人教版初中數(shù)學(xué)八年級下二次根式.ppt

什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根 如何表示 正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根 回憶 什么叫做一個數(shù)的平方根 如何表示 一般地 若一個數(shù)的平方等于a 則這個數(shù)就叫做a的平方根 用 a 0 表示 0的算術(shù)平方根平方根是0 a的平方根是 復(fù)習(xí) 1 如果 那么 2 如果 那么 3 如果 那么 2 b 3 2 要修建一個面積為6 28m2的圓形噴水池 它的半徑為m 取3 14 3 關(guān)系式中 用含有h的式子表示t 則t為 導(dǎo)入 新授 觀察以上各式 它們有什么共同特點(diǎn) 表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根 表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根 你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn) 被開方數(shù) 二次根號 歸納 二次根式的定義 默1 一般地 形如的式子叫二次根式 16 1二次根式 1 二次根式的概念 雙重非負(fù)性 2 根號內(nèi)字母的取值范圍 3 二次根式的性質(zhì) 1 2 請你憑著自己已有的知識 說說對二次根式的認(rèn)識 開動你的腦筋 你一定行 2 a可以是數(shù) 也可以是式 3 形式上含有二次根號 4 a 0 0 5 既可表示開方運(yùn)算 也可表示運(yùn)算的結(jié)果 1 表示a的算術(shù)平方根 雙重非負(fù)性 如 這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式 不能稱之為二次根式 而這類代數(shù)式 應(yīng)把這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項(xiàng) 整個代數(shù)式仍看做整式 注意 說一說 下列各式是二次根式嗎 m 0 x y異號 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 負(fù)數(shù)沒有平方根 火眼金睛 1 判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式 例1x為何值時 下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 例題講解 1 由x 5 0 得x 5 當(dāng)x 5時 有意義 2 由1 3x 0得x 當(dāng)x 時 有意義 解 3 由題意可知 當(dāng) 1 x 3時 有意義 變式 當(dāng)x取何值時 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 當(dāng)x 5時 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 x 5 0 解 由題意得 求下列二次根式中字母的取值范圍 解 1 由題意得 2 3 為任意實(shí)數(shù) 1 x取何值時 下列二次根式有意義 快速口答 7 8 一般地 a 0 新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) 海量教學(xué)資源歡迎下載 大家一起來分辨 2 2 2 2 2 2 2 2 2 大家搶答 a 0 a取任何實(shí)數(shù) 1 從運(yùn)算順序來看 先開方 后平方 先平方 后開方 a a a 0 3 從運(yùn)算結(jié)果來看 a a 0 a 總結(jié)規(guī)律 比較分析和 先開方 后平方 先平方 后開方 a 0 a取全體實(shí)數(shù) a a 根號a的平方 根號下a平方 例1 化簡及求值 1 2 3 a 0 b 0 其中a 5 1 2 3 a 0 b 0 其中a 5 引申 提高 A 2 實(shí)數(shù)a b c在數(shù)軸上的位置如圖所示 化簡 3 已知a b c為 ABC的三邊長 化簡 這一類問題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個知識點(diǎn)上 特別要應(yīng)用好 默9 化簡 4 化簡 歸納 二次根式的非負(fù)性 二次根式的雙重非負(fù)性 1 3 5 2 2 20 3 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 就可以確定字母的值 2 如果幾個非負(fù)數(shù)的和為零 那么每一個非負(fù)數(shù)都為零 到現(xiàn)在為止 我們已學(xué)過哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式 思考 非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 1 幾個非負(fù)數(shù)的和 積 商 乘方及算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù) 默11 默11 默11 當(dāng)t是怎樣的實(shí)數(shù)時 有最小值 最小值是多少 當(dāng)t 0時 有最小值1 引申 提高 小結(jié) 1 怎樣的式子叫二次根式 2 怎樣判斷一個式子是不是二次根式 3 如何確定二次根式中字母的取值范圍 1 形式上含有二次根號 2 被開方數(shù)a為非負(fù)數(shù) 從左看到右 從上看到下 看到分?jǐn)?shù)線 分母不為0 看到偶次根式 被開方數(shù)大于等于0 看到0指數(shù) 底數(shù)不為0 最后畫數(shù)軸 寫出解集來 新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) 海量教學(xué)資源歡迎下載 4 真正理解 這兩個性質(zhì)的概念 我們才能靈活地去解決有關(guān)二次根式的問題 解決二次根式類問題時特別注意條件 有時還得挖掘隱含條件 二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用 1 2 平方在外面 直接去根號 平方在里面 夾上絕對值 分類來討論 口訣 3 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 就可以確定字母的值 2 如果幾個非負(fù)數(shù)的和為零 那么每一個非負(fù)數(shù)都為零 到現(xiàn)在為止 我們已學(xué)過哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式 思考 非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 1 幾個非負(fù)數(shù)的和 積 商 乘方及算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù) 2 已知a b為實(shí)數(shù) 且滿足 你能求出a及a b的值嗎 若 0 則 3 已知有意義 那A a 在象限 二 由題意知a 0 點(diǎn)A 12 11 8 3 1 求下列二次根式中字母的取值范圍 基礎(chǔ)練習(xí) 1 2 3 4 1 解 由題意得 3 解 由題意得 4 解 由題意得 解 由題意得 綜合提高 1 求下列各式有意義時的X取值范圍 解 由題意得 當(dāng)x為怎樣的實(shí)數(shù)時 下列各式有意義 x 3 x 6 3 x 6 x 1 x 1 x 1 x為任何實(shí)數(shù) x為任何實(shí)數(shù) 新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) 海量教學(xué)資源歡迎下載 2 數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖 則 課內(nèi)練習(xí)1 1 填空 3 實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示 化簡 4 若 則化簡的結(jié)果是 5 設(shè)a b c為 ABC的三邊 化簡 3 2a 2b 2c 6 x y取怎樣的實(shí)數(shù)時 下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 1 2010 蕪湖中考 要使式子有意義 a的取值范圍是 A a 0B a 2且a 0C a 2或a 0D a 2且a 0 解析 選D 要使式子有意義 須同時滿足a 2 0 a 0兩個條件 解兩個不等式可得a 2且a 0 2 下列式子一定是二次根式的是 A B C D 解析 選C A中只有當(dāng)x 2時 才是二次根式 故A不一定是二次根式 B中當(dāng)x 0時是二次根式 故B不一定是二次根式 C中無論x為何值 x2 2 0 所以C一定是二次根式 D中當(dāng)x 0時 不是二次根式 所以D也不正確 若a b為實(shí)數(shù) 且 求的值 解 3 4 計(jì)算 5 如果 b 2 0 求以a b為邊長的等腰 三角形的周長 新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) 海量教學(xué)資源歡迎下載 6 化簡 2 分析 本題是化簡 說明題中的每一個二次根式均在有意義的范圍內(nèi) 本題有一個隱條件 即2 x 0 x 2 7 設(shè)等式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立 其中a x y是兩兩不等的實(shí)數(shù) 求 的值 解 新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng) 海量教學(xué)資源歡迎下載 鞏固提高 1 分別求下列二次根式中的字母的取值范圍 1 2 3 2 當(dāng)x 時 有意義 0 3 化簡 2a 3b 4 要使式子有意義 那么x的取值范圍是 A x 0B x 0C x 0D x 0 C 新課標(biāo)