2011屆高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)綜合復(fù)習(xí)題.doc

3eud教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無(wú)須注冊(cè)，天天更新！第十四章導(dǎo)數(shù)綜合能力測(cè)試()本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1已知某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y，則這個(gè)函數(shù)可能是()AylnBylnCyln(1x) Dyln答案：A解析：對(duì)選項(xiàng)求導(dǎo)(ln)()(1x)(1).故選A.2(2009江西)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()A4BC2D答案：A解析：f (x)g(x)2x.yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，g(1)2，f (1)g(1)21224，yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線斜率為4.3(2009遼寧)曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ayx2 By3x2Cy2x3 Dy2x1答案：D解析：y()，ky|x12.l：y12(x1)，則y2x1.故選D.4曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為()A.e2 B2e2 Ce2 D.答案：D解析：yex，yex在點(diǎn)(2，e2)的導(dǎo)數(shù)為e2.yex在點(diǎn)(2，e2)的切線方程為ye2xe2.ye2xe2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(1,0)和(0，e2)，S1e2.故選D.5已知函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是()答案：D解析：由題意知函數(shù)f(x)，g(x)都為增函數(shù)，當(dāng)xx0時(shí)，由圖象知f (x)g(x)，即f(x)的增長(zhǎng)速度大于g(x)的增長(zhǎng)速度；當(dāng)xx0時(shí)，f (x)g(x)，g(x)的增長(zhǎng)速度大于f(x)的增長(zhǎng)速度，數(shù)形結(jié)合，選D.6設(shè)y8x2lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0，)和(，1)內(nèi)分別()A單調(diào)遞增，單調(diào)遞減B單調(diào)遞增，單調(diào)遞增C單調(diào)遞減，單調(diào)遞增D單調(diào)遞減，單調(diào)遞減答案：C解析：y16x.當(dāng)x(0，)時(shí)，y0，y8x2lnx為減函數(shù)；當(dāng)x(，1)時(shí)，y0，y8x2lnx為增函數(shù)7下列關(guān)于函數(shù)f(x)(2xx2)ex的判斷正確的是()f(x)0的解集是x|0x2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值A(chǔ) BC D答案：D解析：由f(x)0(2xx2)ex02xx200x2，故正確；f (x)ex(2x2)，由f (x)0得x，由f (x)0得x或x，由f (x)0得x，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，(，)單調(diào)增區(qū)間為(，)f(x)的極大值為f()，極小值為f()，故正確x時(shí)，f(x)0恒成立f(x)無(wú)最小值，但有最大值f()不正確8已知f(x)x3x，xm，n，且f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間m，n上()A至少有三個(gè)實(shí)根 B至少有兩個(gè)實(shí)根C有且只有一個(gè)實(shí)根 D無(wú)實(shí)根答案：C9已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a2 B3a6Ca3或a6 Da1或a2答案：C解析：由于f(x)x3ax2(a6)x1，有f (x)3x22ax(a6)若f(x)有極大值和極小值，則4a212(a6)0，從而有a6或a3，故選C.10要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為20cm，要使其體積最大，其高應(yīng)為()A.cm B100cmC20cm D.cm答案：A解析：設(shè)高為h，則半徑為，體積Vr2h(202h2)hh3h(0h20)，Vh2.令V0，得h或h(舍去)，即當(dāng)h時(shí)，V為最大值11(2010河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué))若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則m的范圍為 ()A(，1) B(1,2)C(1,2) D(0,2)答案：C解析：f (x)由圖知m20，且m0，故0m2，又1，m1，因此1m2，選C.12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)1.f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)yf (x)的圖象如圖所示若兩正數(shù)a，b滿足f(2ab)1，則的取值范圍是()A(，)B(，)(3，)C(，3)D(，3)答案：C解析：由yf (x)的圖象知，當(dāng)x0時(shí)，f (x)0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f (x)0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；兩正數(shù)a，b滿足f(2ab)1，f(4)1，點(diǎn)(a，b)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分(不包括邊界)，的意義為陰影部分的點(diǎn)與點(diǎn)A(2，2)連線的斜率，直線AB、AC的斜率分別為、3，則的取值范圍是(，3)，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。)13(2009武漢模擬)函數(shù)yxln(x)1的單調(diào)減區(qū)間是_答案：(，0)14已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm_.答案：32解析：令f (x)3x2120，得x2或x2，列表得：x3(3，2)2(2,2)2(2,3)3f (x)00f(x)17極值24極值81可知M24，m8，Mm32.15(2009南京一調(diào))已知函數(shù)f(x)axx4，x，1，A、B是其圖象上不同的兩點(diǎn)若直線AB的斜率k總滿足k4，則實(shí)數(shù)a的值是_答案：解析：f (x)a4x3，x，1，由題意得a4x34，即4x3a4x34在x，1上恒成立，求得a，則實(shí)數(shù)a的值是.16(2009淮北模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取到極大值，則a的取值范圍是_答案：(1,0)解析：結(jié)合二次函數(shù)圖象知，當(dāng)a0或a1時(shí)，在xa處取得極小值，當(dāng)1a0時(shí)，在xa處取得極大值，故a(1,0)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。)17(本小題滿分10分)設(shè)a為大于0的常數(shù)，函數(shù)f(x)ln(xa)(1)當(dāng)a，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；(2)若使函數(shù)f(x)為增函數(shù)，求a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a時(shí)，f (x)，令f (x)0，則x20，x或，當(dāng)x0，時(shí)，f (x)0，當(dāng)x(，)，f (x)0，f(x)極大值f()，f(x)極小值f()ln3.