完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡.ppt

wuweiwei100 博弈分析的目的是預(yù)測(cè)博弈的均衡結(jié)果 即給定每個(gè)參與人都是理性的 什么是所有參與人最優(yōu)的策略組合 納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概念 也是所有其他類型博弈解的基本要求 我們先介紹幾種納什均衡解的特殊情況 再定義一般意義下的納什均衡 完全信息靜態(tài)博弈 納什均衡 wuweiwei100 一 占優(yōu)策略均衡 什么是 占優(yōu)策略均衡 占優(yōu)策略均衡求解舉例對(duì) 囚徒困境 模型結(jié)果的說明 囚徒困境 模型的應(yīng)用 囚徒困境 與社會(huì)福利 wuweiwei100 1 什么是 占優(yōu)策略均衡 一般來說 由于每個(gè)參與人的得益是博弈中所有參與人的策略的函數(shù) 因此每個(gè)參與人的最優(yōu)策略選擇依賴于所有其他參與人的策略選擇 但在一些特殊的博弈中 一個(gè)參與人的最優(yōu)策略可能可以不依賴于其他參與人的策略選擇 也就是說 不論其他參與人選擇什么策略 他的最優(yōu)策略是唯一的 這樣的最優(yōu)策略被稱為 占優(yōu)策略 如果一個(gè)博弈中 某個(gè)參與人有占優(yōu)策略 那么該參與人的其他可選擇策略就被稱為 劣策略 在一個(gè)博弈中 如果所有參與人都有占優(yōu)策略存在 那么占優(yōu)策略均衡是可以預(yù)測(cè)到的唯一的均衡 因?yàn)闆]有一個(gè)理性的參與人會(huì)選擇劣策略 wuweiwei100 例囚徒困境博弈 乙 招不招 不招 招 甲 wuweiwei100 對(duì)于甲來說 不論乙選擇 招 還是 不招 他選擇 招 都比選擇 不招 為好 因此 招 是占優(yōu)策略 不招 是相對(duì)于 招 的劣戰(zhàn)略 他不會(huì)選擇劣戰(zhàn)略 類似的 招 也是乙的占優(yōu)策略 所以 在 囚徒困境 模型里 招 招 是占優(yōu)策略均衡 wuweiwei100 2 占優(yōu)策略均衡求解舉例 下面這個(gè)博弈是否存在占優(yōu)策略均衡 乙 甲 a b a b 對(duì)于甲而言 不論乙選擇什么 a都是甲的占優(yōu)策略 類似的 a也是乙的占優(yōu)策略 所以 a a 是這個(gè)博弈的占優(yōu)策略均衡 wuweiwei100 3 對(duì) 囚徒困境 博弈結(jié)果的說明 如果每個(gè)人都選擇不招 各被判刑1年 顯然比都判刑8年好 但在這樣的一次博弈中 這個(gè)結(jié)果達(dá)不到 因?yàn)樗粷M足個(gè)人理性的要求 不招 不招 不是一個(gè)均衡 即使兩個(gè)囚徒在作案之前建立一個(gè)攻守同盟也沒有用 因?yàn)槭碌脚R頭沒有人有積極性去遵守這個(gè)協(xié)定 這反映了一個(gè)深刻的問題 即合作與利己之間的沖突 合作的結(jié)果會(huì)使博弈各方的狀況更好 但由于追求利己 使得共同利益無法達(dá)到最大化 個(gè)人理性和集體理性的沖突 wuweiwei100 4 囚徒困境 博弈的應(yīng)用 應(yīng)用一價(jià)格戰(zhàn) 乙 甲 a b a b 出售同類產(chǎn)品的商家之間本來可以通過共同將價(jià)格維持在高位而獲利 但實(shí)際上卻是相互殺價(jià) 結(jié)果都賺不到錢 百事可樂 低價(jià) 高價(jià) 可口可樂 低價(jià) 高價(jià) wuweiwei100 