guān)系呢？結(jié)論：正方形A面積 + 正方形B面積 = 正方形C面積3、任意直角三角形（師）那么，對于直角邊長不是整數(shù)的一般直角三角形上面的結(jié)論還成立嗎？（出示圖7）AC（生合作）：試著將已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成如圖7所示的圖形。ABC 圖7 圖8（師）同學(xué)們從活動中都得出正方形A、正方形B、正方形C面積有什么關(guān)系？（生）小組交流，學(xué)生代表發(fā)言。結(jié)論：正方形A面積 + 正方形B面積 = 正方形C面積師點(diǎn)撥：這里的四個(gè)全等的四邊形是正方形B按如圖8所示的方法分割的。師小結(jié)：通過以上活動，我們發(fā)現(xiàn)以任意直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形面積之和都等于以斜邊為邊長的正方形面積。4、正方形面積與直角三角形三邊關(guān)系（師）若我們設(shè)兩條直角邊長分別為a、b，斜邊為c，你能用三角形的邊長來表示這三個(gè)正方形的面積嗎？（將正方形的面積和三角形的邊長聯(lián)系起來） （生）正方形A面積為a2，正方形B面積為b2，正方形C面積為c2。（師）你發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間有什么聯(lián)系？（生）分組討論，交流并發(fā)言。 結(jié)論：由于 正方形A面積 + 正方形B面積 = 正方形C面積，所以 a2 + b2 = c2 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。5、認(rèn)識直角三角形三邊關(guān)系（師）任意直角三角形，我們發(fā)現(xiàn)：無論三邊長度如何變化，兩條直角邊的平方和總是等于斜邊平方。（師）請將上述結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述并符號化。（生）學(xué)生討論，交流并發(fā)言。 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。、課堂練習(xí)：課本第5頁，隨堂練習(xí) 1、2、課時(shí)小結(jié)：1、 你這節(jié)課的主要收獲是什么？2、 該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？3、在探索和驗(yàn)證定理的過程中，我們運(yùn)用了哪些方法？4、你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？ 、布置作業(yè) 課本第7頁習(xí)題1.1 知識技能 1,2探索勾股定理（2）教學(xué)目標(biāo)：知識技能：學(xué)會應(yīng)用勾股定理，解決實(shí)際問題。 數(shù)學(xué)思考：領(lǐng)會“數(shù)與形”相結(jié)合的應(yīng)用思想。問題解決：經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣。情感態(tài)度：培養(yǎng)良好的合作、交流意識、發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn)：用面積證勾股定理教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法教具準(zhǔn)備：三角板，紙若干，多媒體教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)交流。（過渡語）請同學(xué)們閱讀課本第8頁，并觀察圖1-4、1-5、1-6，能得到什么結(jié)論？（師）在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p9 圖17）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？（生）（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1） （2） ）（合作）在同學(xué)交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。= 請同學(xué)們對上面的式子進(jìn)行化簡，得到： 即 = 這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。、例題學(xué)習(xí)1.我方偵查員小王在距離東西向公路400米處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外線測距儀。測得汽車與他相距400米，10秒后。汽車與他相距500米，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？（書中p10 圖19） 分析：根據(jù)題意，可以畫出圖1-9，其中A點(diǎn)表示小王所在的位置，C,B點(diǎn)表示兩個(gè)時(shí)刻敵方汽車的位置。由于小王距離公路400米，因此是直角，那么就可以由勾股定理來解決這個(gè)問題了。 解：由勾股定理，可以得到,也就是,所以. 敵方汽車10秒行駛了300米，那么它1時(shí)行駛的距離為米，即它行駛的速度為108千米/時(shí)。2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中ABC的米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得B 即BC=3千米，飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：CA答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。、隨堂練習(xí)：1、課本第10頁，隨堂練習(xí)1.2、判斷：（1）若a、b、c是三角形的三邊，則。 （2）若正方形的面積為2cm2，則它的對角線長為2.3、計(jì)算：（1）在 （2）在、課時(shí)小結(jié)：1 ，勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，通過實(shí)例來理解勾股定理的應(yīng)用方法。 2 ，體會勾股定理在人們的我現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。、作業(yè)：課本11頁習(xí)題1.2 1、2探索勾股定理（3）教學(xué)目標(biāo)：知識技能：親身實(shí)驗(yàn)勾股定理的驗(yàn)證方法數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。