數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理的應(yīng)用.doc

任課教師李霞學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級時間2017.6.18課 題17.1.2 勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標1、知識與能力: 通過對一些典型題目的思考、解答，能正確、熟練的進行勾股定理的有關(guān)計算，加深對勾股定理的理解應(yīng)用。2、過程與方法: 會用勾股定理解決一些簡單的實際問題,逐步滲透“數(shù)形結(jié)合”,“轉(zhuǎn)化”“方程”的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和滲透數(shù)學(xué) 思想給解題帶來的便利。3、情感、態(tài)度與價值觀: 感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。教學(xué)重點把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,利用勾股定理來解決.教學(xué)難點分析思路，滲透數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法情境教學(xué)法，師生互動法課 型新 授 課教具多 媒 體教學(xué)思路本課我采用了引導(dǎo)學(xué)生分析，歸納總結(jié)的教學(xué)方法。以學(xué)生為主體，充分激發(fā)學(xué)生的主動意識和探索精神，調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，拓展他們的思維空間，發(fā)揮學(xué)生豐富的想象力.環(huán)節(jié)教 師 活 動學(xué) 生 活 動備 注創(chuàng)設(shè) 問題情境自主探索實際問題1自主探索實際問題2合作交流實際問題3自主探索合作交流情景引入:3m4mABC“路”如圖,在學(xué)校有一塊長方形草坪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在草坪內(nèi)走出了一條“路”,他們少走了多少路？ 牛刀小試:受臺風麥莎的影響，一棵樹在離地面4米斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米ABC探究1:登山隊員在山頂一平坦處豎立起一面會旗，旗桿被系在A處的三條等長的鐵索拉緊，并分別固定在地面的C，D，E處，如右圖所示，如果ABCABDABE90，猜想BC,BD,BE這三條線段的長度有怎樣的關(guān)系？并說明理由。CEABD猜想：BC=BD=BE理由：ABC90在RtABC中， ABD90在RtABD中， ABE90在RtABE中， AC=AD=AE BC=BD=BE還有別的方法嗎？探究2:在一棵樹的5m高B處有兩只加菲貓,其中一只爬下樹走到離樹10m的池塘A處,另一只爬到樹頂D后直接躍到A處(路線按線段DA記).如果它倆所走過的路程相等，試問這棵樹有多高？DBCA探究3：工人在制作相框時，為保證相框的四個角都是直角，有時采用如下的方法：先量出框AB，BC的長，再量出兩點A，C的距離，由此推斷B是否直角. 1.推斷B是否直角的依據(jù)是什么？2.如果AB=12cm，BC=9cm，那么，只有當點A，C的距離為多少時, B才是直角呢？ ABC探究4四邊形ABCD中，已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13，且ABC=90，求四邊形ABCD的面積。ABCD學(xué)生上臺講解解:在RtABC中, B=90, AB=3m, BC=4mAC=5mAB+BC-AC=3+4-5=2m答：他們少走了2米。學(xué) 生 分 析解:在RtABC中, BAC=90, AB=4m, AC=3mBC=5mBC+AB=5+4=9m答：這棵樹折斷前是9米。學(xué)生在練習本上寫思路,然后找學(xué)生分析此題,教師同時給出解答過程的投影.(多數(shù)同學(xué)會用勾股定理)方法2：利用三角形全等的方法證明線段相等。證明：在RtABC和RtABD中,RtABCRtABD(HL)同理RtABCRtABERtABCRtABDBC=BDRtABCRtABEBC=BEBC=BD=BE大家互相討論一下,給時間讓學(xué)生在練習本上寫解題過程.解：設(shè)DB=x米BC=5米，CA=10米，DB+DA=BC+CAx+DA=5+10DA=(15-x)米在RtDCA中, DC=DB+BC=(x+5)米，CA=10米,DA=(15-x)米,x=2.5 DB=2.5米 DC=DB+BC=2.5+5=7.5米答：這棵樹高7.5米.學(xué)生讀題后說思路解：（1）當 時， B為直角。 當 時， B不是直角。（2）在ABC中， B=90， AB=12cm，BC=9cm AC=15cm即當AC=15cm時， B為直角。大家互相討論找同學(xué)說思路解：在ABC中, ABC=90, AB=3, BC=4 AC=5 在ACD中, AC=5,CD=12, DA=13ACD是直角三角形，且ACD=90在RtABC中, AB=3, BC=4在RtACD中, AC=5, CD=12答：四邊形ABCD的面積為36.教師出示幻燈片一從現(xiàn)實生活中的實例出發(fā),調(diào)動學(xué)生的積極性,感受數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活.教師出示幻燈片二通過一個簡單的直接求值的小例子讓學(xué)生感受勾股定理的應(yīng)用.教師出示幻燈片三讓學(xué)生體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.試著讓學(xué)生說出證明線段相等的另一種方法:證明三角形全等.對第一種方法教師出示幻燈片四對第二種方法學(xué)生口述即可教師出示幻燈片五給出一個具有挑戰(zhàn)性的題目,同學(xué)相互交流,調(diào)動學(xué)生的積極性.讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程.此題用到了數(shù)學(xué)的一種重要的思想:方程思想.教師出示幻燈片六勾股定理逆定理的應(yīng)用教師板書勾股定理逆定理的內(nèi)容教師給出解答過程幻燈片七教師出示幻燈片八勾股定理及逆定理的應(yīng)用學(xué)生在相互交流中反思,在反思中提高,滲透轉(zhuǎn)化思想.教師出示幻燈片九反思與評價談?wù)勀愕氖斋@和體會。學(xué)生說出自己的收獲體會，教師參與互動并給予鼓勵性評價。通過感悟與反思的環(huán)節(jié),使學(xué)生對勾股定理有更深刻的了解,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活.作業(yè)課本 第87頁 習題1，2學(xué)生課下在作業(yè)本上完成.習題1是實際生活中的簡單應(yīng)用.習題2是勾股定理在古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.板書設(shè)計16.3勾股定理的應(yīng)用一. 勾股定理A 因為 C=90 b c 所以 C a B二勾股定理的逆定理 因為 所以 C=90探究2解：設(shè)DB=x米BC=5米，CA=1