南陽中學(xué)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

清遠(yuǎn)市南陽中學(xué)高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(本卷滿分150分，時間120分鐘)1、 選擇題（60分，每題5分）1（5分）下面有命題：y=|sinx|的周期是；y=sinx+sin|x|的值域是0，2；方程cosx=lgx有三解；為正實數(shù)，y=2sinx在上遞增，那么的取值范圍是； 在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，則x1x2必為的整數(shù)倍；若A、B是銳角ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosBsinA，sinBcosA在第二象限；在ABC中，若，則ABC鈍角三角形其中真命題個數(shù)為（）A2B3C4D52（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x|x2|若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有10個不同實數(shù)解，則a的取值范圍為（）A（0，2）B（2，0）C（1，2）D（2，1）3（5分）對于任意向量、，下列命題中正確的有幾個（）（1）|=|（2）|+|=|+|（3）（）=（）（4）=|2A1B2C3D44（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin3x的圖象（）mA向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位5（5分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD，若點P為BC的中點，且，則+=（）來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#KA3B2C1D6（5分）已知=（2，1），=（x，3），且，則|=（）A3B5CD37（5分）一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為（）A6B2C2D28（5分）已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則（）AcbaBabcCcabDbac9（5分）如圖，在圓C中，C是圓心，點A，B在圓上，的值（）A只與圓C的半徑有關(guān) B只與弦AB的長度有關(guān)C既與圓C的半徑有關(guān)，又與弦AB的長度有關(guān)D是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關(guān)的定值10（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，丨丨）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）Af（x）=2sin（x+）Bf（x）=2sin（2x+）Cf（x）=2sin（2x）Df（x）=2sin（4x）11（5分）集合A=x|x23x+2=0，B=0，1，則AB=（）A1B0，1，2C（1，2）D（1，212（5分）的值為（）ABCD2、 填空題（20分，每題5分）13已知函數(shù)f（x）=2x2x，若對任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是14給出下列五個命題：函數(shù)的一條對稱軸是x=；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則x1x2=k，其中kZ；函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）3、 解答題（70分）17（10分）已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）若B=，求m的取值范圍；（2）若BA，求實數(shù)m的取值范圍18（12分）如圖，已知正四棱錐PABCD的底邊長為6、側(cè)棱長為5求正四棱錐PABCD的體積和側(cè)面積19（12分）已知直線l經(jīng)過直線2x+y+5=0與x2y=0的交點，圓C1：x2+y22x2y4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y6=0相較于A、B兩點（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程20（12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點（1）證明：MN平面PAB；（2）求點M到平面PBC的距離21（12分）已知圓C過兩點M（3，3），N（1，5），且圓心在直線2xy2=0上（1）求圓的方程；（2）直線l過點（2，5）且與圓C有兩個不同的交點A、B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點P（3，1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由22（12分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（1）=（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明數(shù)學(xué)答案1、 CDABB DDBBB BD二、13、（3+）14、三、17、解：（1）當(dāng)B=時，由題意：m+12m1，解得：m2，（2）（i）當(dāng)B=時，由題意：m+12m1，解得：m2，此時BA成立；（ii）當(dāng)B時，由題意：m+12m1，解得：m2，若使BA成立，應(yīng)有：m+12，且2m15，解得：3m3，此時2m3，綜上，實數(shù)m的范圍為（，318、解：設(shè)底面ABCD的中心為O，邊BC中點為E，連接PO，PE，OE（1分）在RtPEB中，PB=5，BE=3，則斜高PE=4 （2分）在RtPOE中，PE=4，OE=3，則高PO=（4分）所以（6分）x k b 1 . c o mS側(cè)面積=464=48（8分）19、解：（1）設(shè)直線l的方程為：2x+y5+（x2y）=0 即：（2+）x+（12）y5=0由題意：=3整理得：225+2=0來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K（21）（ 2）=0=或=2直線l的方程為：2x+y5+（x2y）=0或2x+y5+2（x2y）=0即：x=2或4x3y5=0（6分）（2）圓C1：x2+y22x4y4=0，即（x1）2+（y2）2=9，故圓心坐標(biāo)為：C1（1，2）圓C2：x2+y2+6x+2y6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，故圓心坐標(biāo)為：C2（3，1）直線C1C2與AB垂直，所以直線l與C1C2平行，可知：l的斜率為k=由題意：= 解得：=直線l的方程為：2x+y5+ （x2y）=0即：3x4y2=0（12分）20、（1）證明：設(shè)PB的中點為Q，連接AQ，NQ；N為PC的中點，Q為PB的中點，QNBC且QN=BC=2，又AM=2MD，AD=3，AM=AD=2 且AMBC，QNAM且QN=AM，四邊形AMNQ為平行四邊形，MNAQ又AQ平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB；（2）解：在RtPAB，RtPAC中，PA=4，AB=AC=3，PB=PC=5，又BC=4，取BC中點E，連接PE，則PEBC，且PE=，SPBC=BCPE=4=2設(shè)點M到平面PBC的距離為h，則VMPBC=SPBCh=h又VMPBC=VPMBC=VPDBCSABCPA=44=，即h=，得h=點M到平面PBC的距離為為21、解：（1）MN的垂直平分線方程為：x2y1=0與2xy2=0聯(lián)立解得圓心坐標(biāo)為C（1，0）R2=|CM|2=（31）2+（30）2=25圓C的方程為：（x1）2+y2=25（4分）（2）設(shè)直線l的方程為：y5=k（x+2）即kxy+2k+5=0，設(shè)C到直線l的距離為d，則d=來源:學(xué)_科_網(wǎng)由題意：d5 即：8k215k0k0或k又因為k0k的取值范圍是（，+） （8分）（3）設(shè)符合條件的直線存在，則AB的垂直平分線方程為：y+1=（x3）即：x+ky+k3=0弦的垂直平分線過圓心（1，0）k2=0 即k=2k=2故符合條件的直線存在，l的方程：x+2y1=0（12分）22、解：（1）因為f（x）在定義域為R上是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即=0，