(2)f (x)，若f(x)為增函數(shù)，則當(dāng)x0，)時(shí)，f (x)0恒成立，即xa2，即a2x(1)21恒成立，a1.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)yf(x).(1)求函數(shù)yf(x)的圖象在x處的切線方程；(2)求yf(x)的最大值；(3)設(shè)實(shí)數(shù)a0，求函數(shù)F(x)af(x)在a,2a上的最小值解析：(1)f(x)定義域?yàn)?0，)，f (x)f()e，又kf ()2e2，函數(shù)yf(x)的在x處的切線方程為：ye2e2(x)，即y2e2x3e.(2)令f (x)0得xe.當(dāng)x(0，e)時(shí)，f (x)0，f(x)在(0，e)上為增函數(shù)，當(dāng)x(e，)時(shí)，f (x)0，則在(e，)上為減函數(shù)，fmax(x)f(e).(3)a0，由(2)知：F(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減F(x)在a,2a上的最小值f(x)minminF(a)，F(xiàn)(2a)，F(xiàn)(a)F(2a)ln，當(dāng)0a2時(shí)，F(xiàn)(a)F(2a)0，fmin(x)F(a)lna.當(dāng)a2時(shí)，F(xiàn)(a)F(2a)0，f(x)minf(2a)ln2a.19(本小題滿分12分)設(shè)a0，函數(shù)f(x)xaa.(1)若f(x)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)求f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值解析：(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得f (x)1 .要使f(x)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，又要f (x)10在(0,1上恒成立，即a在(0,1上恒成立因?yàn)樵?0,1上單調(diào)遞減，所以在(0,1上的最小值是.注意到a0，所以a的取值范圍是(0，(2)當(dāng)0a時(shí)，由(1)知，f(x)在(0,1上是增函數(shù)，此時(shí)f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值是f(1)1(1)a.當(dāng)a時(shí)，令f (x)10，解得x(0,1)因?yàn)楫?dāng)0x時(shí)，f (x)0；當(dāng)x1時(shí)，f (x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，1)上單調(diào)遞減此時(shí)f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值是f()a.綜上所述，當(dāng)0a時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值是1(1)a；當(dāng)a時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值是a.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x).(x0)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；(2)若當(dāng)x0時(shí)，f(x)恒成立，求正整數(shù)k的最大值解析：(1)f (x)1ln(x1)ln(x1)由x0，x20，0，ln(x1)0，得f (x)0.因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)(2)解法一：當(dāng)x0時(shí)，f(x)恒成立，令x1有k21ln2又k為正整數(shù)則k的最大值不大于3.下面證明當(dāng)k3時(shí)，f(x)(x0)恒成立即證明x0時(shí)(x1)ln(x1)12x0恒成立令g(x)(x1)ln(x1)12x，則g(x)ln(x1)1.當(dāng)xe1時(shí)，g(x)0；當(dāng)0xe1時(shí)，g(x)0.當(dāng)xe1時(shí)，g(x)取得最小值g(e1)3e0.當(dāng)x0時(shí)，(x1)ln(x1)12x0恒成立因此正整數(shù)k的最大值為3.解法二：當(dāng)x0時(shí)，f(x)恒成立即h(x)k對(duì)x0恒成立即h(x)(x0)的最小值大于k.由h(x)，記(x)x1ln(x1)(x0)則(x)0，(x)在(0，)上連續(xù)遞增又(2)1ln30，(3)22ln20，(x)0存在惟一實(shí)根a，且滿足：a(2,3)，a1ln(a1)，由xa時(shí)，(x)0，h(x)0；0xa時(shí)，(x)0，h(x)0知：h(x)(x0)的最小值為h(a)a1(3,4)因此正整數(shù)k的最大值為3.21(2009天津)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率；(2)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值命題意圖：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法解析：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2ex，f (x)(x22x)ex，故f (1)3e.所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為3e.(2)f (x)x2(a2)x2a24aex.令f (x)0，解得x2a，或xa2.由a知，2aa2.以下分兩種情況討論若a，則2aa2，當(dāng)x變化時(shí)，f (x)、 f(x)的變化情況如下表：x(2a)，2 a(2a，a2)a2(a2，)f (x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)內(nèi)是增函數(shù)，在(2a，a2)內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)f(x)在x2a處取得極大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函數(shù)f(x)在xa2處取得極小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若a，則2aa2.當(dāng)x變化時(shí)，f (x)、 f(x)的變化情況如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f (x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)內(nèi)是增函數(shù)，在(a2，2a)內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)f(x)在xa2處取得極大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函數(shù)f(x)在x2a處取得極小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.22(2010保定市高三摸底考試)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)1(aR)(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)0在區(qū)間(0，e2上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，導(dǎo)函數(shù)f (x)，kf (1)1a，又f(1)a1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a1)，所以，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為：y(a1)(1a)(x1)，即y(1a)x2(a1)(2) 結(jié)合(1)，令