數學人教版八年級下冊正比例函數圖像與性質.doc

正比例函數教案教學目標1、知識與技能理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。2、過程與方法通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。3、情感態(tài)度與價值觀結合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹的學習態(tài)度和習慣。培養(yǎng)學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規(guī)律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。教學重點：探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象。教學難點：正比例函數解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結合教學準備：多媒體課件教學過程設計一提出問題，創(chuàng)設情境情境1、（1）你知道候鳥嗎？（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫?！驹O計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數學模型、數學關系的方法。二導入新課，引出概念P123 思考 1、寫出下列問題中的函數表達式（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度長（單位:cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化2、這些函數有什么共同點？這樣的函數我們把它們稱為正比例函數。（4）由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價?！驹O計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并用幻燈片展示正比例函數的概念。一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k 是常數，k0？上述問題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學生一一說出）做一做：下面的函數是不是正比例函數？ y=3x y=2/x y=x/2 s=r2通過上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿足下面兩個條件：1、比例系數不能為02、自變量X的次數是一次的。【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點。我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？四、認識擴大活動 各小組合作回顧函數圖象的畫法，畫出下列函數的圖象（1）y=2x (2)y=-2x（P111 例1）活動設計意圖：通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規(guī)律發(fā)現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識活動過程與結論：函數y=2x中自變量x可以是任意實數列表表示幾組對應值：畫出圖象如圖y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：畫出圖象如圖P124問：、觀察兩個函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數圖象從以下幾個方面進行（1）自變量（2）函數值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀、總結正比例函數圖象的性質兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限函數y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經過第二、四象限嘗試練習：1、判斷下列函數那些是正比例函數(1)y=2x (2)y=kx(k0) (3)y=-1/3x (4)y=1/2x+2 (5)y=3x2 (6)y=-3x22、P124 練習比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線函數的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數 的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數y=kx（k是常數，k0）的圖象是一條經過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx當k0時，直線y=kx經過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。五、認識的深化活動二活動內容設計：1、經過原點與（1，3）的直線是哪個函數的圖象？若經過原點與（1，-4）呢？你發(fā)現了什么？2、畫下比例函數時，怎樣畫最簡便？為什么？ 活動設計意圖：通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理 教師活動：引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由活動過程及結論：經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）因為兩點可以確定一條直線隨堂練習：1、說出下列函數性質 (1)y=5x (2)y=-5x2、P87 練習六、總結歸納，布置作業(yè)問題：在本節(jié)課中，我們經歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規(guī)律。在以后的學習中，我們將繼續(xù)這樣的思路來研究各種具體的函數，根據它們的共同結構給它們取名，畫出函數的圖象并研究它們的性質。