數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正比例函數(shù)圖像與性質(zhì).doc

正比例函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。知道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。2、過(guò)程與方法通過(guò)“燕鷗飛行路程問(wèn)題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過(guò)程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過(guò)程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀結(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)圖象。教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境情境1、（1）你知道候鳥(niǎo)嗎？（2）它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛行多遠(yuǎn)？（3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問(wèn)題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問(wèn)題。學(xué)生自主解決三個(gè)問(wèn)題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程和時(shí)間規(guī)律進(jìn)行了刻畫(huà)。【設(shè)計(jì)意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。二導(dǎo)入新課，引出概念P123 思考 1、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)表達(dá)式（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化（2）汽車(chē)在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過(guò)的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度長(zhǎng)（單位:cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化2、這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這樣的函數(shù)我們把它們稱(chēng)為正比例函數(shù)。（4）由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問(wèn)題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問(wèn)題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并用幻燈片展示正比例函數(shù)的概念。一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)教師讓學(xué)生看書(shū)，在定義處畫(huà)上記號(hào)，并提出問(wèn)題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k 是常數(shù)，k0？上述問(wèn)題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說(shuō)出）做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？ y=3x y=2/x y=x/2 s=r2通過(guò)上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個(gè)條件：1、比例系數(shù)不能為02、自變量X的次數(shù)是一次的?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？四、認(rèn)識(shí)擴(kuò)大活動(dòng) 各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫(huà)法，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=2x (2)y=-2x（P111 例1）活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：畫(huà)出圖象如圖y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：畫(huà)出圖象如圖P124問(wèn)：、觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行（1）自變量（2）函數(shù)值（3）升降性（4）特殊點(diǎn)（5）過(guò)了那幾個(gè)象限（6）圖象的形狀、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過(guò)第二、四象限嘗試練習(xí)：1、判斷下列函數(shù)那些是正比例函數(shù)(1)y=2x (2)y=kx(k0) (3)y=-1/3x (4)y=1/2x+2 (5)y=3x2 (6)y=-3x22、P124 練習(xí)比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù) 的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們可稱(chēng)它為直線y=kx當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。五、認(rèn)識(shí)的深化活動(dòng)二活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：1、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（1，3）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？若經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（1，-4）呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？2、畫(huà)下比例函數(shù)時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)便？為什么？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線隨堂練習(xí)：1、說(shuō)出下列函數(shù)性質(zhì) (1)y=5x (2)y=-5x2、P87 練習(xí)六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)問(wèn)題：在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程，有怎樣的收獲？本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律。在以后的學(xué)習(xí)中，我們將繼續(xù)這樣的思路來(lái)研究各種具體的函數(shù)，根據(jù)它們的共同結(jié)構(gòu)給它們?nèi)∶?，?huà)出函數(shù)的圖象并研究它們的性質(zhì)。