數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.1變量與函數(shù).doc

19.1變量與函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、常量、變量的概念；2、函數(shù)的概念和其3種表示方法（列表法、圖象法、解析法），自變量的取值范圍；3、圖象的定義；4、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟；【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、函數(shù)的概念和其3種表示方法（列表法、圖象法、解析法），自變量的取值范圍；2、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟；常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生改變的量有關(guān)概念函數(shù)函數(shù)函數(shù)的表示方法列表法圖象法解析法自變量的取值范圍函數(shù)值圖象定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量和函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由點(diǎn)組成的圖形叫做函數(shù)的圖象描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟(1)圖象(2)描點(diǎn)(3)連線知識(shí)概覽圖 新課導(dǎo)引有資料顯示，影響氣溫有三個(gè)方面的因素，即緯度位置、海陸位置和地形其中，地形對(duì)氣溫的影響是巨大的，地理學(xué)家經(jīng)過多年探測(cè)和研究發(fā)現(xiàn)，海拔每升高100米，氣溫下降0.6 【問題探究】如果山腳的氣溫是24，那么相對(duì)山腳高度為2000米的山頂?shù)臍鉁赜秩绾文?相對(duì)山腳高度為x米處的氣溫又如何表達(dá)呢?【解析】 山腳的氣溫為24，相對(duì)山腳高度為2000米的山頂?shù)臍鉁貞?yīng)比24低，降低的溫度為06062012()，故可知相對(duì)山腳高度為2000米的山頂氣溫為241212()同理，相對(duì)山腳高度為x m處的氣溫可表示為(2406)教材精華知識(shí)點(diǎn)常量與變量不同的事物在變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，有些量的值是始終不變的在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量 拓展常量與變量是相對(duì)的，判斷常量與變量的前提條件是“在某一變化過程中”，在不同的變化過程中，同一個(gè)量在不同過程中可能不同如工作量問題，工作量工作效率工作時(shí)間，若工作量一定，則工作效率、工作時(shí)間為變量；若工作效率一定，則工作量、工作時(shí)間為變量知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)的概念一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)的定義中包括三個(gè)要素：(1)自變量的取值范圍；(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)后一個(gè)變量被唯一確定而形成的變化范圍拓展 (1)自變量與函數(shù)都用什么字母表示無關(guān)緊要，自變量可用x表示，也可用t，u，p，中的任何一個(gè)字母表示，函數(shù)可用y表示，也可用s，v，q，中的任何一個(gè)字母表示 (2)在我們所研究的范圍內(nèi)，有時(shí)兩個(gè)變量之間雖然有一定的關(guān)系，但卻不符合函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說，這種關(guān)系不是“唯一確定”的關(guān)系，那么這兩個(gè)變量之間就不存在函數(shù)關(guān)系 (3)函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系必須是“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)”例如：“一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值”，若一個(gè)數(shù)用x表示，它的絕對(duì)值用y表示，其中x可以取任意實(shí)數(shù)，即自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系是一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)的函數(shù)規(guī)律方法小結(jié)確定函數(shù)關(guān)系的方法：判斷變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，就是看是否存在兩個(gè)變量并且在這兩個(gè)變量中，確定好哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，自變量在變化過程中處于主動(dòng)地位，因變量在變化過程中處于被動(dòng)地位，自變量每變一個(gè)值，因變量都必須有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，這樣，它們才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱為函數(shù)解析式 我們應(yīng)從以下幾個(gè)方面來理解函數(shù)關(guān)系式的概念： (1)函數(shù)關(guān)系式是等式例如：y2x3就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，我們可以說代數(shù)式2x3是x的函數(shù)，但不能說2x3是函數(shù)關(guān)系式 (2)函數(shù)關(guān)系式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個(gè)變量表示函數(shù)例如：y2x23中，y是x的函數(shù)，x是自變量 (3)書寫函數(shù)關(guān)系式是有順序的例如：yx3表示y是x的函數(shù)；若xy3，則表示x是y的函數(shù)也就是說，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，必須用自變量x的代數(shù)式表示y，即得到的等式的左邊是一個(gè)變量y，右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式 (4)用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法知識(shí)點(diǎn)4自變量的取值范圍的確定函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個(gè)方面：首先，自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義；其次，自變量的取值應(yīng)使實(shí)際問題有意義這兩個(gè)方面缺一不可，尤其是后者，在學(xué)習(xí)過程中特別容易忽略因此，在分析具體問題時(shí)，一定要細(xì)致周到地從多方面考慮 拓展 在函數(shù)關(guān)系式中，自變量的取值要使函數(shù)關(guān)系有意義，可分下列幾種情況： (1)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)例如：y2x1中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù) (2)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義例如：SR2中，若R表示圓的半徑，則R0 (3)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù) (4)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù) (5)自變量的取值范圍可以是有限或無限的，也可以是幾個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)數(shù) 識(shí)點(diǎn)5函數(shù)值 函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，因變量與之對(duì)應(yīng)的確定的值拓展(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，給出自變量的值，求相應(yīng)的函數(shù)值，就是將自變量x代入解析式，求代數(shù)式的值當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，給出函數(shù)值，求相應(yīng)的自變量x的值就是解方程已知函數(shù)解析式，當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值也唯一確定；當(dāng)函數(shù)值確定時(shí)，自變量不一定唯一 (2)當(dāng)函數(shù)與實(shí)際問題相聯(lián)系時(shí)，函數(shù)值與自變量的值都要使實(shí)際問題有意義 規(guī)律方法小結(jié) 已知函數(shù)值和函數(shù)解析式求自變量的過程體現(xiàn)的是一種方程思想，所謂方程思想，就是指對(duì)所求的數(shù)學(xué)問題通過列方程(組)使問題得以解決的數(shù)學(xué)思想知識(shí)點(diǎn)6函數(shù)的圖象一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 拓展(1)函數(shù)的圖象可以是直線、射線、線段，也可以是雙曲線、拋物線等，要形象直觀地反映兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 (2)觀察圖象時(shí)要注意弄清橫軸和縱軸表示的意義，自變量的取值范圍以及圖象中函數(shù)值隨著自變量變化的規(guī)律 規(guī)律方法小結(jié)(1)利用函數(shù)圖象，可以求方程的解、不等式的解集、方程組的解集，還可以預(yù)測(cè)變量的變化趨勢(shì)通常判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法是：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式，若滿足，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；若不滿足，則這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)A(x，y)中的x，y滿足函數(shù)關(guān)系式；反之，滿足函數(shù)關(guān)系式的任意一對(duì)x，y的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上 (2)在求方程的解、不等式解集的問題中，還有解決一些實(shí)際問題的時(shí)候，為了使問題更簡(jiǎn)單，通常用圖象來輔助解決問題，這就體現(xiàn)了另一種數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)與形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思想方法知識(shí)點(diǎn)7用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟： (1)列表：給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 (2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn) (3)連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來 拓展(1)列表時(shí)要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出的函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的全貌 (2)描點(diǎn)時(shí)要以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，點(diǎn)取得越多圖象越準(zhǔn)確 (3)連線時(shí)要用平滑的曲線將所描的點(diǎn)順次連接起來知識(shí)點(diǎn)8 函數(shù)的三種表示形式列表法：用表格列出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，表示函數(shù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系這種表示函數(shù)的方法叫做列表法它的優(yōu)點(diǎn)是能明顯地顯示出自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值但它只能把部分自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列出，不能反映出函數(shù)變化的全貌圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法它的優(yōu)點(diǎn)是能夠形象直觀地顯示出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為研究函數(shù)的性質(zhì)提供方便，但所畫出的圖象是近似的、局部的，所以由圖象確定的函數(shù)往往不夠準(zhǔn)確解析法：用自變量x的各種數(shù)學(xué)運(yùn)算構(gòu)成的式子表示函數(shù)y的方法叫做解析法它的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)明扼要，規(guī)范準(zhǔn)確，便于理解函數(shù)的性質(zhì)，但并非適用于所有函數(shù)課堂檢測(cè)基本概念題1、(1)在圓的周長(zhǎng)公式C2R中，常量是 ，變量是 ； (2)東風(fēng)村的耕地面積是109 m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村的人數(shù)x的變化而變化，其中常量是 ，變量是 ，解析式為 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題2、如圖所示，圖中有幾個(gè)變量?你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變最的函數(shù)嗎?如果能，求出當(dāng)t12時(shí)對(duì)應(yīng)的路程s 3、某地區(qū)現(xiàn)有果樹1 2000棵，計(jì)劃今后每年栽果樹2000棵 (1)求果樹總數(shù)y(棵)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系式； (2)預(yù)計(jì)到第5年該地區(qū)有多少棵果樹綜合應(yīng)用題4、李奶奶晚飯以后外出散步，碰到老鄰居交談一會(huì)兒，返回途中，在讀報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)，如圖所示的是據(jù)此情況畫出的圖象，請(qǐng)你回答下列問題 (1)李奶奶是在什么地方碰到老鄰居的?交談了多長(zhǎng)時(shí)間? (2)讀報(bào)欄大約離家多遠(yuǎn)? (3)李奶奶在哪段時(shí)間走得最快?你是怎么計(jì)算的? (4)圖中反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎?請(qǐng)寫出0t15時(shí)，s與t的關(guān)系式 5、有一個(gè)水箱，它的容積為500 L，水箱內(nèi)原有水200 L，現(xiàn)需將水箱注滿，已知每分鐘注入水10 L (1)寫出水箱內(nèi)水量Q(L)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系式；