應(yīng)用二軍備競賽 美蘇爭霸的 囚徒困境 20多年前 美國和蘇聯(lián)是世界上的兩個(gè)超級(jí)大國 他們相互對(duì)壘 假定每一方都有兩種策略 一個(gè)是擴(kuò)軍 發(fā)展戰(zhàn)略核武器等 另一個(gè)是裁軍 直至不設(shè)軍備 擴(kuò)軍所需軍費(fèi)為2000億美元 徹底裁軍則軍費(fèi)為0 如果一方裁軍 另一方擴(kuò)軍 則裁軍方會(huì)遭受很大損失 甚至喪失主權(quán) 我們簡單地把這種情況下裁軍方的得益記作 即負(fù)無窮大 假定擴(kuò)軍方掠奪到一個(gè)有限數(shù)額的財(cái)富10000億美元 由于付出2000億美元軍費(fèi) 則擴(kuò)軍方的得益是8000億美元 wuweiwei100 美蘇兩國如果不搞軍備競賽 各自把資源用于民品生產(chǎn) 不是很好嗎 問題是 如果我把資源用于民品生產(chǎn) 而你增加軍費(fèi)支出 我不就受到威脅嗎 這樣對(duì)我不好 納什均衡是兩國都大量增加軍費(fèi)預(yù)算 兩國的社會(huì)福利都變得更糟 蘇聯(lián) 美國 擴(kuò)軍 裁軍 擴(kuò)軍 裁軍 軍備競賽博弈 wuweiwei100 應(yīng)用三公共產(chǎn)品的供給 設(shè)想有兩戶相居為鄰的農(nóng)家 十分需要有一條好路從居住地通往公路 修一條路的成本為4 每個(gè)農(nóng)家從修好的路上獲得的好處為3 如果兩戶居民共同出資聯(lián)合修路 并平均分?jǐn)傂蘼烦杀?則每戶居民獲得凈的好處 得益 為3 4 2 1 當(dāng)只有一戶人家單獨(dú)出資修路時(shí) 修路的居民獲得的得益為3 4 1 虧損 搭便車 不出資但仍然可以使用修好的路的另一戶人家獲得得益3 0 3 wuweiwei100 修路博弈 張三 修 不修 修 不修 李四 wuweiwei100 我們看到 對(duì)兩家居民來說 修路 都是劣戰(zhàn)略 因而他們都不會(huì)出資修路 這里 為了解決這條新路的建設(shè)問題 需要政府強(qiáng)制性地分別向每家征稅2單位 然后投入4單位資金修好這條對(duì)大家都有好處的路 并使兩家居民的生活水平都得到改善 wuweiwei100 這就是我們看到的為什么大多數(shù)路 橋等公共設(shè)施都是由政府出資修建的原因 同樣的道理 國防 教育 社會(huì)保障 環(huán)境衛(wèi)生等都由政府承擔(dān)資金投入 私人一般沒有積極性承擔(dān)這方面服務(wù)的積極性和能力 wuweiwei100 應(yīng)用四寡頭競爭 設(shè)想在一個(gè)鎮(zhèn)上只有兩個(gè)居民 杰克和吉爾 擁有能生產(chǎn)飲用水的水井 每周六 杰克和吉爾決定抽取多少加侖水 帶到鎮(zhèn)上 并以市場(chǎng)所能承受的價(jià)格出售 為了簡單起見 假設(shè)杰克和吉爾可以沒有成本地想抽取多少水就抽取多少水 鎮(zhèn)上水的需求可以表示如下 wuweiwei100 小鎮(zhèn)水需求情況 wuweiwei100 如果兩人合作 結(jié)成卡特爾 則能夠達(dá)到總收益的最大化 即兩人總共生產(chǎn)60加侖 二人平均劃分市場(chǎng)的話 每人將生產(chǎn)30加侖 以每加侖60美元的價(jià)格出售 總收益為3600美元 每人得到1800美元收益 但是 追求私利的結(jié)果是兩人將各生產(chǎn)40加侖 各獲得收益1600美元 寡頭博弈 wuweiwei100 世界石油的大部分生產(chǎn)國家形成了一個(gè)卡特爾 稱為世界石油輸出國組織 