數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)與一元一次方程.docx

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第1課時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系重點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解難點(diǎn)靈活運(yùn)用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解決問(wèn)題一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)一次函數(shù)實(shí)際上是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)、互相依存它與我們七年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開(kāi)始，我們就來(lái)學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性形象地看待方程的求解問(wèn)題這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法二、講授新課我們先來(lái)看下面的問(wèn)題：(1)解方程2x200；(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y2x20的值為零？提出問(wèn)題：對(duì)于2x200和y2x20，從形態(tài)上看，有什么相同和不同的地方？從問(wèn)題本質(zhì)上看，(1)和(2)有什么關(guān)系？作出直線y2x20(建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題)，看看(1)與(2)是怎樣的一種關(guān)系？師生共同討論并讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解兩個(gè)問(wèn)題的同一性結(jié)論：1.“解一元一次方程axb0”與“自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)yaxb的值為0”是同一問(wèn)題2由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kxb0(k，b為常數(shù)，k0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于確定已知直線ykxb與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值師：下面我們一起來(lái)看兩個(gè)問(wèn)題1以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數(shù)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題.序號(hào)一元一次方程問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題1解方程3x20當(dāng)x為何值時(shí)，y3x2的值為0？2解方程8x303當(dāng)x為何值時(shí)，y7x2的值為0？解：(略)2根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？解：5x0的解是x0；x20的解是x2；3x60的解是x2；x10的解是x1.三、例題講解【例】一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，再過(guò)幾秒它的速度為17 m/s?(用兩種方法求解)解法一：設(shè)再過(guò)x秒物體的速度為17 m/s.由題意可知：2x517，解得：x6.解法二：速度y(m/s)是時(shí)間x(s)的函數(shù)，關(guān)系式為：y2x5.當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值可通過(guò)解方程2x517得到x6.解法三：由2x517可變形得到：2x120.從圖象上看，直線y2x12與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)，得x6.對(duì)于解法二：還可以拓展成：對(duì)于函數(shù)y2x5，當(dāng)y17時(shí)，求x的值鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考注：例題可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用四、鞏固練習(xí)1根據(jù)下列圖象，你能寫出哪些一元一次方程的解？【答案】方程x50的解為x2；方程x30的解為x3.2某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15，海拔每升高1 km氣溫下降6，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高多少km時(shí)，他們所在位置的氣溫是3？【答案】解：設(shè)登山隊(duì)員由大本營(yíng)所在地向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y.由題意可得y156x，令y3，則156x3，解得x3.故當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)所在地向上登高3 km時(shí)，他們所在位置的氣溫是3.五、課堂小結(jié)從數(shù)的角度看：求axb0(a0)的解x為何值時(shí)，yaxb的值為0?從形的角度看：求axb0(a0)的解確定直線yaxb與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念本節(jié)課從最基本的問(wèn)題“解方程2x200”與“當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y2x20的值為零”