樣本的數(shù)字特征估計總體.ppt

第二章用樣本估計總體2 2 2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 復習回顧 一般地 列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行 第一步 求極差 極差 樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 第二步 決定組距與組數(shù) 設k 極差 組距 若k為整數(shù) 則組數(shù) k 否則 組數(shù) k 1 第三步 確定分點 將數(shù)據(jù)分組 第四步 統(tǒng)計頻數(shù) 計算頻率 制成表格 頻數(shù) 樣本數(shù)據(jù)落在各小組內的個數(shù) 頻率 頻數(shù) 樣本容量 第五步 做平率分布直方圖 橫坐標是組距 縱坐標是頻率 組距 把頻率分布直方圖中個矩形的上面那條邊的中點用曲線連接起來所得到的叫做頻率分布折線 當分組足夠多的時候 這條折線近乎平滑 此時我們稱這條平滑的曲線為頻率分布曲線 由于組距不可能無限制的縮小 所以有時候這條曲線是不能畫出的 由于平率分布直方圖和頻率分布折線所反映的信息中 都不包含原始數(shù)據(jù) 所以 為了能夠反映出原始數(shù)據(jù) 并且還可以反映出數(shù)據(jù)的分布 我們介紹了第三種反應頻率分布的方法 莖葉圖 莖葉圖不僅保留了原始數(shù)據(jù) 而且可以隨時修改 其作圖步驟如下 第一步 將每個數(shù)據(jù)分為 莖 高位 和 葉 低位 兩部分 第二步 將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列第三不 將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖一側 對于樣本數(shù)據(jù) 3 1 2 5 2 0 0 8 1 5 1 0 4 3 2 7 3 1 3 5 用莖葉圖可以表示如下 一 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 1 眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) 或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 練習 在一次中學生田徑運動會上 參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示 分別求這些運動員成績的眾數(shù) 中位數(shù)與平均數(shù) 解 在17個數(shù)據(jù)中 1 75出現(xiàn)了4次 出現(xiàn)的次數(shù)最多 即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1 75 上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的 其中第9個數(shù)據(jù)1 70是最中間的一個數(shù)據(jù) 即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1 70 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1 69米 答 17名運動員成績的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)依次是1 75 米 1 70 米 1 69 米 課時小結 2 眾數(shù) 中位數(shù)與平均數(shù)的異同點是什么 提示 1 眾數(shù) 中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量 平均數(shù)是最重要的量 2 眾數(shù)考查各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率 大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關 當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時 其眾數(shù)往往更能反映問題 3 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關 某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響 中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中 也可能不在所給數(shù)據(jù)中 當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時 可用中位數(shù)描述其集中趨勢 4 平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關 任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變 這是眾數(shù) 中位數(shù)都不具備的性質 也正因為這個原因 與眾數(shù) 中位數(shù)比較起來 平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息 但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大 使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低 注意 實際問題中求得的平均數(shù) 眾數(shù)和中位數(shù)應帶上單位 如何通過頻率分布直方圖估計眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 1 眾數(shù)是最高矩形的中點 2 中位數(shù)兩邊直方圖面積相等 3 平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和 例 在上一節(jié)調查的100位居民的月均用水量的問題中 得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 你能由圖得到月均用水量的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)嗎 頻率分布直方圖如下 分組頻率 0 0 5 0 04 0 5 1 0 08 1 1 5 0 15 1 5 2 0 22 2 2 5 0 25 2 5 3 0 14 3 3 5 0 06 3 5 4 0 04 4 4 5 0 02 頻率分布直方圖如下 眾數(shù)為最高矩形的中點眾數(shù)為2 25t 頻率分布直方圖如下 中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積應相等中位數(shù)為2 02t 頻率分布直方圖如下 平均數(shù)為每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和平均數(shù)為2 02 當樣本數(shù)據(jù)質量比較差時 使用眾數(shù) 中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置 可能與實際情況產生較大的誤差 難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況 因此 我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度 這個數(shù)據(jù)就是接下來我們要講的方差和標準差 方差和標準差都是用來考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小 最常用的統(tǒng)計量是標準差 標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離 一般用s表示 標準差的平方叫做方差 一般用來表示 也為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具 方差或者標準差越小就表示改組數(shù)據(jù)的離散程度較小 數(shù)據(jù)比較集中 氣計算公式如下 假設一組數(shù)據(jù)分別為 x1 x2 xn 其平均數(shù)為 則標準差為 例題講解 例1 計算甲 乙兩名運動員的射擊成績的標準差 比較其射擊水平的穩(wěn)定性 甲 78795491074乙 9578768677 s甲 2 s乙 1 095 由此我們可以看出甲運動員成績的方差大于乙的 說明甲的成績波動較大 沒有乙的穩(wěn)定 小結 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)各自優(yōu)缺