貴州省黔東南州2013年中考數學真題試題(解析版).doc

貴州省黔東南州2013年中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本大題每小題均有ABCD四個備選答案，其中只有一個是正確的。1（4分）（2013黔東南州）（1）2的值是（）A1B1C2D2考點：有理數的乘方分析：根據平方的意義即可求解解答：解：（1）2=1故選B點評：本題考查了乘方的運算，負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數2（4分）（2013黔東南州）下列運算正確的是（）A（a2）3=a6Ba2+a=a5C（xy）2=x2y2D+=2考點：冪的乘方與積的乘方；實數的運算；合并同類項；完全平方公式專題：計算題分析：A、利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯誤；C、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可作出判斷；D、原式利用立方根的定義化簡得到結果，即可作出判斷解答：解：A、（a2）3=a6，本選項正確；B、本選項不能合并，錯誤；C、（xy）2=x22xy+y2，本選項錯誤；D、+=2+，本選項錯誤，故選A點評：此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項，同底數冪的乘法，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵3（4分）（2013黔東南州）如圖是有幾個相同的小正方體組成的一個幾何體它的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：根據左視圖是從左面看到的圖判定則可解答：解：左面看去得到的正方形第一層是2個正方形，第二層是1個正方形故選B點評：本題主要考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，難度適中4（4分）（2013黔東南州）從長為10cm、7cm、5cm、3cm的四條線段中任選三條能夠成三角形的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法分析：列舉出所有情況，讓能組成三角形的情況數除以總情況數即為所求的概率解答：解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4種情況，10、7、3；10、5、3這兩種情況不能組成三角形；所以P（任取三條，能構成三角形）=故選：C點評：此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=構成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊5（4分）（2013黔東南州）如圖，已知ab，1=40，則2=（）A140B120C40D50考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角專題：計算題分析：如圖：由ab，根據兩直線平行，同位角相等，可得1=3；又根據鄰補角的定義，可得2+3=180，所以可以求得2的度數解答：解：ab，1=3=40；2+3=180，2=1803=18040=140故選A點評：此題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等以及鄰補角互補6（4分）（2013黔東南州）某中學九（1）班6個同學在課間體育活動時進行1分鐘跳繩比賽，成績如下：126，144，134，118，126，152這組數據中，眾數和中位數分別是（）A126，126B130，134C126，130D118，152考點：眾數；中位數分析：根據眾數和中位數的定義求解即可解答：解：這組數據按從小到大的順序排列為：118，126，126，134，144，152，故眾數為：126，中位數為：（126+134）2=130故選C點評：本題考查了眾數和中位數的知識，屬于基礎題，掌握各知識點的定義是解答本題的關鍵7（4分）（2013黔東南州）RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）A2cmB2.4cmC3cmD4cm考點：直線與圓的位置關系分析：R的長即為斜邊AB上的高，由勾股定理易求得AB的長，根據直角三角形面積的不同表示方法，即可求出r的值解答：解：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，AB=5；又AB是C的切線，CDAB，CD=R；SABC=ACBC=ABr；r=2.4cm，故選B點評：本題考查的知識點有：切線的性質、勾股定理、直角三角形面積的求法；斜邊上的高即為圓的半徑是本題的突破點8（4分）（2013黔東南州）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0考點：二次函數圖象與系數的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，再結合拋物線的對稱軸與y軸的關系判斷b與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，根據拋物線與x軸交點的個數判斷b24ac與0的關系解答：解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸在y軸右邊，a，b異號即b0，拋物線與y軸的交點在正半軸，c0，拋物線與x軸有2個交點，b24ac0故選D點評：二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0（4）b24ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b24ac0；1個交點，b24ac=0；沒有交點，b24ac09（4分）（2013黔東南州）直線y=2x+m與直線y=2x1的交點在第四象限，則m的取值范圍是（）Am1Bm1C1m1D1m1考點：兩條直線相交或平行問題專題：計算題分析：聯(lián)立兩直線解析式求出交點坐標，再根據交點在第四象限列出不等式組求解即可解答：解：聯(lián)立，解得，交點在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范圍是1m1故選C點評：本題考查了兩直線相交的問題，解一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數解析式求交點坐標是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用10（4分）（2013黔東南州）如圖，直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點為A，過點A作ABx軸