人教2011課標版八年級數學(下)一次函數的概念教學設計.doc

人教2011課標版八年級數學(下)一次函數的概念教學設計教材分析:1.本節(jié)課首先從最簡單的正比例函數入手從正比例函數的定義、函數關系式、引入次函數的概念。 2.八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規(guī)律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數和高中解析幾何中的直線方程的基礎。 學情分析: 1.雖然這是一節(jié)全新的數學概念課，學生沒有接觸過。但是，孩子們已經具備了函數的一些知識，如正比例函數的概念及性質，這些都為學習本節(jié)內容做好了鋪墊。 2.八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規(guī)律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習其它函數的基礎。 3.學生認知障礙點：根據問題信息寫出一次函數的表達式。 教學目標 :1.理解一次函數與正比例函數的概念以及它們的關系，在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系。 2.能根據問題信息寫出一次函數的表達式。能利用一次函數解決簡單的實際問題。 3.經歷利用一次函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。 教學重點和難點: 1.一次函數、正比例函數的概念及關系。 2.會根據已知信息寫出一次函數的表達式。教學過程: 教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖復習與引入1.復習：函數與正比例函數的概念和它們之間的關系。 2.問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5.海拔每升高1km氣溫下降6，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在的位置的氣溫是y。試用解析式表示y與x的關系。問題如何解決呢？引入新課題。 復習舊知識，提出新問題，學生將帶著疑問與興趣進入課堂學習中。在對舊知的復習中突出函數是對變量間關系的刻畫，正比例函數則是對某一類關系共性的抽象反映。為完善認知與深刻理解概念作準備。 概念的形成1下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？ （1）有人發(fā)現，在2025時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：）有關，即c的值約是t的7倍與35的差.（2）一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值 （3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（0.1元/分收?。?）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化.2思考：上面這些函數有什么共同點？ 引導學生自己得出上面這些函數的形式都是自變量的k（常數）倍與一個常數的和。并把它們抽象為y=kx+b的形式。 3.抽取共性，形成概念 一般地，形如y=kx+b（kb是常數，k0）的函數，叫做一次函數。 4.回顧反思，追求統(tǒng)一 本節(jié)涉及的函數c=7t-35,G=h-105,y=0.1x+22，y=-5x+50都不符合正比例函數的結構，都不是正比例函數，而是一次函數。那么像y=3x,y=-8x這些正比例函數是否符合一次函數的結構呢？在怎樣的情況下符合？這說明了什么？5.達成共識，完善認知 學生通過討論達成共識：當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數其實是一種特殊的一次函數.由于學生的表達能力有欠缺，所以通過小組導論得出一次函數的概念注意選題時各小題表示變量的字母雖然不同，但結構相同，進一步揭示函數的本質在于對變量間對應關系的反映，而與所取的符號無關。 在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力。理解抽象的符號揭示的是一般規(guī)律。 從一開始的不是正比例函數，引出一次函數的形成，似乎已經畫了一個句號。但細敲之下，里面還大有文章。這能給學生帶來一種震撼與感悟。概念的辯析應用與問題解決利用概念完成練習：1.下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？ （1）y=-8x； （2）y= (3)y=5x2 +6 (4)y=-0.5x-1 特別注意：回答哪些是一次函數時需包含正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。2.一次函y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1.求k和b的值.利用概念解決問題：問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5.海拔每升高1km氣溫下降6，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在的位置的氣溫是y。試用解析式表示y與x的關系。 利用概念的辯析應用：3.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2 m/s.（1）求小球速度v（單位：m/s）關于時間t（單位：s）的函數解析式.它是一次函數嗎？（2）求第2.5s時小球的速度.學生通過對比正比例函數和一次函數的定義容易得出答案學生能根據老師的點撥完成問題的解決。應當使學生領悟：正比例函數首先是一次函數，其次它是特殊的一次函數。 對解析式結構分析與比較，加深對已有知識的理解，促進認知結構的完善。逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。歸納小結1.回顧函數、正比例函數、一次函數的概念與它們之間的關系。 2.感受數學的抽象與廣泛應用，體會結構的重要。學生回答引導學生用語言敘述自己的理解，理解要正確清晰。布置作業(yè)課本第99頁第3題課后完成逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。板書設計（需要一直留在黑板上主板書）1正比例函數的一般表達式：y=kx (k是常數,k0) 2一次函數的一般表達式：y=kx+b (k,b是常數, k0) 。當b=0時,y=kx+b即 y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數