不等式部分練習(xí)題(1).doc

濱海中學(xué) 高三數(shù)學(xué)組 主備人：李鵬 審核人：高三數(shù)學(xué)組 不等式部分練習(xí)題(1) 一、填空題: 1、不等式的解集是( B )AB CD（0，）2、在R上定義運(yùn)算若不等式對任意實(shí)數(shù)成立，則( C )A. B. C. D.3、已知?jiǎng)t不等式的解集為（ D ）A B C D 4、不等式x1(2x1)0的解集為( C ) A B C D5、奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為( D ) A BC D6、若且，則下列不等式恒成立的是 （ D ） ABCD 7、已知，且ab0，則下列不等式不正確的是（ B ）AB CD8、設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是( D )A BC D9、如果a、b都是非零實(shí)數(shù)，則下列不等式不恒成立是（ D ）ABCD10、某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則（ B ）Ax Bx Cx Dx二、填空題:1、不等式的解集是 x|x22、規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，定義ab=（a , b為正實(shí)數(shù)），若1k3，則k的取值范圍為_ 0k 0時(shí)，f (x) =1 2x，則不等式f (x) 的解集是 (,1)7、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為 8三、解答題:1題、設(shè)函數(shù)f(x)，求使f(x)的x取值范圍解：由于y2x是增函數(shù)，f(x)2等價(jià)于|x+1|x1|， (i)當(dāng)x1時(shí)，|x+1|x1|2。式恒成立(ii)當(dāng)1x1時(shí)，|x+1|x1|2x。式化為2x，即x2），|AM|SAMPN|AN|AM| （1）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN長的取值范圍是（2）令y，則y 當(dāng)，y 0，函數(shù)y在上為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)y取得最大值，即（平方米）此時(shí)|AN|3米，|AM|米 5題、隨著機(jī)構(gòu)改革的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（1402a420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利b萬元. 據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的. 為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則依題意又1402a420, 70a0,a1,函數(shù)（x）=,g（x）=1+loga(x-1)（1）、求（x）和g（x）的定義域的公共部分D,并判定（x）在D內(nèi)的單調(diào)性 （2）、若m,nD,且（x）在m,n上的值域恰好為g（n）, g（m）,求a的取值范圍解、 由 0且 x-10 x3 則D=x|x3；當(dāng)0a1時(shí), （x）為由g（n） g（m）則loga(n-1) loga(m-1) 而mn,則0a1,故（x）為則（n）= g（n）, （m）= g（m）其中3mn,故方程（x）= g（x）有兩個(gè)大于3的不同實(shí)根, =1+loga(x-1)有大于3的兩個(gè)實(shí)根方程ax2+(2a-1)x+3(1-a)=0有兩個(gè)大于3的實(shí)根0a為所求不等式綜合訓(xùn)練(2)一、選擇題 1、設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，則（ A ）Aabc Bcba Ccab Dbac2、已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對（是（ A ）A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）3、設(shè) , 則對任意正整數(shù) , 都成立的是( C )A B C D 解: . 故應(yīng)選C .4、若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ D ）ABC（，3）D5、設(shè)且則之間的大小關(guān)系是（ C ）A B C D 6、已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，公比則P與Q的大小關(guān)系是（ C ）APQD無法確定7、設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，且，若，那么下列不等式恒成立的是（ B ）ABCD8、已知不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為( B )A.2 B.4 C.6 D.8解：，當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為，于是恒成立 故選B；二、填空題1、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ a12、在算式“9+1=48”中的，中，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對為（，）應(yīng)為 。（4，12）3、已知g(x)=|x-1|-|x-2|,則g(x)的值域?yàn)?；若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ， ； 解：當(dāng)x1時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1當(dāng)x時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-1; 當(dāng)x時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=1綜合以上，知-1g(x) 1。（此結(jié)果也可以由絕對值的幾何意義直接得出）的解集為空集，就是1= max所以4、若直線） 始終平分圓的周長, 則的最小值是 45、已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，若，則的最小值為 _. 96、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是 m57、關(guān)于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根; 存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根; 存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根; 存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根; 其中真命題的序號是_(1)(2)(3)(4) 8、關(guān)于x的不等式：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是 ()三、解答題1題、已知函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像 （1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式； （2）當(dāng)，且時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍.解：由題意知：P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)Q（x,y）是函數(shù)y=g(x)圖像上任一點(diǎn)，則P（-x,-y）是f(x)=loga(x+1)上的點(diǎn)，所以-y=loga(-x+1)，于是g(x)=-loga(1-x). (1)0ak, 不等式綜合訓(xùn)練(3)一、選擇題 1、當(dāng)x1時(shí)，不等式x+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( D )A(,2B2,+)C3,+)D(,3 2、已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ A ）（A） (B） （C） (D)3、對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值,叫做的上確界。若，則的上確界為（ B ）A B C D4、設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則成立的的取值范圍是( A )A B C D 5、已知函數(shù)的反函數(shù)為，若，則的最小值為( A )A B C D16、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ C ）A B C D 7、若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為( D )A B C2 D48、當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足條件的取值范圍是（ C ）A（3，3）BC D9、已知直線始終平分圓的周長，下列不等式正確的是（ C ）AB C D10、如果存在實(shí)數(shù)x，使成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ A ）A-1，1B CD二、填空題： 1、已知，若恒成立，則的最大值為 。解：由已知，即，由線性規(guī)劃知識知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。2、若x0，y0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是_ 3、若的最小值為3, 則實(shí)數(shù)的值是_.解： 由，得或84、函數(shù)y=的最大值為 解析：根據(jù)柯西不等式，得5、若不等式無實(shí)數(shù)解, 則a的取值范圍是. 解：(,3 6、已知點(diǎn)是邊長為的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為、，則、所滿足的關(guān)系式為，的最小值是 ，7、設(shè) ，是大于的常數(shù)，的最小值是16，則的值等于_ 98、若時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (,0三、解答題1題、設(shè)函數(shù)求證： （1）； （2）函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則證明：（1） 又 又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 （2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac 當(dāng)c0時(shí)，a0，f（0）=c0且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)c0時(shí)，a0 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 綜合得f（x）在（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) （3）x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn) 則的兩根 2題、兩家共同擁有一塊土地，形狀是等腰直角三角形，m，如果兩家人準(zhǔn)備劃分一條分割線(直線段)，使兩家所得土地相等，其中分別在線段上（）如果準(zhǔn)備在分割線上建造一堵墻，請問如何劃分割線，才能使造墻費(fèi)用最少；（）如果準(zhǔn)備在分割線上栽種同一種果樹，請問如何劃分割線，才能使果樹的產(chǎn)量最大解：設(shè)AQ=x，AP=y， ，又，.PQ.（1）, ，此時(shí)，又.即取AP=AQ=m時(shí)，PQ的長最短，因而造墻費(fèi)用最少. （2）, . 考察函數(shù)，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減, 所以函數(shù)的最大值，此時(shí).故當(dāng)P取在B點(diǎn)，Q取在AC的中點(diǎn)處時(shí)，PQ最長，因而果樹的產(chǎn)量最大. 3題、據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x(x0)萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元（a0）。（I）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；（II）在（I）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時(shí)），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大。解：（I）由題意得（100-x）3000（1+2x%）1003000，即x250x0，解得0x50， 又x0 0x50； （II）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，則y= =x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0x50) （i）當(dāng)025(a+1)50，即0a1，當(dāng)x=25(a+1)時(shí)，y最大；（ii）當(dāng)25(a+1)50，即a 1，函數(shù)y在（0,50單調(diào)遞增，當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值。 答：在0a1時(shí)，安排25(a +1)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，在a1時(shí)安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大 4題、隨著機(jī)構(gòu)改革的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（1402a420，且a為偶數(shù)，每人每年可創(chuàng)利b萬元. 據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則依題意 （1）當(dāng)取到最大值； （2）當(dāng)取到最大值；答：當(dāng)，5題、定義數(shù)列an的均倒數(shù)Vn= + (nN*) 若數(shù)列an的均倒數(shù)Vn=,求an； 若等比數(shù)列bn的公比q=,其均倒數(shù)為Vn，問是否存在正整數(shù)m,使得當(dāng)nm（mN*)時(shí)，有nVn恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，說明理由。解：+=n,可求得an= (nN*)