第7課時函數(shù)的簡單性質(zhì)⑴.doc

啟東市大江中學(xué)高一數(shù)學(xué)講義 數(shù)學(xué)必修1 第7課時 2.1 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2012.09.23【學(xué)習(xí)目標】一、知識與技能：1使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；2通過函數(shù)單調(diào)性概念的理解，培養(yǎng)分析問題、認識問題的能力，通過例題培養(yǎng)利用定義進行推理的邏輯思維能力。二、過程與方法： 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考慮問題要細致，說理要明確三、情感、態(tài)度與價值觀： 理性描述生活中的遞增、遞減現(xiàn)象，從而增加對學(xué)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點】函數(shù)單調(diào)性的概念【教學(xué)難點】函數(shù)單調(diào)性的判定【教學(xué)過程】一、問題情境書本P37 怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？二、學(xué)生活動問題：讓學(xué)生觀察、討論：在上述圖像中那些時段是升溫的那些時段是降溫的？三、新課函數(shù)單調(diào)性定義：單調(diào)增函數(shù)：單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減函數(shù)：單調(diào)減區(qū)間：單調(diào)區(qū)間：單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)增區(qū)間的統(tǒng)稱四、例題分析例1、畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間： （1） （2） （3）例2、（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（2）求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù) （3）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明之小結(jié)：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：即設(shè)為給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且。（2）作差：即作差，通過因式分解，配方，有理化等方法，形成有利用判斷差的符號的形式。（3）定號：確定的符號，當符號不確定時，可通過進行分類討論。（4）判斷：根據(jù)定義作出結(jié)論。例3、討論的單調(diào)性.五、課堂練習(xí)：1、下列說法正確的有 個若，當時，則在I上是增函數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是2、設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是 3、在區(qū)間 上是 函數(shù)4、下列函數(shù)中，在內(nèi)是減函數(shù)的是 5、證明函數(shù)在0，+）上單調(diào)增函數(shù)。五、回顧小結(jié)（1）函數(shù)單調(diào)性有關(guān)概念及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷方法（2）證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。課外作業(yè)：1.在下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的有 。；2.若函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是 。3.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為 。4.函數(shù)在實數(shù)集上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。5.若在R上是單調(diào)遞減的，且，則的取值范圍是 。6.設(shè)定義在上的減函數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍 。7.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則與的大小關(guān)系為 。8.函數(shù)在上的最大值是 ，最小值是 。9.函數(shù)，當是增函數(shù)，當時是減函數(shù)，則 。10.已知，則的大小關(guān)系是 。11.已知。（1）判斷其單調(diào)性并寫出證明過程。（2）求函數(shù)的值域。12.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。13證明函數(shù)在R上增函數(shù)。14.已知函數(shù)在上