OPEC 歐佩克于1960年成立 目前共有12個(gè)成員國 它們是 阿爾及利亞 伊朗 伊拉克 科威特 利比亞 尼日利亞 卡塔爾 沙特阿拉伯 阿聯(lián)酋 委內(nèi)瑞拉 安哥拉 厄瓜多爾 此外 過往成員包括印度尼西亞和加蓬 這些國家控制了世界石油儲(chǔ)藏量的四分之三 正如任何一個(gè)卡特爾一樣 歐佩克努力確定每個(gè)成員國的生產(chǎn)水平 力圖通過協(xié)調(diào)減少產(chǎn)量來提高其產(chǎn)品的價(jià)格 歐佩克想維持石油的高價(jià)格 但是 每個(gè)成員都受到增加生產(chǎn)以得到更大利潤份額的誘惑 因此 歐佩克成員常常就減少產(chǎn)量達(dá)成協(xié)議 然后又私下違背協(xié)議 wuweiwei100 應(yīng)用五做廣告 當(dāng)兩個(gè)企業(yè)用廣告來吸引相同的顧客時(shí) 它們面臨與囚犯兩難處境類似的問題 考慮兩家煙草公司萬寶路和駱駝面臨的決策 wuweiwei100 廣告博弈 駱駝 做廣告 不做廣告 做廣告 不做廣告 萬寶路 wuweiwei100 盡管兩家企業(yè)都不做廣告狀況會(huì)更好 但是兩家都選擇了做廣告 1971年 國會(huì)通過了禁止在電視上做香煙廣告的法律 令許多觀察者奇怪的是 煙草公司并沒有利用它們政治上相當(dāng)大的影響力去反對(duì)這項(xiàng)法律 這項(xiàng)法律為煙草公司做了一件它們自己做不到的事 它通過強(qiáng)制實(shí)現(xiàn)了低廣告高利潤的合作 結(jié)果解決了囚犯的兩難處境問題 wuweiwei100 5 囚徒困境 與社會(huì)福利 囚犯的兩難處境描述生活中的許多情況 并說明了 即使合作使每個(gè)參與者的狀況變好 要維持合作也是困難的 這種缺乏合作從整個(gè)社會(huì)角度來看是一個(gè)問題嗎 回答取決于環(huán)境 警察審問兩個(gè)嫌犯的情況下 嫌犯之間缺乏合作是合意的 因?yàn)樗咕炜梢灾浦垢嗟姆缸镄袨?這種情況對(duì)囚犯來說是兩難處境 但對(duì)社會(huì)其他人來說是一種福音 在企圖維持壟斷利潤的寡頭情況下 缺乏合作是合意的 因?yàn)閴艛嘟Y(jié)果對(duì)寡頭是好的 但對(duì)物品的消費(fèi)者是壞的 而在軍備競賽中 非合作均衡對(duì)社會(huì)和參與者都是不好的 wuweiwei100 二 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 在每個(gè)參與人都有占優(yōu)策略的情況下 占優(yōu)策略均衡是一個(gè)非常合理的預(yù)測(cè) 不過 在絕大多數(shù)博弈中 占優(yōu)策略均衡是不存在的 但在有些博弈中 我們?nèi)钥梢詰?yīng)用占優(yōu)的邏輯找出均衡 重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略 的思路 智豬博弈 智豬博弈 的應(yīng)用對(duì)重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡的說明 wuweiwei100 1 重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略 的思路 嚴(yán)格劣策略重復(fù)剔除博弈1 A 左 中 上 下 B 右 對(duì)A來講 沒有占有策略 因此該例沒有占優(yōu)策略均衡 觀察B 無論A選 上 還是 下 右 的得益嚴(yán)格少于 中 的得益 我們說B的 右 策略嚴(yán)格劣于 中 策略 理性的B不會(huì)選擇它 