江蘇省泰州市2014屆高三高考數(shù)學(xué)指導(dǎo)試卷Word版含答案.doc

泰州市2014年高考數(shù)學(xué)指導(dǎo)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，集合,且，則實(shí)數(shù)的值為 1；次數(shù)頻率組距0.0040.0080.0120.016050751001251502已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 2；3為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是10，則的值為 3100；4已知命題，命題，則命題是命題的 條件。5下圖是一個算法的流程圖，輸出的結(jié)果是 5；開始是輸出S否n1，S0n6S2S+1nn+1結(jié)束6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，D是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是滿足不等式組的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是 6；7設(shè)是三棱錐的棱的中點(diǎn)，若，則的值為 7；8已知質(zhì)點(diǎn)在半徑為的圓上按逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，角速度是1rad/s，設(shè)為起始點(diǎn)，記點(diǎn)在軸上的射影為，則10秒時點(diǎn)的速度是 cm/s8；9用表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)?9；10已知函數(shù) 向右最少平移個單位長度后為偶函數(shù)，則的最小值為 答案： 11已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足: ,若存在兩項(xiàng),使得,則的最小值為_.答案：。12已知周期為的函數(shù)，其中若方程恰有5個實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 。答案：13已知橢圓的離心率，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為、，則的值為_。答案：14如圖，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)、在直線上，已知，設(shè)，點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)= 時，的最小值是。答案：1或-5l1l2ABCDP二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15在中，角A、B、C的對邊分別記為、，已知， （1）求的值；高 考 資 源 網(wǎng) （2）若外接圓面積為，試求的取值范圍。解：（1）由得，2分 ， （*） 4分 將（*）式兩邊同時平方得，7分 （2）由（*）式知，從而，從而C為鈍角， 9分 根據(jù)正弦定理，從而11分根據(jù)余弦定理， 因此，即范圍為。14分16（本小題滿分14分）如圖，在直四棱柱中， 已知底面是邊長為1的正方形， 側(cè)棱垂直于底面，且，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求三棱錐的體積解：（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)， 四邊形是正方形點(diǎn)是的中點(diǎn)又點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)是的中位線即得，2分又,平面。4分（2）證明：底面是正方形，又側(cè)棱垂直于底面，又， 6分可以計(jì)算得, 8分，平面；9分（3）易知三棱錐的體積等于四棱柱的體積減去四個體積相等的三棱錐的體積。 14分17（本小題滿分14分）在綜合實(shí)踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長為6分米的材料彎折而成，BC邊的長為分米（）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其解析式為），此時記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為；曲線是一段拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，此時記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為（1）試分別求函數(shù)、的表達(dá)式（2）要使得點(diǎn)O到BC邊的距離最大，應(yīng)選用哪一種曲線？此時最大值是多少？解：（1）6分（2）由于恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此， 10分 而， 12分所以選用 14分18(本小題滿分16分) 如圖，過橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)且斜率均為的兩直線分別交橢圓于，又交軸于，交軸于，且與相交于點(diǎn).當(dāng)時，MCBADNPxyO是直角三角形.（1）求橢圓L的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 證明：存在實(shí)數(shù)，使得；求|OP|的取值范圍. 解：（1）；4分（2）證明：由（1）可設(shè)直線的方程分別為和，其中0，則，由消去得以上方程必有一根，由韋達(dá)定理可得另一根為， 故點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）， 6分由消去得，解得一根為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），8分由與平行得，然后，進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分而， 存在實(shí)數(shù)=，使得 12分由法一：由消參得點(diǎn)的軌跡方程為，所以的最小值為；16分法二：得，令，則=其中，的最小值為. 16分19(本小題滿分16分) 設(shè)非零數(shù)列滿足（1）當(dāng)時，求證：，（ 且）（2）當(dāng)，求證：證明：（1）當(dāng)時，,所以是等比數(shù)列，設(shè)公比為，則 ，得證4分（2）由條件知， 6分 由得 10分， 14分所以數(shù)列是常數(shù)列，則，整理即得 16分20(本小題滿分16分)已知函數(shù)，其中若函數(shù)在它們的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行（1）求的值； （2）是否存在直線，使得同時是函數(shù)的切線？說明理由 （3）若直線與、的圖象分別交于、兩點(diǎn)，直線與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)、記以、為頂點(diǎn)的凸四邊形面積為，求證： 解：（1）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為， 由得，由題意知，即，又，所以 2分（2）假設(shè)存在直線同時是函數(shù)的切線，設(shè)與分別相切于點(diǎn)（）， 則或表示為，則 ，要說明是否存在，只需說明上述方程組是否有解4分由得，代入得，即，令，因?yàn)?，所以方程有解，則方程組有解，故存在直線，使得同時是函數(shù)的切線 8分（3）設(shè)，則，設(shè)， 即在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則，因此， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，因此，由于， ，則14分設(shè)，則，令，則， ，故 16分附加題21選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分,共計(jì)20分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟PADBCOA選修4-1：幾何證明選講如圖，PA切O于點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交O于、兩點(diǎn)求證: A證明:因?yàn)榕c圓相切于， 所以， 4分 因?yàn)镈為PA中點(diǎn)，所以DP=DA， 所以DP2=DBDC，即 8分因?yàn)椋?所以， 所以 10分B選修4-2：矩陣與變換如圖矩形在變換的作用下變成了平行四邊形，求變換所對應(yīng)的矩陣B解法一：（1）由矩形變換成平行四邊形可以看成先將矩形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到矩形，然后再將矩形作切變變換得到平行四邊形。故旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： 4分切變變換：，切變變換矩陣為 8分矩陣， 10分解法二：（1）設(shè)矩陣，則點(diǎn)，故，6分即 解得，10分C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)試在曲線C上求一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大 C解：曲線C的普通方程是 2分直線l的普通方程是 4分設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M到直線l的距離是6分因?yàn)?，所以?dāng)，即Z)，即Z)時，d取得最大值 此時綜上，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為或點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為時，該點(diǎn)到直線l的距離最大 10分D選修4-5：不等式選講若不等式，對滿足的一切實(shí)數(shù)、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍D解：由柯西不等式得，所以 4分等號當(dāng)且僅當(dāng)， 即，的最大值是 8分不等式，對滿足的一切實(shí)數(shù)、恒成立，或，或 10分必做題第22題、第23題，每題10分,共計(jì)20分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分） 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAAC，ABACA1B2，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B（1）求異面直線AA1與BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使AP，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值22解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0, 2, 0)，B(2, 0 , 0)，A1(0,2, 2)，B1(4, 0 , 2)從而，(0,2, 2)，(2, 2, 0) 記與的夾角為，則有cos.又由異面直線AA1與BC所成角的范圍為（0，），可得異面直線AA1與BC所成的角為60. 4分（2）記平面PAB和平面ABA1的法向量分別為m和n，則由題設(shè)可令m(x, y, z)，且有平面ABA1的法向量為n(0,2,0).設(shè)(2, 2, 0)，則P(42, 2, 2)于是AP，解得或又題設(shè)可知(0, 1)，則舍去，故有從而，P為棱B1C1的中點(diǎn)，則坐標(biāo)為P(3, 1, 2) 6分由平面PAB的法向量為m，故m且m.由m0，即(x, y, z)(3, 1 ,2)0，解得3xy2z0； 由m0，即(x, y, z)(1,1,2)0，解得xy2z0，解方程、可得，x0，y2z0，令y2，z1，則有m(0,2, 1) . 8分記平面PAB和平面ABA1所成的角