圓錐曲線綜合練習題.doc

圓錐曲線綜合測試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點，則實數(shù)的取值范圍為（A）（B）（C）（D）（2）過雙曲線的右焦點作與軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點、(均在第一象限內(nèi))，若，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（3）已知曲線在點處的切線恰好與拋物線相切，則過該拋物線的焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交所得的線段長度為（A）4（B）（C）8（D）4（4）已知等邊三角形的邊長為4，點在其內(nèi)部及邊界上運動，若到頂點的距離與其到邊的距離相等，則面積的最大值是（A）（B）（C）（D）（5）已知三點在曲線上，其橫坐標依次為 1，4，當?shù)拿娣e最大時，的值為（A）3（B）（C）（D）（6）已知橢圓的焦點是，若果橢圓上一點滿足，則下面結(jié)論正確的是 （A）點有兩個（B）點有四個（C）點不一定存在（D）點一定不存在（7）定長為3的線段的兩個端點在拋物線上移動. 記線段的中點為，則點到軸的最短距離為（A）（B）（C）（D）（8）點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，且的內(nèi)切圓半徑為1，當點在第一象限時，點的縱坐標為（A）（B）（C）（D）（9）已知拋物線 C的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（10）已知點，動點滿足，當點的縱坐標是時，點到坐標原點的距離是（A）（B）（C）（D）2（11）已知點是拋物線上一點，設點到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（A）5（B）4（C）（D）（12）設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是：（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（13）已知拋物線及定點，是拋物線上的點. 設直線與拋物線的另一個交點分別為，當變動時，直線恒過一個定點，此定點坐標為_（14）已知橢圓的兩焦點為，滿足，的取值范圍為_（15）已知拋物線準線與軸交于點，過點作直線交拋物線于不同的兩點.直線的斜率依次為時，線段的垂直平分線與軸的交點依次為，則當時，_（16）以橢圓的短軸端點為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，若這樣的三角形有且只有一個，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題（17）(本小題共10分)如圖，平面上定點到定直線的距離，為該平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為，且(1)試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求動點的軌跡的方程；(2)過點的直線：交軌跡于、兩點，交直線于點，已知，求證為定值.（18）(本小題共12分)已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：32404求的標準方程；請問是否存在直線滿足條件：過的焦點；與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由（19）(本小題共12分)已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，若右焦點到直線的距離為 3.(1)求橢圓的方程；(2)設直線與橢圓交于不同的兩點，當時，求實數(shù)的取值范圍.（20）(本小題滿分12分)過點作直線與曲線交于兩點，在軸上是否存在一點，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由.（21）(本小題滿分12分)已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1. (1)求曲線的方程；(2)是否存在正數(shù)，對于過點且與曲線有兩個交點、的任意一條直線，都有？若存在. 求出的取值范圍；若不存在.，請說明理由.（22）(本小題滿分12分)已知動圓過定點且與定直線相切，點在直線上.(1)求動圓圓心的軌跡方程；(2)設過點，且斜率為的直線與曲線相交于、兩點.(i)問：能否為正三角形？若能，求點的坐標；若不能，說明理由；(ii)當為鈍角三角形時，求點的縱坐標的取值范圍.123456789101112BBABBDAADACD一、 選擇題二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）【答案】(1)由得,所以動點P的軌跡是拋物線，以線段的中點為原點,以線段所在的直線為軸建立直角坐標系，可得軌跡的方程為.(2)由已知，得，于是 過A,B兩點分別做直線的垂線，垂足分別為,則有由得，（18）【答案】(1)設拋物線的方程為，則有，據(jù)此驗證可知點在拋物線上，易求的方程為設橢圓的方程為，把點代入得故的方程為.(2)假設存在這樣的直線的斜率為零時，直線與的交點為的左頂點和右頂點，不成立，故不妨設直線的直線為，由，得由知，所以假設成立，直線為或（19）【答案】(1)依題意設橢圓方程為，則右焦點為.右題意知，解得，所以橢圓方程為(2)設，為弦的中點，由則得由根與系數(shù)的關(guān)系可知，則從而，因為，則即把代入，得，解得，由，解得所以的取值范圍是.（20）【答案】依題意，直線的斜率存在，且不等于設直線的方程為由，消去y,得得得由式根與系數(shù)的關(guān)系，得，則線段的中點為線段的垂直平分線方程為假設存在滿足題意的點，令式中，得，則由為正三角形，則點到直線的距離，解得滿足式，故在軸上存在一點，使得是等邊三角形，此時.（21）【答案】(1)設是曲線C上的任意一點.那么滿足，化簡得(2)設經(jīng)過點的直線與曲線的交點為，設直線的方程為，由得，于是，又又于是不等式等價于由史，不等式等價于對于任意實數(shù),的最小值為0，所以不等式對一切成立等價于所以（22）【答案】(1)依題意，曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線，所以曲線的方程為.（2）（）由題意得，直線的方程為由，消去得，解得.不妨令點在第一象限，點在第四象限,所以點坐標為，點坐標為假設存在點使為正三角形，則