于B，將ABO繞點O旋轉90，得到ABO，則點A的坐標為（）A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）考點：反比例函數與一次函數的交點問題；坐標與圖形變化-旋轉專題：計算題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式，求出交點A的坐標，將ABO繞點O旋轉90，得到ABO，利用圖形及A的坐標即可得到點A的坐標解答：解：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1，y=2或2，A（1，2），即AB=2，OB=1，根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根據圖形得：點A的坐標為（2，1）或（2，1）故選D點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形變化旋轉，作出相應的圖形是解本題的關鍵二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2013黔東南州）平面直角坐標系中，點A（2，0）關于y軸對稱的點A的坐標為（2，0）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可以直接寫出答案解答：解：點A（2，0）關于y軸對稱的點A的坐標為（2，0），故答案為：（2，0）點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律12（4分）（2013黔東南州）使根式有意義的x的取值范圍是x3考點：二次根式有意義的條件分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解解答：解：根據題意得，3x0，解得x3故答案為：x3點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數13（4分）（2013黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是考點：相似三角形的判定與性質分析：由BAC=ACD=90，可得ABCD，即可證得ABEDCE，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得：，然后利用三角函數，用AC表示出AB與CD，即可求得答案解答：解：BAC=ACD=90，ABCD，ABEDCE，在RtACB中B=45，AB=AC，在RtACD中，D=30，CD=AC，=故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與三角函數的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用14（4分）（2013黔東南州）在ABC中，三個內角A、B、C滿足BA=CB，則B=60度考點：三角形內角和定理分析：先整理得到A+C=2B，再利用三角形的內角和等于180列出方程求解即可解答：解：BA=CB，A+C=2B，又A+C+B=180，3B=180，B=60故答案為：60點評：本題考查了三角形的內角和定理，是基礎題，求出A+C=2B是解題的關鍵15（4分）（2013黔東南州）若兩個不等實數m、n滿足條件：m22m1=0，n22n1=0，則m2+n2的值是6考點：根與系數的關系分析：根據題意知，m、n是關于x的方程x22x1=0的兩個根，所以利用根與系數的關系來求m2+n2的值解答：解：由題意知，m、n是關于x的方程x22x1=0的兩個根，則m+n=2，mn=1所以，m2+n2=（m+n）22mn=222（1）=6故答案是：6點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法16（4分）（2013黔東南州）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，則1+3+5+2013的值是1014049考點：規(guī)律型：數字的變化類分析：根據已知數字變化規(guī)律，得出連續(xù)奇數之和為數字個數的平方，進而得出答案解答：解：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，1+3+5+2013=（）2=10072=1014049故答案為：1014049點評：此題主要考查了數字變化規(guī)律，根據已知得出數字的變與不變是解題關鍵三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）17（10分）（2013黔東南州）（1）計算：sin3021+（1）0+；（2）先簡化，再求值：（1），其中x=考點：分式的化簡求值；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值專題：計算題分析：（1）分別根據負整數指數冪、0指數冪的計算法則及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可解答：解：（1）原式=+1+1=；（2）原式=，當x=時，原式=+1點評：本題考查的是分式的混合運算及實數的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵18（8分）（2013黔東南州）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集專題：計算題分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x2，解不等式得，x2，在數軸上表示如下：所以，不等式組的解集是2x2點評：本題考查了一元一次不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示19（8分）（2013黔東南州）如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作MECD交BC于點E，作MFBC交CD于點F求證：AM=EF考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定與性質專題：證明題分析：過M點作MQAD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，根據題干條件證明出AP=MF，PM=ME，進而證明APMFME，即可證明出AM=EF解答：證明：過M點作MQAD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，四邊形ABCD是正方形，四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形，AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，在APM和FME中，APMFME（SAS），AM=EF點評：本題主要考查正方形的性質等知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性質等知識，此題正確作出輔助線很易解答20（10分）（2013黔東南州）為了解黔東南州某縣2013屆中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統(tǒng)計表和頻數分布直方圖 成績分組組中值頻數25x30 27.54 30x35 32.5m 35x40 37.524 40x45 a36 45x50 47.5n 50x55 52.54 （1）求a、m、n的值，并補全頻數分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為多少？