數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)與一元一次不等式.docx

課題：1923 一次函數(shù)與不等式（第1課時）【人教版八年級下學期】_廈門_市 學校 福建省廈門第六中學 姓名 葉媛媛 【內(nèi)容分析】1. 課標要求義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）（以下簡稱課標）提出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。在學段目標中，課標也明確指出學生應經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法?！耙淮魏瘮?shù)與方程、不等式”是從一次函數(shù)的角度，對一次方程和不等式進行再認識，揭示函數(shù)與以前學習的方程等內(nèi)容之間的聯(lián)系。2. 教材分析八年級下的學生已經(jīng)學習了一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（組）等相關知識，知道它們都是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關系的重要模型，但沒有建立這些知識之間的聯(lián)系。“一次函數(shù)與方程、不等式”是從一次函數(shù)的角度，對一次方程和不等式進行再認識，這部分內(nèi)容的學習和研究能夠幫助學生有效構建和發(fā)展較好的知識體系，也為后續(xù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)與方程、不等式之間的關系探究提供了方法。函數(shù)思想是本節(jié)課最重要的數(shù)學思想，貫穿始終。函數(shù)圖象是研究函數(shù)與不等式二者關系的重要載體，因此數(shù)形結合思想是這節(jié)課最重要的研究工具。另外，把一次函數(shù)圖象上點的坐標與不等式的解集建立聯(lián)系的推導過程，也體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學歸納思想。3.學情分析初二下的學生在記憶力、注意力和思維等方面都有很大的發(fā)展。他們觀察事物的目的性、持久性、精確性和概括性較之初一年都有顯著的提升，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質和數(shù)學能力的絕佳時機。之前學生已經(jīng)學習了函數(shù)與一元一次方程和二元一次方程（組）的關系，初步具備了用函數(shù)觀點看方程的技巧和能力，但是本節(jié)課是從函數(shù)的觀點重新看待一元一次不等式，函數(shù)本就抽象，學生在此基礎上又要重新認識不等式，是有一定的難度的。因此，在教學時，教師應更加注意過渡，注重函數(shù)與不等式之間關系的探究引領?！窘虒W目標】1.知識與技能：認識一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系，會用函數(shù)觀點解釋不等式解集的意義。2.數(shù)學能力：借助函數(shù)圖象直接找出一次不等式的解，幾何直觀與推理能力得到培養(yǎng)。3.數(shù)學思想：經(jīng)歷用函數(shù)觀點理解不等式的過程，進一步體會函數(shù)思想和數(shù)形結合的思想?！窘虒W過程】 一、復習回顧 【課件演示】幾何畫板演示函數(shù)y=x+2圖象上的動點B，強調(diào)其坐標的變化，凸顯函數(shù)的單值對應的特征. 【教師活動】回顧上節(jié)課學習的函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程(組)的關系。 強調(diào)函數(shù)的單值對應。每一個確定的函數(shù)值y，對應著一個方程，方程的解就是函數(shù)值為y時自變量的取值。方程可以看作是函數(shù)變化過程中的一個瞬間. 【設計意圖】復習上節(jié)課的內(nèi)容，抓住學生的最近發(fā)展區(qū)，為本節(jié)課的學習做準備. 二、新知學習【問題1】利用函數(shù)圖象探究不等式x+22的解集.【追問1】利用函數(shù)圖象找出下列方程的解. x+2=2, x=_；x+2=2.5, x=_；x+2=3, x=_；x+2=3.5, x= _；x+2=4, x=_；x+2=4.5, x=_ _ ；x+2=5, x=_；x+2=6, x=_.【學生活動】學生獨立完成，個別同學上黑板展示.【追問2】觀察上題的結論，利用函數(shù)圖象寫出不等式x+22的解集.【追問3】上題中的8個方程等號右邊的數(shù)值有什么特點？取這些值的用意是什么？【追問4】利用函數(shù)圖象直接寫出不等式x+23的解集【設計意圖】借助一次函數(shù)與一元一次方程的關系及上節(jié)課學習的研究方法來探究一次函數(shù)與一元一次不等式的關系。追問3的設置是一種引領示范：在遇到問題的時候可以從哪些角度去思考，可以借助什么尋找到不同知識點之間的聯(lián)系在啟迪學生思維的同時培養(yǎng)他們的推理能力?！締栴}2】仿照剛剛的探究過程,利用函數(shù)圖象探究不等式x+20的解集.【追問1】請根據(jù)問題2中的解題需要，自己設計方程，并利用函數(shù)圖象找出方程的解. x+2= , x=_；x+2= , x=_；x+2= , x=_； x+2= , x=_；x+2= , x=_.【設計意圖】追問1的設置是上一題的延伸，考察學生是否真正理解上題中為什么這樣選取方程.另外，通過尋找這5個方程的解，幫助學生熟悉利用函數(shù)圖象尋找一元一次不等式的解集的過程,進一步滲透“數(shù)形結合”思想的應用.【追問2】利用函數(shù)圖象寫出不等式x+20的解集.【問題3】請試著歸納利用函數(shù)圖象尋找一元一次不等式解集的步驟.【學生活動】小組討論、個別作答.【教師歸納】先找到y(tǒng)，再找到y(tǒng)c（或c），就是求函數(shù)值大于c（或小于c）時，對應自變量的取值范圍.【設計意圖】培養(yǎng)學生合作、交流、歸納總結的能力.三、課堂反饋【練習1】利用函數(shù)圖象（右圖）回答： 當x滿足 時，不等式3x+26成立； 當x滿足 時，不等式-2x+20成立.【學生活動】先獨立完成，再個別作答.【教師歸納】注意從端點入手.【設計意圖】考察學生對一次函數(shù)與一元一次不等式的關系的掌握情況.【練習2】請你觀察右邊的函數(shù)圖象，直接寫出答案： 當x 時，y2； 當x1時，可知y的取值范圍為： . 【學生活動】學生獨立完成，再小組討論，個別上臺展示.【師生活動】教師利用課件演示練習2.【設計意圖】學生在獨立思考的基礎上進行小組合作，提升思考、交流、合作和歸納的能力。借助幾何畫板進行動態(tài)演示，幫助學生更好地理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.四、知識遷移【問題1】請根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：當x 時，y1=y2；當x 時，y1y2； 當x 時，y1y2；當x 時，y1y2； 當x 時，y2x+2.你能找到幾種解法？【學生活動】先獨立思考，再小組討論，個別學生上臺展示.【教師活動】點評學生解法的準確性.【設計意圖】考察學生對知識的掌握情況，一題多解，