因此可將之剔除 得到的得益矩陣為 wuweiwei100 此時(shí) A的 下 策略相對(duì)其 上 策略是嚴(yán)格劣的 再把它剔除出去 得到得益矩陣為 嚴(yán)格劣策略重復(fù)剔除博弈2 A 左 中 上 下 B wuweiwei100 這時(shí) 明顯可以看出 最后的均衡策略是 上 中 A B各自得益為1和3 嚴(yán)格劣策略重復(fù)剔除博弈3 A 左 中 上 B wuweiwei100 總結(jié) 重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略 思路 首先找出某個(gè)參與人的嚴(yán)格劣策略 假定其存在 把這個(gè)劣策略剔除掉 重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除策略的新的博弈 然后再剔除這個(gè)新的博弈中某個(gè)參與人的嚴(yán)格劣策略 繼續(xù)這個(gè)過程 一直到只剩下一個(gè)唯一的策略組合為止 這個(gè)唯一剩下的策略組合就是這個(gè)博弈的均衡解 稱為 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 wuweiwei100 2 智豬博弈 豬圈中有一頭大豬和一頭小豬 在豬圈的一端設(shè)有一個(gè)按鈕 每按一下 位于豬圈另一端的食槽中就會(huì)有8單位的豬食進(jìn)槽 但每按一下按鈕會(huì)耗去2單位的成本 如果大豬先到食槽 則大豬吃到7單位食物 小豬僅能吃到1單位食物 如果兩豬同時(shí)到食槽 則大豬吃5單位 小豬吃3單位食物 如果小豬先到 大豬 小豬各吃4單位食物 乙 甲 a b a b 小豬 大豬 按 等待 按 等待 wuweiwei100 首先剔除小豬的劣策略 按 此時(shí) 等待 成為大豬的劣策略 將之剔除 剩下的唯一策略組合 按 等待 是這個(gè)博弈唯一的均衡 結(jié)果是大豬選擇 按 小豬選擇 等待 得益分別為2和4個(gè)單位 wuweiwei100 3 智豬博弈 的應(yīng)用 應(yīng)用一大股東與小股民的角色差異股份公司里 股東應(yīng)承擔(dān)起監(jiān)督經(jīng)理的職能 但是 監(jiān)督成本是很高的 這里 大股東相當(dāng)于智豬博弈中的大豬 小股東相當(dāng)于小豬 大股東因?yàn)槔尕P(guān)會(huì)擔(dān)當(dāng)起搜集信息監(jiān)督經(jīng)理的責(zé)任 小股東則 搭便車 坐享其成 wuweiwei100 應(yīng)用二公共產(chǎn)品的提供 囚徒困境博弈解釋了各家經(jīng)濟(jì)實(shí)力大致相當(dāng)情形下公共品的提供問題 如果雙方經(jīng)濟(jì)實(shí)力相差很大 可以用智豬博弈來解釋 村里住兩戶人家 一戶富 一戶窮 有一條路年久失修 這時(shí)候 富戶一般會(huì)承擔(dān)起修路的責(zé)任 窮戶則很少這樣干 因?yàn)楦粦艏页３Ｊ歉吲鬂M座 坐車坐轎的都來 而窮戶家只是自己穿著舊鞋走路 路修好了他走起來舒服 路修不好他也無所謂 wuweiwei100 4 對(duì)重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡的說明 參與人B 參與人A L R U D U L 是重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 因?yàn)?A百分之百地確信B是理性的因而會(huì)選擇L 那么U是A的最優(yōu)選擇 但是 