問題解決：在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學(xué)生動手操作、歸納、概括和有條理地表達(dá)活動過程及結(jié)論的能力情感態(tài)度：1培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識2在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣教學(xué)重點(diǎn)探索多樣的拼圖方法教學(xué)難點(diǎn)探索勾股定理教學(xué)方法：探索交流教具準(zhǔn)備學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙、投影片教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（師）我們通過哪些方法能夠驗(yàn)證兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積？（生）測量、數(shù)格子和圖形分割.（師）那你們能否將這個(gè)大正方形通過恰當(dāng)?shù)募羟泻笤倨唇映蓛蓚€(gè)小的正方形呢？講述新課（師）我們將上圖中兩個(gè)正方形分別翻折過來，得到下面圖形，同學(xué)們年，你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？教師讓學(xué)生自己動手操作，引導(dǎo)學(xué)生思考（生）大正方形和兩個(gè)小正方形有很多重疊的部分(師) 這就是歷史上有名的“青朱出入圖”劉徽在他的九章術(shù)注中給出了注解，大意是：三角形ABC為直角三角形，以勾為邊的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方以盈補(bǔ)虛，將朱、青二方并成弦方，依其面積關(guān)系有（師)“青朱出入圖”有什么優(yōu)勢呢？(生)它不用運(yùn)算，單靠移動幾塊圖形就能直觀地證出勾股定理(師)回答的很好，得卻用它方便了很多，真是“無字的證明”做一做：（1）任作一個(gè)RtABC，如圖，以其斜邊AB為邊向直角頂點(diǎn)C所在一側(cè)作正方形ABDE延長BC交DE于F,過D作BF的垂線DG,G為垂足，在線段CA上截取CH等于BC:過H作AC的垂線HI,交AB于I,如圖2.沿這些線將正方形剪開，就得到了一幅五巧板 圖1 圖2（2）取兩副五巧板,將其中的一副拼成一個(gè)以c為邊長的正方形g將另一副拼成兩個(gè)邊長分別為a,b的正方形.(3)你能拼出青朱出入圖嗎?當(dāng)然可能有部分是重復(fù)的了.(4)利用五巧板,你還能通過怎樣的拼圖驗(yàn)證勾股定理?與同伴交流.議一議：（師）前面我們已經(jīng)討論了直角三角形三遍滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是不是也滿足這一關(guān)系呢？看下面這圖觀察上圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足、隨堂練習(xí)：一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊的長度為3：4，求兩直角邊的長解：可以設(shè)兩直角邊的長度分別為3x，4x，可得，解得x=4，兩直角邊的長分別為12cm，16cm、課時(shí)小結(jié)：利用幾何圖形的方法再次領(lǐng)悟勾股定理，同時(shí)以古代“青朱出入圖”生動形象的對勾股定理加以證明。、課后作業(yè)：習(xí)題1.3 習(xí)題1、21.2能得到直角三角形嗎教學(xué)目標(biāo)知識技能：掌握直角三角形的判別條件.數(shù)學(xué)思考：對直角三角形判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.問題解決：用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度：通過對勾股定理逆定理的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的勇氣；體驗(yàn)勾股定理及其逆定理在生活實(shí)際中的實(shí)用性.教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。教學(xué)難點(diǎn)：用直角三角形的判別條件判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識解題.教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)法.教具準(zhǔn)備：繩子，三角板，圓規(guī)，量角器，紙，多媒體教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（師）下面我們來總結(jié)一下直角三角形有哪些性質(zhì).（生）直角三角形有如下性質(zhì)：有一個(gè)內(nèi)角為直角；兩個(gè)銳角互余；兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（生）在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半.（師）很好，反過來，一個(gè)三角形，滿足什么條件就是直角三角形呢？（生）如果有一個(gè)內(nèi)角是直角，它就是直角三角形.（生）如果有兩個(gè)角的和是90，那么這個(gè)三角形也是直角三角形.（師）我們可以注意到這些同學(xué)都是通過角的關(guān)系判定直角三角形的.前面，我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b，斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2.我們是否也可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？.講述新課1.古代埃及人作直角（師）其實(shí)，古代埃及人就曾用三角形三邊的關(guān)系作出了直角.下面我們一同演示一下.我這兒有一根繩子，上面有13個(gè)等距的結(jié)，把這根繩子分成等長的12段.下面我讓一個(gè)同學(xué)同時(shí)握住繩子的第(1)個(gè)和第(13)個(gè)結(jié)，再讓兩個(gè)同學(xué)分別握住繩子的第(4)個(gè)結(jié)和第(8)個(gè)結(jié)，(如下圖所示)拉緊繩子，大家觀察可以發(fā)現(xiàn)什么？（生）得到一個(gè)直角三角形，在第(4)個(gè)結(jié)處的角是直角.