考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表分析：（1）求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據頻數分布直方圖即可求得m的值，然后利用總人數100減去其它各組的人數就是n的值；（2）利用總人數4000乘以優(yōu)秀的人數所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數解答：解：（1）組距是：37.532.5=5，則a=37.5+5=42.5；根據頻數分布直方圖可得：m=12，則n=10041224364=20；（2）優(yōu)秀的人數所占的比例是：=0.6，則該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為：40000.6=2400（人）點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（12分）（2013黔東南州）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人（1）用樹形圖獲列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人來自不同班級的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由選出的是2名主持人來自不同班級的情況，然后由概率公式即可求得；（3）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，然后由概率公式即可求得解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，（2）2名主持人來自不同班級的情況有12種，2名主持人來自不同班級的概率為：=；（3）2名主持人恰好1男1女的情況有12種，2名主持人恰好1男1女的概率為：=點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比22（12分）（2013黔東南州）如圖，在直角三角形ABC中，ABC=90（1）先作ACB的平分線；設它交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB為半徑作O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明：AC是所作O的切線；（3）若BC=，sinA=，求AOC的面積考點：作圖復雜作圖；切線的判定分析：（1）根據角平分線的作法求出角平分線FC，進而得出O；（2）根據切線的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根據銳角三角函數的關系求出AC，EO的長，即可得出答案解答：（1）解：如圖所示：（2）證明：過點O作OEAC于點E，FC平分ACB，OB=OE，AC是所作O的切線；（3）解：sinA=，ABC=90，A=30，ACB=OCB=ACB=30，BC=，AC=2，BO=tan30BC=1，AOC的面積為：ACOE=21=點評：此題主要考查了復雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數的關系等知識，正確把握切線的判定定理是解題關鍵23（12分）（2013黔東南州）某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的2倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數量y（個）與甲品牌文具盒的數量x（個）之間的函數關系如圖所示當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價；（3）若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據學生需求，超市老板決定，準備用不超過6300元購進甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？考點：一次函數的應用分析：（1）根據函數圖象由待定系數法就可以直接求出y與x之間的函數關系式；（2）設甲品牌進貨單價是a元，則乙品牌的進貨單價是2a元，根據購進甲品牌文具盒120個可以求出乙品牌的文具盒的個數，由共需7200元為等量關系建立方程求出其解即可；（3）設甲品牌進貨m個，則乙品牌的進貨（m+300）個，根據條件建立不等式組求出其解即可解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得，解得：，y與x之間的函數關系式為y=x+300；（2）y=x+300；當x=120時，y=180設甲品牌進貨單價是a元，則乙品牌的進貨單價是2a元，由題意，得120a+1802a=7200，解得：a=15，乙品牌的進貨單價是30元答：甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價分別為15元，30元；（3）設甲品牌進貨m個，則乙品牌的進貨（m+300）個，由題意，得，解得：180m181，m為整數，m=180，181共有兩種進貨方案：方案1：甲品牌進貨180個，則乙品牌的進貨120個；方案2：甲品牌進貨181個，則乙品牌的進貨119個；設兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為W元，由題意，得W=4m+9（m+300）=5m+2700k=50，W隨m的增大而減小，m=180時，W最大=1800元點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，解答時求出第一問的解析式是解答后面問題的關鍵24（14分）（2013黔東南州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（1，4），它與直線y2=x+1的一個交點的橫坐標為2（1）求拋物線的解析式；（2）在給出的坐標系中