即使有千分之一的概率B會(huì)選擇R 則D就優(yōu)于U 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡不僅要求每個(gè)參與人是理性的 而且要求 理性 是參與人的共同知識(shí) 即所有人知道所有人是理性的 所有人知道所有人知道所有人是理性的 如此等等 wuweiwei100 三 納什均衡 納什均衡的含義對(duì)納什均衡含義的強(qiáng)化理解納什均衡的價(jià)值納什均衡 占優(yōu)策略均衡 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡三者的關(guān)系劃線法 wuweiwei100 1 納什均衡的含義 含義 各博弈方都不愿單獨(dú)改變策略 因?yàn)閱为?dú)改變沒好處 的策略組合 乙 招不招 不招 招 甲 囚徒困境博弈 wuweiwei100 用納什均衡的含義檢驗(yàn)以前的例子 A 左 中 上 下 B 右 張三 修 不修 修 不修 李四 wuweiwei100 2 對(duì)納什均衡含義的強(qiáng)化理解 設(shè)想有一個(gè)居民點(diǎn) 居民住宅沿著一條公路均勻地排開 如下圖 現(xiàn)在有兩家雜貨鋪要在這個(gè)居民點(diǎn)開張 他們賣的東西一樣 價(jià)格也完全一樣 那么 兩家雜貨鋪開在什么地方好呢 1 4 1 2 3 4 1 店鋪選址 wuweiwei100 居民到哪個(gè)雜貨鋪買東西就看哪個(gè)離自己比較近 每個(gè)雜貨鋪都希望靠自己比較近的居民多一些 位于左邊的要往右靠 位于右邊的要往左靠 最后兩家雜貨鋪都緊挨著位于中點(diǎn)1 2的位置 這是納什均衡的位置 誰都不想偏離中點(diǎn) wuweiwei100 3 納什均衡的價(jià)值 納什均衡的價(jià)值主要在于它有一些非常重要的性質(zhì) 一致預(yù)測(cè)性 就是其中最重要的性質(zhì)之一 一致預(yù)測(cè)性 是指這樣一種性質(zhì) 如果所有博弈方都預(yù)測(cè)一個(gè)特定的博弈結(jié)果會(huì)出現(xiàn) 那么所有的博弈方都不會(huì)利用該預(yù)測(cè)或者這種預(yù)測(cè)能力 選擇與預(yù)測(cè)結(jié)果不一致的策略 即沒有哪個(gè)博弈方有偏離這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果的愿望 因此這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果最終真會(huì)成為博弈的結(jié)果 只有納什均衡才具有一致預(yù)測(cè)的性質(zhì) 任何非納什均衡的預(yù)測(cè)都不是一致預(yù)測(cè) 因此一致預(yù)測(cè)是納什均衡的本質(zhì)屬性 如果一個(gè)博弈的所有博弈方都預(yù)測(cè)博弈結(jié)果是某個(gè)納什均衡 那么由于納什均衡策略組合中各博弈方的策略都是對(duì)其他博弈方策略的最優(yōu)選擇 因此任一博弈方都不會(huì)單獨(dú)改變策略 因此預(yù)測(cè)的結(jié)果會(huì)成為博弈的最終結(jié)果 wuweiwei100 4 納什均衡與占優(yōu)策略均衡 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 每一個(gè)占優(yōu)策略均衡 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡一定是納什均衡 