（師）我們再來看在第(1)個(gè)結(jié)到第(4)個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即AC=b=3；同理BC=a=4；AB=c=5.因?yàn)?2+42=52，所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三邊滿足a2+b2=c2，就可以得到一個(gè)直角三角形呢？我們不妨再找?guī)捉M數(shù)試一試.2.做一做下面四組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7.(1)這四組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？（師生共析）(1)52+122=169=132；72+242=625=252；82+152=289=172；52+62=6172.所以這四組數(shù)，前三組滿足a2+b2=c2，而最后一組不滿足.（師）以5，12，13這一組數(shù)為例，誰能告訴我如何作出以它們?yōu)檫呴L的三角形呢？（生）作法：作線段AB=5個(gè)單位長度；分別以A、B為圓心，12個(gè)單位長度，13個(gè)單位長度為半徑畫弧，交于線段AB的同旁于一點(diǎn)C；連結(jié)AC、BC.ABC就是以5、12、13為邊長的三角形.（師）很好.下面同學(xué)們就以小組為單位來完成第(2)小題.(讓學(xué)生親自動手作三角形，并用量角器量出各個(gè)內(nèi)角，然后小組內(nèi)交流，從而獲得一個(gè)三角形是直角三角形三邊的條件)（生）我們通過作三角形，測量三角形三個(gè)內(nèi)角發(fā)現(xiàn)：前三組數(shù)滿足a2+b2=c2，作出的三角形都是直角三角形；而后一組數(shù)不滿足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形.（師）你能告訴我在你作出的直角三角形中，哪一邊是斜邊嗎？哪一個(gè)角是直角嗎？（生）前三組數(shù)中，較長的邊是斜邊，斜邊所對的角是直角.（師）從“做一做”中你能猜想到什么結(jié)論呢？（生）如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.例題講解:例：一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？分析：這是一個(gè)利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題的例子.解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角.在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角.因此這個(gè)零件符合要求. 隨堂練習(xí)1.(課本P18)下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.(1)9，12，15； (2)15，36，39；(3)12，35，36； (4)12，18，22.解：根據(jù)直角三角形的判定條件.(1)92+122=152；(2)152+362=392，所以(1)、(2)兩組數(shù)可以作為直角三角形的三邊；但(3)122+352362，(4)122+182322，所以(3)(4)兩組數(shù)不能作為直角三角形的三邊.2. (1)判斷以a=10，b=8，c=6為邊組成的三角形是不是直角三角形.解：因?yàn)閍2+b2=100+64=164c2即a2+b2c2，所以由a，b，c不能組成直角三角形.請問：上述解法對嗎？為什么？(2)已知：在ABC中，AB=13 cm，BC=10 cm，BC邊上的中線AD=12 cm.求證：AB=AC.解：(1)上述解法是不對的.因?yàn)閍=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2.即b2+c2=a2.所以由a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等于等三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可構(gòu)成直角三角形，其中a是斜邊，b、c是兩直角邊.評注：在解題時(shí)，我們不能簡單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊.往往只需看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方和.證明：(2)根據(jù)題意，畫出圖形.AB=13 cm，BC=10 cm.AD是BC邊上的中線BD=CD=5 cm.在ABD中，AD=12 cm，BD=5 cm，AB=13 cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169.所以AB2=AD2+BD2.則ADB=90.ADC=180ADB=18090=90.在RtADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=132.所以AC=AB=13 cm. 課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們歸納推理出直角三角形判定條件，并用它去解決生活實(shí)際中的問題，最后我們還介紹了求勾股數(shù)組的方法. 課后作業(yè)1.課本P20，習(xí)題1.4 1、2、3；1.3.螞蟻怎樣走最近教學(xué)目標(biāo)知識技能： 能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實(shí)際問題.數(shù)學(xué)思考： 學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.問題解決： 在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感態(tài)度： 通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.，并在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.教學(xué)方法：探索引導(dǎo)法教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.、講授新課：、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長方形，從A點(diǎn)到B 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分