數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理教學設(shè)計.doc

勾股定理教學設(shè)計一、教學目的1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點：勾股定理的證明?！驹O(shè)計思路】 本課時教學強調(diào)讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流，以學生自主探索為主，并強調(diào)同桌之間的合作與交流，強化應用意識，培養(yǎng)學生多方面的能力。 讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無出不在的數(shù)學”與數(shù)學的美，以提高學習興趣，進一步體會數(shù)學的地位與作用?！窘虒W流程安排】活動一：了解歷史，探索勾股定理活動二：拼圖驗證并證明勾股定理活動三：例題講解，：鞏固練習，活動四：反思小結(jié)，布置作業(yè)【教學過程設(shè)計】【活動一】(一)問題與情景 1、你聽說過“勾股定理”嗎？(1)勾股定理古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理(2)我國著名的算經(jīng)十書最早的一部周髀算經(jīng)。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。 2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（出示課件）（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？BCA 圖2ABCABC（二）師生行為教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（三）設(shè)計意圖 通過講故事，讓學生了解歷史，培育學生愛國主義情操，激發(fā)學習的積極性。 滲透從特殊到一般的數(shù)學思想，為學生提供參與數(shù)學活動的時間與空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。鼓勵學生用語免得數(shù)學活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。在本次活動中教師用重點關(guān)注： 學生能否將實際問題（地磚圖形在三個正方形圍成的一個直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題（探索直角三角形的特性三邊關(guān)系）。 給學生足夠的時間去思考和交流，鼓勵敘述大膽說唱自己的看法。 學生能否準確挖掘圖形中的隱含條件，技術(shù)各個正方形的面積 是否能用不同的方法（先補全在分割、數(shù)格子的個數(shù)、拼圖等等），引導學生正確地得出結(jié)論。 學生能否主動參與探究活動，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識。【活動二】（一） 問題與情景（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？（二）師生行為 教師提出問題，學生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。 學生展示分割、拼接的過程 學生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 教師通過課件演示共同來完成勾股定理的數(shù)學驗證。得出結(jié)論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導學生通過圖讓學生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。（三）設(shè)計意圖通過探究活動，調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生的探求新知的欲望。給學生充分的時間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養(yǎng)學生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗。在本次活動中教師用重點關(guān)注： 學生對拼圖的積極性。是否感興趣； 學生能否通過拼圖活動獲得數(shù)學論；是否能通過合理的分割。 學生能否通過已有的數(shù)學經(jīng)驗來嚴重發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。 學生能否用自己的語言正確的表達自己的觀點?！净顒尤浚ㄒ唬?問題與情景例題1、星期日老師帶領(lǐng)初二全體學生去縉云山風景區(qū)游玩,同學們看到山勢險峻,查看景區(qū)示意圖得知:縉云山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,請問纜車路線AB長應為多少？ 例2：求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm). 例3、在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？練習1、直角DABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_2、直角DABC的一條直角邊a=10,斜邊 c=26，則b= ( ).、已知：C90，a=6， a：b3：4，求b和c.（二）師生行為教師提出問題。學生思考、交流，解答問題。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學生來演示結(jié)果，形成共識。（三）設(shè)計意圖 使學生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實際問題。在本次活動中教師用重點關(guān)注： 學生能否通過勾股定理來解決實際問題 學生是否能通過圖形來活動數(shù)學問題（數(shù)形結(jié)合思想） 學生的表達、語言是否規(guī)范 引導有差異的學生，能讓這部分的學生基本上能理解勾股定理的實質(zhì)（