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正方形的性質(zhì) 鞍山市第五十一中學(xué)姜楠 正方形 正方形 有一個(gè)角是直角 創(chuàng)設(shè)情景一 正方形是特殊的菱形 問題 圖中CD在平移時(shí) 這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形 當(dāng)CD移動(dòng)到C D 位置 此時(shí)AD AB 四邊形ABCD還是矩形嗎 A B 正方形是特殊的矩形 兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 一 正方形的定義 的菱形是正方形 的矩形是正方形 由正方形的定義可知 有一個(gè)角是直角 有一組鄰邊相等 四邊形平行四邊形矩形菱形正方形 完成下圖 特殊的平行四邊形特殊的矩形特殊的菱形 二 正方形的性質(zhì) 四條邊都相等且對邊平行 兩條對角線互相垂直平分且相等 并且每一條對角線平分一組對角 四個(gè)角都是直角 1 邊 2 角 3 對角線 A B C D 4 既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 有四條對稱軸 正方形是中心對稱圖形 對稱中心為點(diǎn)O 它也是軸對稱圖形 有4條對稱軸 1 它具有平行四邊形的一切性質(zhì) 兩組對邊分別平行且相等 兩組對角相等 對角線互相平分 2 具有矩形的一切性質(zhì) 四個(gè)角都是直角 對角線相等 3 具有菱形的一切性質(zhì) 四條邊相等 對角線互相垂直 每條對角線平分一組對角 A B C D 歸納 例4 求證 正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 第一步 根據(jù)題意畫出圖形第二步 寫出已知第三步 寫出求證第四步 進(jìn)行證明 這是一道文字證明題 該怎么做 你會(huì)做嗎 已知 如圖 四邊形ABCD是正方形 對角線AC BD相交于點(diǎn)O 求證 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 證明 四邊形ABCD是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并且 ABO BCO CDO DAO 分析 利用正方形的性質(zhì) 對角線互相垂直平分且相等 每條對角線平分一組對角 平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系 垂直可以產(chǎn)生直角 于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形 1 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 A 四個(gè)角相等 B 對角線互相垂直平分C 對角互補(bǔ) D 對角線相等 2 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì) A 四條邊相等 B 對角線互相垂直平分 C 對角線平分一組對角 D 對角線相等 B D 嘗試練習(xí) 4 36 24 2 30 7 15 9 正方形ABCD中 M為AD中點(diǎn) ME BD于E MF AC于F 若ME MF 8cm 則AC 16cm 5 10 如圖 正方形
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