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文檔簡介

華南理工大學高數（上）期末考題參考答案一、 填空題（每小題3分，共15分）1.設，則 .2. .3.已知的三個頂點的坐標為,則 .4.曲線的弧長等于.5.二、 選擇題（每小題3分，共15分）1. 設則.（）； （）； （）； （）.2.設則時，（ ）.（）與是等價無窮小量； （）與是同階但非等價無窮小量；（）是比高階的無窮小量； （）是比低階的無窮小量.3.設在上嚴格單調減少，在處有極大值，則（）.（）在處有極小值；（）在處有極大值；（）在處有最小值；（）在處有既無極值也無最值；4.下列函數中，在定義域上連續(xù)的函數是（ ）（） （）（） （）5.若連續(xù)曲線與在上關于軸對稱，則積分的值為（ ）（）； （）； （）； （）三、 解答下列各題（每小題7分，共28分）1. 設參數方程，求.解 因為 所以 2. 求曲線在拐點處的切線方程.解 因為 ，令得當時，當時，且，則點是曲線的拐點；又，所以曲線在拐點處的切線方程是： 3. 計算積分.解 4. .解 解法一 （參看p201例21） 解法二 設 ，則，代入得四、（8分）確定常數的值，使函數在處連續(xù)且可導.解 由于在處連續(xù)，且， 所以 即 由于在處可導，且 所以 即，時在處連續(xù)且可導.五、（8分）已知的一個原函數是，求.解 六、（8分）設在上可導，且.試證：存在，使.證 由積分中值定理有 ；設 則滿足：在上連續(xù)；在內可導；由洛爾定理，則至少存在一點，使，即 ，即證 七、（8分）證明方程在內有且僅有一個實根.證 設 則在上連續(xù)，在內可導，且 即在上單調遞增；又 由零點定理知，方程在內有且僅有一個實根.八、（10分）已知曲線與曲線在點有公共切線，求（1）常數的值及切點；（2）兩曲線與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積.解 （1）由條件知滿足 ，解之得. （2）由（

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