但并非每一個(gè)納什均衡都是占優(yōu)策略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 納什均衡一定是在重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略過程中沒有被剔除掉的策略組合 但沒有被剔除掉的策略組合不一定是納什均衡 除非它是唯一的 在進(jìn)行博弈分析之前先通過重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略方法來簡化博弈是可行的 wuweiwei100 5 劃線法 劃線法 在每個(gè)博弈方對(duì)其他博弈方每個(gè)策略的最佳對(duì)策對(duì)應(yīng)的得益下劃線 B左中右 A 下 中 上 wuweiwei100 劃線法練習(xí) 有兩個(gè)納什均衡 涉及動(dòng)態(tài)博弈知識(shí) 以后會(huì)提到 進(jìn)入者 默許 打擊 進(jìn)入 不進(jìn)入 在位者 靜態(tài)市場(chǎng)進(jìn)入博弈 wuweiwei100 猜硬幣博弈 各博弈方的利益和偏好始終不一致 在通常策略的基礎(chǔ)上沒有納什均衡 這類博弈可以稱為 嚴(yán)格競爭博弈 蓋硬幣方 正面 反面 正面 反面 猜硬幣方 wuweiwei100 情侶博弈 特點(diǎn) 各博弈方的利益有很大一致性 有多個(gè)納什均衡 大海 足球 芭蕾 足球 芭蕾 麗娟 wuweiwei100 情侶博弈問題舉例 情侶博弈與決策有什么關(guān)系呢 這種合作比不合作好 但是在合作的大局下又不免有小算盤的對(duì)局 不就是情侶博弈嗎 陳明 德語 法語 德語 法語 鐘信 美國 巴頓 蒙帥 巴頓 蒙帥 英國 wuweiwei100 四 混合策略納什均衡 嚴(yán)格競爭博弈和混合策略納什均衡多重均衡博弈和混合策略納什均衡 wuweiwei100 1 嚴(yán)格競爭博弈和混合策略納什均衡 猜硬幣博弈的多次重復(fù)中 博弈方?jīng)Q策應(yīng)遵循兩個(gè)原則 一是不能讓對(duì)方知道自己的策略選擇 二是要避免自己的選擇帶有規(guī)律性 否則對(duì)手就可以輕易戰(zhàn)勝你 很顯然 當(dāng)兩個(gè)博弈方都以1 2的概率隨機(jī)選擇正面 反面時(shí) 雙方都無法根據(jù)對(duì)方的選擇方式 選擇自己的策略獲得利益 從而達(dá)到一種穩(wěn)定 或說均衡 博弈方以一定的概率分布在可選策略中隨機(jī)選擇的決策方式成為 混合策略 則原來意義上的策略稱為 純策略 策略擴(kuò)展到包括混合策略時(shí) 納什均衡概念仍然成立 如果混合策略組合構(gòu)成一個(gè)納什均衡 稱為 混合策略納什均衡 猜硬幣博弈中博弈雙方都以 1 2 1 2 的概率分布隨機(jī)選擇正面和反面的混合策略組合就是一個(gè)混合策略納什均衡 wuweiwei100 尋找混合策略納什均衡的思路 令各博弈方隨機(jī)選擇純策略的概率分布 滿足使其他博弈方采用不同策略的期望得益相同 從而計(jì)算出各個(gè)博弈方隨機(jī)選擇各純策略的概率 在猜硬幣博弈中 設(shè)蓋硬幣方出正面的概率為p 出反面的概率為1 p 則猜硬幣方猜正面的期望得益為p 1 1 p 1 2p 1 猜反面的期望得益是p 1 1 p 1 1 2p 另二者相等 得p 1 2 蓋硬幣方的混合策略是以 1 2 1 2 的概率隨機(jī)選擇正面和反面 類似的 可以計(jì)算出猜硬幣方的混合策略 wuweiwei100 例社會(huì)福利博弈 政府想幫助流浪漢 但前提是后者必須試圖尋找工作 而流浪漢只有在得不到政府救濟(jì)時(shí)才會(huì)尋找工作 社會(huì)福利博弈 政府 找工作 游蕩 救濟(jì) 不救濟(jì) 流浪漢 得到混合策略納什均衡 政府以0 5的概率分別選擇救濟(jì)和不救濟(jì) 流浪漢以0 2的概率選擇找工作 0 8的概率選擇游蕩 每個(gè)參與人的混合策略都是給定對(duì)方混合策略時(shí)的最優(yōu)選擇 wuweiwei100 例為什么偷稅漏稅的一般是中小企業(yè) 大企業(yè)會(huì)老老實(shí)實(shí)地交稅 稅務(wù)部門不會(huì)對(duì)所有企業(yè)的交稅情況每一次都去檢查 因?yàn)檫@樣做的成本太高 得不償失 所以 稅務(wù)部門總是隨機(jī)地對(duì)企業(yè)的交稅情況進(jìn)行檢查 企業(yè)也是隨機(jī)地在交稅與偷漏稅之間進(jìn)行選擇 稅收部門與企業(yè)間進(jìn)行的是混合戰(zhàn)略博弈 因?yàn)槿绻髽I(yè)總是交稅 稅務(wù)部門就最好不檢查 但給定不檢查 企業(yè)就會(huì)偷漏稅 所以 兩者只有稅務(wù)部門在隨機(jī)地檢查與不檢查 企業(yè)隨機(jī)地在偷漏稅與交稅之間選擇 才會(huì)達(dá)成均衡 wuweiwei100 對(duì)于大企業(yè) 因一旦偷稅就數(shù)目巨大 所以 稅務(wù)部門在隨機(jī)檢查時(shí)放在大企業(yè)上的可能性就大一些 而給定稅務(wù)部門檢查大企業(yè)的可能性較大 大企業(yè)偷漏稅的行為就較少 否則就容易被逮個(gè)正著 所以 偷漏稅較多的就是一些中小企業(yè) 大企業(yè)納稅的積極性較高 同樣 大人物或有錢人納稅的積極性應(yīng)較高 至于我國在過去一段時(shí)期有錢人反而不交稅的現(xiàn)象主要源于制度不健全或已有的制度得不到貫徹所致 同樣的道理 在犯罪或?qū)﹀e(cuò)誤的監(jiān)督懲罰博弈中 也是混合博弈 人們可能總是大錯(cuò)不犯小錯(cuò)不斷 wuweiwei100 2 多重均衡博弈和混合策略納什均衡 情侶博弈中 博弈雙方的利益具有一致性 他們都不害怕對(duì)方猜到自己的選擇 因此決策思路與嚴(yán)格競爭博弈不同 但是 由于有兩個(gè)納什均衡 而且兩人對(duì)這兩個(gè)納什均衡的偏好明顯不同 因此 當(dāng)兩人從自身的最大利益出發(fā)獨(dú)立同時(shí)決策時(shí) 在純策略的范圍內(nèi) 也是無法對(duì)博弈雙方的選擇提出確定性建議的 需要考慮混合策略的可能性 wuweiwei100 情侶博弈 大海 足球 芭蕾 足球 芭蕾 麗娟 設(shè)p為麗娟選擇芭蕾的概率 如果她不想讓大海利用自己的選擇傾向占上風(fēng) 則自己的概率選擇應(yīng)使大海選擇兩種策略的期望得益相同 1 p 2 p 0 1 p 1 p 1 p 0 75 同樣 設(shè)大海選擇足球的概率為 則其選擇也要使麗娟選兩種策略的期望得益相同 1 1 1 0 1 2 0 75 wuweiwei100 當(dāng)麗娟以 0 75 0 25 的概率隨機(jī)選擇芭蕾和足球 大海以 0 75 0 25 的概率隨機(jī)選擇足球和芭蕾時(shí) 雙方都無法通過單獨(dú)改變策略而提高利益 因此這一概率分布的組合構(gòu)成一個(gè)混合策略納什均衡 該混合策略納什均衡給麗娟帶來的期望得益是 1 p 1 p 0 1 p 1 1 p 1 2 0 5給大海帶來的期望得益是 1 p 2 p 0 1 p 1 1 p 1 1 0 5 這個(gè)結(jié)果明顯不如兩人能交流協(xié)商 任何一方遷就另一方時(shí)雙方的得益好 那時(shí)任何一方都至少得1 如果不強(qiáng)行設(shè)定雙方不能交流的博弈規(guī)則 這種博弈問題一般不應(yīng)該用上述博弈方式解決 wuweiwei100 練習(xí)制式問題 生活中有許多與情侶博弈類似的博弈問題 制式問題就是典型的一例 電子設(shè)備往往有不同的相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn) 稱之為不同的制式 如果生產(chǎn)相關(guān)電子設(shè)備的廠商采用相同的制式 那么產(chǎn)品之間就能相互匹配 這對(duì)于推廣各自的產(chǎn)品和在生產(chǎn)經(jīng)營中進(jìn)行合作很有幫助 設(shè)兩個(gè)廠商同時(shí)計(jì)劃引進(jìn)彩電生產(chǎn)線 彩電有A B兩種制式 這時(shí)兩廠商之間就有一個(gè)選擇制式的博弈問題 得益矩陣表示如下 wuweiwei100 該博弈也有兩個(gè)純策略納什均衡 A A 和 B B 廠商1偏好后一個(gè)均衡 廠商2偏好前一個(gè)均衡 因此 究竟哪個(gè)納什均衡能出現(xiàn)也沒有必然的結(jié)論 這又是一個(gè)混合策略問題 廠商1 A B A B 廠商2 容易解出該博弈的混合策略納什均衡 即廠商1以概率分布 0 4 0 6 隨機(jī)選擇A和B 廠商2以概率分布 2 3 1 3 隨機(jī)選擇A和B 在該混合策略納什均衡下 雙方期望得益分別為0 67和1 2 如果協(xié)商 雙方采用純策略納什均衡中的任意一個(gè) 雙方得益都比混合策略的期望得益要高 wuweiwei100 五 納什均衡的存在性和多重性 納什均衡的存在性 納什定理納什均衡的多重性 wuweiwei100 通俗地講 納什定理說的是 每一個(gè)有限博弈都至少有一個(gè)納什均衡 但可能包含混合策略 納什均衡具有兩個(gè)重要性質(zhì) 一致預(yù)測(cè)性和普遍存在性 正因?yàn)槠毡榇嬖谛?納什均衡是博弈結(jié)果的 一致預(yù)測(cè) 的性質(zhì)才有意義 納什均衡才會(huì)成為分析博弈和預(yù)測(cè)博弈結(jié)果的中心概念和基本出發(fā)點(diǎn) 1 納什均衡的存在性 納什定理 wuweiwei100 不同均衡概念之間的關(guān)系 混合策略納什均衡 純策略納什均衡 重復(fù)剔除占優(yōu)均衡 占優(yōu)策略均衡 wuweiwei100 2 納什均衡的多重性 一個(gè)博弈中存在的納什均衡不止一個(gè)時(shí) 就是一個(gè)多重納什均衡的博弈問題 如前所述 對(duì)大多數(shù)多重納什均衡博弈來說 引進(jìn)混合策略并沒有解決問題 因?yàn)榛旌喜呗员旧聿灰欢ū燃儾呗愿?而且對(duì)于確定哪個(gè)純策略更好也沒有作用 因此有必要對(duì)多重納什均衡導(dǎo)致的選擇問題作進(jìn)一步探討 wuweiwei100 帕累托上策均衡 有些博弈中雖然存在多個(gè)納什均衡 但是可能這些納什均衡有明顯的優(yōu)劣差異 所有博弈方都偏好其中同一個(gè)納什均衡 這時(shí)各博弈方的選擇就會(huì)是一致的 各方不但自己會(huì)選擇該納什均衡的策略 而且可以預(yù)料其他博弈方也會(huì)選擇該納什均衡的策略 因此不會(huì)有選擇困難 wuweiwei100 例戰(zhàn)爭與和平博弈 該博弈有兩個(gè)純策略納什均衡 戰(zhàn)爭 戰(zhàn)爭 和 和平 和平 其中 和平 和平 構(gòu)成帕累托上策均衡 國家1 戰(zhàn)爭 和平 戰(zhàn)爭 和平 國家2 wuweiwe